Energy Engineering - Meccanica dei fluidi

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POLITECNICO DI MILANO Prova di Meccanica dei Fluidi per Allievi Ingegneri Energetici 17 gennaio 2022 ESERCIZIO 1 Una paratoia rettangolare libera di ruotare attorno alla cerniera ������ divide un serbatoio di altezza 2ℓ e profondità ������ in due parti . A sinistra della paratoia il serbatoio è riempito con un fluido di peso specifico ������1= ������ a pelo libero, a destra con un fluido in pressione di peso specifico doppio , ������2= 2������. La paratoia è collegata con una fune inestensibile tramite carrucole ad un tappo cilindrico di raggio ������ e peso specifico ������������, la cui estremità a contatto con il fluido ������2 ha forma semisferica. Noti : ������������, ������������, ������, ℓ, ������ = 45° , L. Calcolare : ������ affinché la paratoia sia in equilibrio nella posizione indicata. Tracciare : la distribuzione delle pressioni lungo la retta verticale passante per G. ESERCIZIO 2 Il sistema di condotte in Figura connette tra loro due serbatoi a pelo libero e uno in pressione, tutti contenenti un fluido di peso specifico ������ e viscosità cinematica ������. Not e: Le proprietà dei fluidi ������, ������, ������������, ������������, le caratteristiche geometriche del sistema ℓ, Li, D i, ri, con i = 1 …6 , la lettura ������1 del manometro differenziale ad aria , la quota del pelo libero del serbatoio centrale ������1, la potenza della macchina idraulica inserita nella condotta inferiore ������2, i rendimenti delle due macchine ������1 e ������2. Tracciare : le linee piezometriche e le linee dei carichi totali di tutte le condotte presenti nel sistema . Determinare : il tipo di macchin e idrauliche post e nella condotta superiore e in quella inferiore, le portate circolanti nel sistema in condizioni stazionarie, la quota ������2 del pelo libero del serbatoio di destra , la potenza della macchina inserita nella condotta superiore ������1, l’indicazione ������ del manome tro metallico (sapendo che ������> 0) e la lettura del manometro differenziale ������2. ������1 ������2 POLITECNICO DI MILANO Prova di Meccanica dei Fluidi per Allievi Ingegneri Energetici 17 gennaio 2022 DOMANDE DI TEORIA: 1. Enunciare l’equazione di conservazione della quantità di moto in forma globale nei casi di: - Fluido ideale - Fluido Newtoniano e incomprimibile spiegando il significato di ogni termine. Assumendo il fluido ideale e il moto permanente , applicare l’equazione di cui sopra per determinare le componenti della forza necessaria per mantenere in equilibrio il sistema costituito dalla condotta curva in figura (note la portata Q, le pressioni p1, p 2, nei baricentri delle sezioni di diametro D1, D2, la densità del fluido, ρ). 2. Ricavare la forma analitica degli elementi del tensore velocità di deformazione, specificando il significato dei diversi termini. Calcolare tali elementi per il caso specifico di un campo di moto permanente e piano con la seguente forma: v(x, y) = (U/l) ( 2y2 i - 4x j). Sia µ la viscosità del fluido. Determinare gli elementi del tensore degli sforzi. 3. Ricavare la forma analitica degli elementi tensore degli sforzi di Reynolds, specificando il significato dei diversi termini. Discutere gli effetti di questi termini sulla distr ibuzione di velocità e sforzi sulla sezione trasversale di una corrente in una condotta cilindrica .