Informatica - Fondamenti di fisica

02. Moto parabolico

Divided by topic

MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE Moto Parabolico Richiami di matematica: Equazione della parabola L’equazione della parabola `e: y= ax 2+ bx + c Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 21 / 435 MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE Vi sono diversi casi: a> 0 : concavit`a rivolta verso l’alto a< 0 : concavit`a rivolta verso il basso c= 0 : la parabola passa per l’origine c￿= 0 : la parabola interseca l’asse y nel punto di coordinate (0,c) Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 22 / 435 MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE Consideriamo il caso: a< 0,c￿=0 Per trovare i punti x1ex2di intersezione con l’asse delle x, dobbiamo porre y= 0 e risolvere l’equazione di secondo grado per trovare le due soluzioni x1ex2: ax 2+ bx + c=0 Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 23 / 435 MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE Moto del proiettile Un punto materiale parte dall’origine del sistema di riferimento con velocit`a iniziale v0inclinata di un angolo θsull’orizzontale. Vogliamo determinare la traiettoria del punto materiale. Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 24 / 435 MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE Scriviamo le equazioni orarie del moto del punto materiale su asse xeasse y, tenendo presente che vi `e accelerazione solo nella direzione y,quindi: asse x: non vi `e accelerazione = ⇒ moto rettilineo uniforme asse y: vi `e accelerazione g =⇒ moto rettilineo uniformemente accelerato Quindi: Le equazioni orarie: ￿ x = x0+ v0xt y = y0+ v0yt− 12gt 2 le velocit`a: ￿ vx = v0x vy = v0y− gt Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 25 / 435 MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE Dal precedente sistema di equazioni orarie: ￿ x= x0+ v0xt y= y0+ v0yt− 12gt 2⇒ ￿ t= xv0x y= v0yxv0x− 12g(xv0x)2 Quindi: y= − g 2v20x x2+ v0y v0xx La precedente equazione `e quella di una parabola , con a< 0(cio`e concavit`a rivolta verso il basso) e c= 0 (la parabola passa per l’origine). Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 26 / 435 MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE Osservazioni: La traiettoria del proiettile `e riportata nel seguente grafico: Dalla scomposizione della velocit`a sui due assi notiamo: ￿ vxresta costante ￿ vydecresce costantemente nel tempo fino a diventare vy=0 nel punto pi`u alto della traiettoria e vy= −v0ynel punto di atterraggio. Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 27 / 435 MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE L’ altezza massima ymax raggiunta dal corpo `e data: ymax = v0ytmax − 1 2gt 2max vy=v0y−gtvy=0=⇒tmax =v0yg =⇒ = v0yv0y g − 1 2g(v0y g )2=⇒ = 1 2 v20y g Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 28 / 435 MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE La gittata `e la distanza lungo l’asse x fra il punto in cui il corpo si stacca dal suolo ed il punto in cui il corpo tocca nuovamente il suolo. Per trovare il valore della gittata dovremmo porre, nell’equazione del moto y= 0: 0= − g 2v20x x2+ v0y v0xx Trattasi di un’equazione di 2 grado: ax 2+ bx =0 Che ammette due soluzioni: ￿ x1=0 x2= −ba Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 29 / 435 MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE Quindi nel nostro caso le due soluzioni sono:   x1=0 x2= − v0yv0xg2v20x = 2v0yv0x g   v0x= v0cos θ v0x= v0sin θ =⇒ ￿ x1=0 x2= 2v20cos θsin θ g = v20sin(2 θ) g Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 30 / 435 MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE Iltempo di volo `e d a t o d a : x= v0xt=⇒ x= v0xtvolo =⇒ tvolo = x v0x Prof. E. Bisceglie (UNIBA A.A. 2017-2018) Fisica con Elementi di Matematica O-Z - Anno di corso I - Primo Semestre Corso di Studi in Farmacia (D.M. 270) 31 / 435