Informatica - Fondamenti di fisica

01. Meccanica

Divided by topic

!"!#$%&% ' !"#$"%&'()*"+','&-)*"% ( 2 Sin, Cos, Tan R s
. s R D  P (x P,y P) P P P P x y R x R y D D D tan cos sin y P x P !"#$"%&'()*"+','&-)*"% ( 3 2 2 b a c  D ˜ cos c a D ˜ si n c b D D D tan cos si n a b D ˜ tan a b 1 2 2  D D sen cos !"#$"%&'()*"+','&-)*"% ( 0 90 2 1 60 2 2 45 2 3 30 1 0 cos cos cos cos cos 1 90 2 3 60 2 2 45 2 1 30 0 0 sen sen sen sen sen f 90 3 60 1 45 3 1 30 0 0 tg tg tg tg tg !"#$"%&'(."()*"+','&-)*"% ( /')'("0(1%0'*-(."(2-,3(#'2 (('( )+ (."(4,(%,+'0' 3(5'22"%&'( GHWHUPLQDUHO·DQJRORWUDPLWHOHIXQ]LRQLLQYHUVH ( ) arctg(tg ) arcsen(sen ) arccos(cos J J E E D D 62-*#"7"'(8 ( 9#'&5'**-(4,(1-))'*-(."(&'.40'(8::(",(.4-( #'&5',-,)"(%.(%,+'0'(*-))'3(4,%(.-00-(;4%0"( (*"25-))'( %0(2-&"%22-(5'2")"1'(.-00-(QT( ( ! )' ."(&'.40'(B:?:(#$-(( G %#%A HI %B G ?%%@%>#A HI ?& % !"#$%#%&'()*+,(%+"#*& ² & -,*.$(/(%&0 & 1*2*.)(+".*&#*&'()*+,(%+(&'*##"&'*+,(23&'(&4%#5)*& 6'*+,(23&7&)",,"84%#5)*9:&,5;*. @ > @2 3 21   TL L LT ac> @ > @ > @1 3 21   TL L LT ac > @ > @ LT LT L ac »¼ º «¬ ª 1 2 > @ > @2 2 2   »¼ º «¬ ª LT L TL ac> @ > @ > @2 4 2 2 2   TL L TL ac #$ " #$ " #$ " %&'''' " #$ " !"#$%#&&#'(%#%"(' ² ' )*)%+","('-' .- /01 ' … 23#'4)%*(3#'*"'#55(36#3#'7#'+#*#'+#&&"3#37('#' 8)5(+"69'+(*6#36)'4)%'+"%+#'&),, ·(%#'5:3$(':3#' *6%#7#'%)66"5"3)#;'!(4('#8)%'4)%+(%*('0')%&#'4)%':3 ·(%#')'?:"37"'%"6(%3#'8)%*('+#*#' +#&&"3#37('4"@'5)36#&)36)'7"'4%"&#;'!"*)$3#%)'"5' $%#>"+('+A)'%#44%)*)36#'5#'7"*6#3,#'7#'+#*#'."3' +A"5(&)6%"1'"3'>:3,"(3)'7)5'6)&4('."3'(%)1 ' ' !" !"#$%#&&#'(%#%"(' ² ' )*)%+","('-' ./0 / 1' … 2#33%)*)45"#&('"6'3)%+(%*(')77)558#5('9#66#'3)%*(4#'9)6'4(*5%('3%(:6)&#'"4' 784,"(4)'9)6'5)&3(; ' ' !" 9-E$8 9:97 $ $$ $ $$$$$ 84#:3917:$;*6 15$˜$39$1$ :$;9$*1 F51:;9$*61$ $ … G/$8+."-'#B$*+='/$C$=/#/$=/$$ 8 !0HI, $:$48D8 9765J$ $ † 8 *+='/ : $4;9D9765$$*61 :K9$*61 $ … G"$1?/L'"$?+)-")1"$C$M:M 9D8 9#D365$/# 5:$365$/# 5$ DVVXPHQGRO·RULJLQHGHOQRVWURVLVWHPDGLULIHULPHQWR FRLQFLGHQWHFRQLOSXQWRGLSDUWHQ]DGHOO·DXWR[ 9:9 $ † M: $365$/# 5$:$92N$ ˜;*1 F5$˜43917 5$:$K99$*$ $ $ !"#$%"&'(')*+*$,$#$-$.