Informatica - Calcolo delle probabilità e statistica

02. Statistica matematica

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SiaS n=X 1+: : :+X nla somma din= 192 numeri aleatori indipendentiX ktutti compresi fra 0 e 1, e ciascuno con attesaE(X k) =1 2e varianzaV ar(X k) =1 12. Facendo uso dell'approssimazione normale calcolare la probabilitµa Pf95·S n·100g Si sa che una v.a.Xha varianza¾2 = 4; si eseguonon= 64 misure diXe se ne calcola la media 3. SiaXuna v.a. della quale non si conosce la distribuzione, ma della quale si sa che ¹=E(X) = 1 e¾2 =Var(X) =1 3; sia inoltreS n=X 1+: : :+X nla somma din= 300 v.a. indipendenti e tutte distribuite comeX(quindi tutte con la stessa attesa e la stessa varianza diX): 4. Un computer generan= 192 numeri aleatori indipendentiX 1; : : : ; X ntutti distri- buiti in maniera uniforme fra 0 e 1¡ conE(X k) =1 2;eVar(X k) =1 12¢ . Facendo uso dell'approssimazione normale e delle Tavole della distribuzione normale stan- dard, calcolare la probabilitµaPf92·S n·100gche la sommaS n=X 1+: : :+X n cada fra 92 e 100. 5. Si sa che il valore di un segnale all'istantet 0µe¹= 100; si sa perµo anche che a tale valore si sovrappone un rumore casuale con media nulla e varianza¾2 = 4. Si eseguonon= 64 misure del segnale at 0e se ne calcola la sommaS nche, a causa del rumore, µe una variabile aleatoria. 6. La probabilitµa di vincere in una determinata lotteria settimanale µep= 0:00025; quale µe la probabilitµa di vincere 1 o 2 volte giocando regolarmente per venti anni? La v.a.Sµe la somma din= 64 numeri aleatori indipendenti, identicamente distri- buiti, ciascuno con attesa¹=1 2e varianza¾2 =1 16. Calcolare la probabilitµa che il valore diSsi trovi fra 34 e 36. 8. La probabilitµa che si veri¯chi un particolare eventoAµe p= 0:001 Supponendo di eseguire 2 000 tentativi di veri¯ca diA, calcolare la probabilitµa che Asi veri¯chi almeno 4 volte. 9. Si sceglie un'urna e si estraggono { con rimessa { tre palline: (Suggerimento: formula della probabilitµa totale) (Suggerimento: formula di Bayes) 10. La probabilitµa che esca un particolare ambo in una estrazione di 5 numeri al lotto µe p=5 904 89'0:0025 Supponendo che ci siano 2 estrazioni alla settimana (cioµe 2£52 = 104 estrazioni all'anno), calcolare la probabilitµa che in 5 anni quell'ambo esca almeno 3 volte.