Energy Engineering - Statistica per L'ingegneria

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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione IV Appello di Statistica per Ingegneria Energetica26 settembre 2016 c I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. Pierino frequenta la seconda media e tutte le mattine per andare a scuola prende l'autobus. Si sa che, ogni giorno, la probabilità che lo perda è pari al 15%, indipendentemente da quello che è successo gli altri giorni. (a) Indicare la legge della variabile aleatoriaX n= numero di assenze di Pierino da scuola su ngiorni. (b) Calcolare la probabilità che su 5 giorni Pierino non faccia assenze.(c) Calcolare la probabilità che su 5 giorni Pierino faccia esattamente un giorno di assenza. Per essere promosso in terza Pierino non può fare più di 30 giorni di assenze su i 200 giorni di scuola previsti dal calendario scolastico. (d) Qual è la probabilità che Pierino venga automaticamente bocciato per le sue assenze?La mamma di Pierino gli promette una bici nuova nel caso faccia almeno 180 giorni di scuola.(e) Qual è la probabilità che Pierino riceva questo regalo? 1 Risultati. (a)X n B(n;0:15). (b)P(X 5= 0) = (1 p)5 = 0:855 = 0:4437: (c)P(X 5= 1) = 5 p(1p)4 = 5
0:15
0:854 = 0:3915: (d) Poichènp= 200
0:15 = 30>5en(1p) = 170>5, possiamo approssimareX 200ad una normale di medianp= 30e varianzanp(1p) = 200
0:15
0:85 = 25:5; quindi P(X 200> 30) =P(X 200> 30:5) =P Z >30 :530p 25 :5 =P(Z >0:0990) = 1(0:10) = 0:4602 (e)P(X 200 20) =P Z