#/0'//'1'$+'$2'$/#&&*+*1#'$1#*$3"#$ ('3*$2#4"#1&*5 $ ! ,$%+$&#(.'$&$6$7$8$9$1#++%$.'2*:*'1#$2 ,7 6$;($#$2*$ 2&%$("'?#13'$0'1$"1%$?#+'0*&@$0'2&%1&#$ ? , 6 $=7$>(A8< $ ! -$%+$&#(.'$&67($#$2*$2&%$ ("'?#13'$0'1$"1%$?#+'0*&@$0'2&%1&#$ ? -$6$C7$>(A8 $ … D ·9$"1$2'/.%22'E$F1$0%2'$%GG#/(%&*?'H$08*$2'/.%22%$08*E$,$ I"%+#$&#(.'E$F1$I"%+#$.'2*:*'1#$%??*#1#$*+$2'/.%22'E $ $ !" # J/')+#(%$K $ L'+":*'1#5 $ … -$ 2'/.%22%$,$M $ … &6$K 9;8##8)#$0()8>)8::&/8:()>8##8)7 '89: ˜'# 0G*$%#"4, H' † + #)3># 0G*$%#"4, '7' =@6> : ;9 : );?%) @ ' !"#$%&'&()*)+,-).-.-*/)012)2&3$()#"#$%&'&4 ) … 8QDSLHWUDYLHQHODQFLDWDYHUWLFDOPHQWHYHUVRO·DOWR 012)3($0()0#221)%&51)0&)6,)#0&7&%&()%(,)6,1)8#2(%&9:) LQL]LDOHGLPV/·HGLILFLRqDOWRP ;#9#$5&,1$#< ) † =2)9#5>()&5>&#?19()01221)> $1)>#$)$1??&6,?#$#)21) 51""&51)129#''1 ) † @1)51""&51)129#''1)$1??&6,91 ) † =2)9#5>()&5>&#?19()01221)> $1)>#$)$1??&6,?#$#)9#$$1A) FLRqODEDVHGHOO·HGLILFLR ) † @1)8#2(%&9:)0#221)> $1) 0(>()9B/-C)")012)21,%&( ) !"#$%&'&()* ) … 3HUPLVXUDUHO·DOWH]]DGLXQDUXSHDSLFFRVXOPDUH "&)+,"%&,)%,-#$#)./,)0
$,2)+,)0
$,)%(+0&"%#) O·DFTXDGRSRV ) 3.,/1()4),+1,)+,)$.0#5 ) ) 6789:;"('6,++%')*%",))(*"%'#"*#(+%*,7' ' =:?,*"(6( 7' ' Z :'9,+(#")1'%.>(+%*, ' ' … @##,+,*%8"(.,'#,.)*"?,)%3' ' † 6"*,8"(.,'*%6"%+,7''?-.)%'9,*5('"+' #,.)*('6,++%'#"*#(./,*,.8% '' † % A:9 ;#)(#+%**),#?#1'((%#$.%#,+/)&%@ # # =.%(#>#(%#$.%#A'(,0)&B#,+/)&%('#A@ # !"#$%&"'()*+(,-&%&"). ) R v Z R v aN 2 R v Z   R R R R R R v aN 2 2 2 2 2 Z Z Z s m s m R v / , / , , 3 7 10 748 10 591 000550 ˜ ˜ ˜ Z m s rad s m R 7 2 2 10 591 000550 84 ˜ . ) / , ( / , 2Z Na R ˜AìUìììññ !"# $%& ) " '()*+&&,$% -) !"#$%&'&()* ) +,)+-.,)$-(/,),//($.(),00,)1#$$,)"-)-. ·($2&/,)3-,"&)%&$%(0,$#)4&)$,55&())) 6,$&),)78)$,55&)/#$$#"/$&)9: 1);7?)&>6,.4()*@AB ) 5&($.&)6#$) %(>6&#$#)-.)5&$(C ) ,C)D-,0)E)0,)F#0(%&/G)F)%(.)%-&)0,)+-.,)6#$%($$#)0,)"-,)($2&/, ) † HI8A** Û I8 *)>J"K ) 2C)D-,0)E)0 ·,%%#0#$,'&(.#)%#./$&6#/,)4#00,)+-.,L) ) † H*@A* Û I8 MJ"*K ) %C)D-,./#)$&F(0-'&(.&)%(>6&#)&.)-.),..(L) ) † HIBAB@K ) !"#$%&"'( ) … * #$'+ ,-.* /,-.0-1..)23),4561 ˜7. 8) 23, 4561 ˜7. 