Energy Engineering - Statistica per L'ingegneria

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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione III Appello di Statistica per Ingegneria Energetica12 settembre 2016 c I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. Nel comune di Lambrate è stato aperto un corso di spagnolo con docente madre lingua, un costo contenuto ed un numero massimo di iscritti di 35 persone. La tabella seguente riporta le età degli iscritti, divisi per maschi e femmine.F 24 24 24 25 21 22 23 24 25 25 25 26 26 27 28 28 28 29M 22 23 24 24 24 26 28 28 30 31 31 39 18 19 20 21 21(a)Rappresentare gracamente la distribuzione del sesso degli iscritti. (b)Rappresentare con due istogrammi separati la distribuzione dell'età degli iscritti per i maschi e perle femmine. Si suddivida in cinque classi equispaziate l'intervallo[15;40]per i maschi, l'intervallo [20;30]per le femmine. (c)Il numero di classi introdotte vi pare adeguato per i dati raccolti? (d)Confrontare qualitativamente la distribuzione delle età nei due gruppi; in particolare, ipotizzare emotivare la relazione tra media e mediana. (e)Calcolare media, deviazione standard della popolazione e quartili dei due insiemi di dati. 1 Risultati. (a)Si può costruire un semplice graco a torta (oppure un graco a barre):(b)Istogrammi: (c)I due gruppi sono formati da n= 17;18osservazioni. In entrambi i casi quindi le regole empiriche portano ad un numero di classik'5:pn = 4:1;4:3mentre1 + log 218 = 5 :1;5:2. Inoltre gli istogrammi ottenuti non presentano caratteristiche che inducano a variare il numero di classi. (d)Esaminando gli istogrammi si nota una evidente asimmetria nella distribuzione dei dati maschili,con la classe modale spostata verso il margine sinistro del graco e una coda superiore pesante (asimmetria a destra). In tale situazione la media sarà verosimilmente maggiore della mediana. La distribuzione dei dati nella categoria femminile, invece, è piuttosto simmetrica, pertanto non ci aspettiamo scostamenti particolari tra media e mediana. (e)Per la popolazione maschile, si ha: media pari a25:24anni, dev. standard della popolazione pari a5:25anni e primo, secondo e terzo quartile pari, rispettivamente, a21,24e28anni. Per la popolazione femminile, si ottengono nell'ordine i valori:25:22,2:12,24,25e27anni. In particolare, si trova conferma della relazione tra medie e mediane ipotizzate al punto precedente. 2F M Istogramma di M eta Density 15 20 25 30 35 40 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 Istogramma di F eta Density 20 22 24 26 28 30 0.00 0.05 0.10 0.15 Problema 2 . La quantità di vino delle bottiglie Ch^ateau Maison ha distribuzione normale con devia- zione standard di 1 ml. Tuttavia Omèr Cavalieri, un noto sommelier italo-francese, ha l'impressione che l'azienda vinicola Ch^ ateau Maison riempia le proprie bottiglie con una quantità di vino mediamente inferiore al contenuto dichiarato sull'etichetta, ovvero 750 ml. Per confermare il suo sospetto, decide di eettuare un'analisi statistica su un campione casuale di bottiglie. (a)Impostare un opportuno test statistico per aiutare il sig. Cavalieri a validare la sua aermazione.In particolare introdurre il parametro di interesse e specicare ipotesi nulla, ipotesi alternativa e regione critica di livellodel test. (b)Quante bottiglie di vino sarebbero necessarie al sig. Cavalieri per avere un test di signicatività 5%con potenza almeno dell'80%, nel caso in cui la media fosse 749.5 ml? Il sig. Cavalieri riesce però a controllare il contenuto di solo 10 bottiglie; di seguito i dati raccolti.750.59 748.20 750.07 748.96 750.39 747.41 748.59 750.40 748.91 747.62 (c)Cosa può concludere il sig. Cavalieri con una signicatività del 5%? (d)Calcolare il p-value dei dati raccolti per il test del punto (a).(e)Costruire un intervallo di condenza al 95% per il contenuto medio delle bottiglie di vino Ch^ ateau Maison. 3 Risultati. (a)Bisogna eettuare un test unilatero per la mediadi una popolazione normale con varianza2 0 nota. Nel nostro caso =contenuto medio delle bottiglie di vino Ch^ ateau Maison 2 0= 1 0= valore di confronto= 750 H0: 750H 1: