Energy Engineering - Analisi e geometria 1

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Es. 2Es. 3Es. 4TotaleTeoria Docente: Politecnico di Milano Ingegneria Industriale 5 Settembre 2011 Compito A Cognome: Nome: Matricola: Stabilire per quali valori del parametro reale®, la seguente funzione f(x) =8 > > > > < > > > > :1¡3 p SOLUZIONE Si noti preliminarmente chefµe continua in tutti i puntix6 = 0. Di conseguenza bisogna calcolare il valore del limite destro e sinistro difinx= 0. Per quanto riguarda il limite destro, utilizzando gli sviluppi di Mac Laurin opportuni, possiamo dedurre le relazioni di asintoticitµa 1¡3 p e (arctanx)® »x® 3;se®= 2; +1;se® >2: Studiare la funzione f(x) = ln (ex ¡x) Riportare in tabella i risultati e il gra¯co. Riportare concisamente i calcoli sul retro del foglio. lim x!¡1f(x) = +1e lim x!+1f(x) = +1 (ex ¡x)2 Studiando (ancora una volta per confronto gra¯co) la diseguaglianzae¡x >2¡x, si deduce l'esistenza di ® 0 tali chef00 (x)>0 in (®; ¯),f00 (x)0 in (®; ¯),f00 (x)