Energy Engineering - Meccanica dei fluidi

Full exam

POLITECNICO DI MILANO Nome__________________ Prova di Meccanica dei Fluidi per Allievi Ingegneri Energetici 20 giugno 2022 Cognome_________________ STATICA Il sistema in Figura 1 è costituito da due serbatoi . Il serbatoio a sinistra è a pelo libero e cont iene un fluido di peso specifico ������1. Il serbatoio di destra è in pressione e cont iene un fluido di peso specifico ������2. La profondità di entrambi i serbatoi è pari a 2 L. All’interno dei due serbatoi è posto un cubo di traccia SRPQ . Il cubo è suddiviso in due camere da una paratoia a sezione quadrata di lato 2L, libera di ruotare attorno alla cerniera A. La camera di sinistra contiene un gas, quella di destra contiene il fl uido di peso specifico ������1. La camera di destra è collegata al serbatoio di destra da un manometro differenziale c ontente un fluido manometrico di peso specifico ������������. I due serbatoi sono divisi da un setto verticale, di cui una porzione di traccia A C e altezza L (avente anch’essa profondità 2 L) è libera di traslare orizzontalmente. Noti: ������, Δ e i pes i specifici ������2 e ������������, calcolare : (i) il peso specifico ������1 e ( ii) la lettura del manometro metallico ������ tale per cui il sistema risulti in equilibrio statico nella condizione rappresentata in Figura 1. Tracciare : l’andamento qualitativo del la distribuzione di pressione agente sulla paratoia di traccia AB . Figura 1 DINAMIC A Figura 2 Sia dato il sistema di condotte e serbatoi ( 1, 2, 3, 4 ) rappresentato in Figura 2. I quattro serbatoi si trovano tutti su uno stesso piano a quota ������������ e sono collegati da condotte orizzontali. Nella condotta che collega i serbatoi 1 e 3 è inserita una macchina idraulica incognita. Not e: Le proprietà de i fluidi (pesi specifici ������ e ������������ e viscosità cinematica ������); le caratteristiche geometriche del sistema indicate in Figura 2 (�������, con � = 1,… ,6; ℓ; �������,�������, con � = 1,… ,4); la lettur a Δ del manometro differenziale ; i diametri degli efflussi a spigolo vivo in parete sottile ������������1 e ������������2; la portata uscente ������������1 e la quota ������������1 dell’efflusso su parete verticale ; il rendimento idraulico ������ della macchina incognita ; Considerando tutte le correnti nelle condotte come gradualmente variat e, si richiede di: Tracciare : le linee piezometriche (LP) e le linee dei carichi totali (LCT) delle condotte presenti nel sistema . Si faccia riferimento alle Figure 3 e 4 per tracciare L P e L CT per le condotte che collegano i serbatoi 1 e 3 e 3 e 4 rispettivamente. Determinare : (i) i versi e le portate ������� che fluiscono nel sistema in condizioni di moto permanente, (ii) il tipo di macchin a idrauli ca incognita, (iii) le quote ������1 (serbatoi 1, 2, 3) e ������4, (iv) la lettura del manometro metallico ������, (v) la potenza associata alla macchina idraulica incognita ������ . Figura 3 Figura 4 DOMANDE DI TEORIA: 1. Si riporti la forma analitica della formula di Colebrook White, descrivendo tutte le grandezze coinvolte. Si rappresenti la stessa formula in un grafico , discutendone le caratteristiche al variare di ( i) numero di Reynolds e ( ii) scabrezza relativa della condotta. 2. Si riporti l’equazione globale per fluidi ideali, esplicitando il significato di tutti i termini che vi compaiono. Un a paratoia piana verticale è inserita in un canale rettangolare di larghezza nota B in cui scorre una corrente di portata Q (nota) di un fl uido d i peso specifico . Calcolare la spinta che, in condizioni di moto permanente, la corrente esercita sulla paratoia , note le altezze h1 e h2 rappresentate in figura. (Si trascurino gli sforzi tangenziali sulle pareti del canale). 3. Partendo da ipotesi ed enunciato del teorema di Bernoulli, si ricav i l’estensione del teorema alle correnti , esplicitando il significato di ogni termine utilizzato . Si d efini sca in particolare il coefficiente di ragguaglio  e se ne discuta il valore per una corrente in condotta in caso di ( i) regime di moto laminare; ( ii) regime di moto turbolento.