Energy Engineering - Analisi e geometria 1

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Es. 1Es. 2Es. 3Es. 4TotaleTeoria Analisi e Geometria 1 Terzo appello 7 Settembre 2015 ADocente:Politecnico di Milano Ingegneria IndustrialeCognome:Nome:Matricola: Punteggi degli esercizi : Es.1: 10 punti; Es.2: 6 punti; Es.3: 8 punti; Es.4: 8 punti. Istruzioni:Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nel lo spazio sotto il testo e, in caso di necessita, sul retro. I fogli di brutta non devono essere consegnati. 1. Data la funzionef(x) :=3 q( x+1)5x 2 , determinarne limiti agli estremi del dominio eventuali asintoti derivata prima estremi locali numero minimo di essi compatibili con le informazioni precedenti (senza studio dif00 ) Soluzione. D(f) =Rn f0ge lim x!1f (x) =1, lim x!0f (x) = +1. Asintoto verticale perx!0. Asintoti obliquiy=x+53 : m:= lim x!1f (x)x = lim x!13 q( x+1)5x 5 = 1 q:= lim x!1f (x)x= lim x!13 r( x+ 1)5x 2 x= lim x!1x 3 r( x+ 1)5x 5 1 = limx!1x (1+x 1 )53 1 =53 : Derivata prima dif(x) =x 23 (x+ 1)53 : f0 (x) =23 x 53 (x+1)53 +53 x 23 (x+1)23 =13 x 23 (x+1)23 [52x 1 (x+1)] =13 (1+ x 1 )23 (32x 1 )x6 = 0: Estremi locali: x2(1;0)[(2=3;+1))f0 (x)>0)fe' crescente x2(0;2=3))f0 (x)