Energy Engineering - Analisi e geometria 1

Geometria analitica 2 - Nota: senza soluzioni

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Geometria Analitica: Esercizi 1.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), sia fi;j;kgla base canonica. Dati i vettoriu=ij+kev= 2i2k, determinarejuj, juvj,u
v,u
k. 2.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), sia fi;j;kgla base canonica. Dati i vettoriu=i+kev=i2k, determinare il vettore proiezione ortogonale divlungou. 3.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), sia fi;j;kgla base canonica. Datou=i+ 2j, determinare i coecientia; b2Rin modo che il vettorev=ai+bjsia ortogonale aue soddisjvj= 1. 4.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), deter- minare (a)le equazioni parametriche e cartesiane degli assi coordinati; (b)le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante perA= (1;0;1) e avente direzionev=j2k; (c)le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante per i puntiA= (1;0;1) eB= (1;2;0); (d)le equazioni parametriche e cartesiane dei piani coordinati. 5.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), sono dati i puntiA= (1;0;1),B= (0;0;2) eC= (2;1;1). (a)Vericare che i puntiA; BeCnon sono allineati. (b)Determinare l'equazione cartesiana del piano contenenteA,BeC. 6.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), de- terminare l'equazione cartesiana del piano per il puntoA= (1;0;1) perpendicolare al vettoren=ij+ 2k 7.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), siar la retta di equazionixy+z= 2x+yz1 = 0. (a)Determinare un sistema di equazioni parametriche perre la direzione dir. (b)La retta e parallela all'assez? (c)La rettare parallela al pianodi equazionex+yz= 1? 1 8.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale R(O; x; y; z), sono dati il puntoA= (1;0;1), la rettardi equazioniz1 =xy+z= 0, il pianodi equazionexy= 0. Determinare: (a)le equazioni della retta perAortogonale al piano; (b)le equazioni della retta perAe parallela alla rettar; (c)l'equazione del piano perAortogonale alla rettar. 9.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), sono date le retterdi equazionix+y=x2z1 = 0, espassante perA= (1;1;0) con direzionev=ij+ 2k. Vericare che le retteressi interesecano nel puntoP. 10.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), sono dati il puntoP= (1;1;0), la rettardi equazionix+y=z= 0 e il pianodi equazione x+yz= 0. Determinare le distanzed(P; r) ed(P; ): 11.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), sia  la sfera di equazionex2 +y2 +z2 + 2x4y2z= 0. Determinare: (a)centro e raggio di ; (b)la distanza del centro di  dal pianodi equazionex+y= 0; 12.Fissato nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y), sia la circonferenza di equazionex2 +y2 + 2x+y= 0. Determinare: (a)centro e raggio di ; (b)le equazioni della retta tangente a nel puntoO= (0;0;0). 13.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), sia fi;j;kgla base canonica. Dati i vettoriu= 2i+jev=ij+k, determinare il vettoreu^ve l'area del parallelogramma individuato dai vettoriuev. 14.Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleR(O; x; y; z), sia fi;j;kgla base canonica. Dati i vettoriu= 2i+j,v=ikew= 2j, vericare che (u^v)^w6 =u^(v^w).