6)3 ) … /,9:54);&"#0(%&7A ) 549(05$# ) %("7547# )Z -)34 )"5""(0&4( )%B# )"& )7$(>5 )&4 )64 )=647( )C )"60 )1($8( )#"7#$4( )8#005 ) $6(75@ )"& )"75%%5 )850 )=647( )C )QHOO·LVWDQWH )&4 )%6& )&0)8&5;#7$( )=5""547# )=#$ )C )< ) ($&''(4750# )+%(;# )&4 )D&96$52 -)E0)"5""(0&4( )"50# )F6&48& )>#$7&%50;#47# )=#$ )=(& ) $&%58#$# ) 4#00( ) "7#""( ) =647( ) C@ ) &;=╌( ) 4#005 ) "50&75 ) # ) 4#005 ) 8&"%#"5 ) &0 ) 7#;=( )&;=ν( )85005 )$6(75 )5 )%(;=&#$# )64 )&47#$( )9&$( -)G#7#$;&45$# H) † I5 )>#0(%&7A )=#$&D#$&%5 )8#0 )=647( )C )8#005 )$6(75 J) † E0)7#;=( )%B# )05 )$6(75 )&;=_ )5 )%(;=&#$# )64 )&47#$( )9&$( ) † I5 );5""&;5 )8&"754'5 )>#$7&%50# )$599&6475 )850 )"5""(0&4( ) .$ )
B ) K ) C )
B ) !"#$%&"'()(*(+,&%&")- ) .+ )
B ) / ) 0 )
B ) v r T T r v S S 2 2 Ÿ 1(#)2"3"),&+,"#4+()$'&5"+2()#4)6(#",&37)"+8&34#()6)64#(9 ) :#)*4**"#&'")*&)*34,,4);4)0),"')6(#",&37)6 >&$'>()&') $')3(2?")@ A)&#)?$'3");&)24**&24)4#3(%%4);"6()6 5&' =!0'1 T  +*! ' 8 !=! ; 8 #;',' !=!?@ >!0'1 T   #;',' !"! ! ! A ;',' !=! ' 8 !B!@ >!0'1 T  ' 8 ! !"#$%&'&()* ) Da una fontana da irrigazione l ¶acqua fuoriesce con una velocità di modulo v 0 = 17 m/s e formante un angolo di T = 58 ƒ sopra l ¶orizzontale. Trascurando la resistenza dell ¶aria, determinare: a) il tempo impiegato a raggiungere la massima altezza b) la massima altezza c) il tempo di volo d) la distanza del punto di impatto dall ¶ origine !"#$%&"'()(*(+,&%&")- ) a) Sia t* è il tempo impiegato a raggiungere la massima altezza. Nel punto di massima altezza : † V y(t*) = V 0y -gt* =0 Æ t* = V 0y /g = V 0sen T /g = 1.47 s b ) Il punto di massima altezza può essere determinato dalla legge oraria del moto lungo y (uniformemente accelerato) al tempo t* : † y max = y( t* ) = v 0y t* -1/2gt* 2=v 0sen T t* -1/2gt* 2 = =17 ˜ sen(58 ƒ) ˜ 1.47 -1/2 ˜9.8 ˜ (1.47) 2= 10.6 m !"#$%&"'()(*(+,&%&")- ) c) Il tempo di volo corrisponde al tempo impiegato dal proiettile (nel QRVWURFDVRLOJHWWRG¶DFTXDDULWRUQDUHDOVXRORSHUFLzFRLQFLGH con il tempo impiegato a percorrere un tratto pari alla gittata. † y=0 => v 0y t** -1/2 gt** 2 =0 => 2 v 0y /g = t**=2 ˜14.4/9.8=2.95s d) Noto il tempo impiegato a ritornare al suolo, si può calcolare lo spazio percorso lungo x: † x = v 0x t**= 17 ˜cos(58) ˜ 2.95=14.4 ˜ §P Oppure, dalla formula della gittata, calcolare direttamente † ' x = V 0 2 sin(2 T )/g=17 2 ˜ sen(2 ˜58 ƒ§P ) !"