Energy Engineering - Analisi e geometria 1

Second partial exam

Es. 2Es. 3Es. 4TotaleTeoria Analisi e Geometria I Ing. AER-MEC-ENG Seconda prova in itinere 31 gennaio 2011 Cognome (stampatello): Nome: Matricola: Siarla retta di equazioni parametriche r:8 > < > :x=¡1 + 3t y=¡t z= 2 +t Data la curva°avente equazione parametrica °:r(t) = (t4 +t2 ¡t)i+ (t5 +t)j; t2R; (a) Data l'equazione di®erenziale y0 =¡2 Dato l'integrale improprio Z 64 01 2. si possono esprimere ad esempio nella forma 8 > < > :x=29 19¡9 19t y=11 19¡8 19t z=t; dunqueT=¡p 2i+p 2j, inoltre il centroCdel cerchio osculatore si trova sulla retta perPe perpendicolare ar0 (0), ossia sulla rettay=x, per valori positivi dix(concordemente con il fatto che la componente inidir00 (0) µe positiva e quindiN=p 2i+p 2j), e a distanza daPpari al reciproco della curvatura jr00 (0)^r0 (0)j jr0 (0)j3=2 (p x2+x2 : x2+x2 : (b) 9x®, dunque l'integrale converge per®