#$%&'&()* ) … Un aereo da soccorso vola ad una velocità v = 360 km/h alla quota costante di h = 490 m. Quale distanza x, misurata sull ¶orizzontale, percorre un pacco lasciato cadere dall ¶aereo? !"#$%&"'()(*(+,&%&")- ) !"#$%&'()*+#),)-)"&%#."#/0!0#&"#('12',%,*%# '3)--',*"&%4#(.%#3)1",%#('5*",*%6 # … 78 #$ 97 *#(',#$ 97# 8# 360 km/h =100 m/s # … : ¶#,%(%55"3)'#;%*%31),"3%# *$)"-*#-+-0($")* +%*?-1%,2#)*,'*1),2>$)"-*+9:*%&-*%)$"%$#-* FRQO·LVWDQWHGLODQFLRGHOSURLHWWLOH * s g sm sm 3 11 89 2 1 3 78 2 sen45 v2 t 2 0 c . . . ˜ ˜ q !"#"$ #%$&'#'()*+"$,+%-'$."$/0,1*"$0'(%"(/"$.2+3"$45 $ m s x sm P 625 3 11 2 1 3 78 t cos 45 v c 0 ˜ ˜ q . . 6'($%,.%".,('$.,$7'."%*#8$%"+$%2*$*.$0("*'##*.'$*)0,##,$,.$/2"."$ &'7"$%"+"/%'('$.'$&2'$%")0"+'+#*$ 7 4$'$ 7 95$ sm sm c s gt 3 55 3 11 89 sen45 v v v 55.3 cos 45 v v v 2 0 0y y 2m 0 0x x . . .  ˜ q  q &,$%2*$/'32'5 $     s m v v sm sm y x / . . . 3 78 3 55 3 55 v 2 2 2 2 fi n   !"#$%&'&()* ) Dei sacchi di medicinali vengono trasportati su dei rulli per poi finire nel carico di un camion per il loro trasporto. Sapendo che il rullo è 1.05 m più alto della base del carico e che i sacchi cadono alla base del carico ad una distanza pari a 1.80 m dalla fine del rullo, si determini: a) il tempo di caduta di un sacco; b) la velocità del sacco nell ¶istante in cui inizia a cadere dal rullo c) il modulo della velocità del sacco un attimo prima di giungere al suolo +, 7§V ) EYR§PV ) %,)-./*)01" ) ) !"#$%&%"#%'%#%&%()%* ' +,-./01 ' $,-.2 ' 3'415 ' 6415 ' +' $' 7898:1%#(:8* ' ;81(98'A"%C' ' !"#$%&'%(&)#)*+'%(,)*('+(*%$"'-.%"#)(/%( -#(,*"0')1+ ( … !"#$%&'($)"*)#"#+$,')-"#"./)./&#"0$('+/)1 ) † 2$)#/&/)./"&3/*+")4"5)./(4").")#")./&.$&+(')#6")#"&%/*")./(4")7$#8) .'##$)+"('+$)0'**')-6&$9 ) ) … !"#$%&'($)*$)-/(:$)"&)%"/./)"&);'#$)'**$)"&0".':"/&")0$*)4(/;*$,' ) ) … !$-"&"($)6&)#"#+$,')0")("-$(",$&+/ ) ) … 2.("3$($)*')