Energy Engineering - Meccanica dei fluidi

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POLITECNICO DI MILANO Prova PRATICA di Meccanica dei Fluidi per Allievi Ingegneri Energetici 30 Agost o 2021 NOME: ___________________________________________MATRICOLA: ___________________ 1. Si consideri il recipiente rappresentato in Figura 1, di profondità infinita e contenente un liquido di peso specifico ������ (incognito) . All’interno di questo primo recipiente è posizionato un serbatoio sferico di raggio �, contenente a sua volta due fluidi: un liquido, anch’esso di peso specifico ������, e aria. Questi ultimi sono fisicamente separati da una paratoia circolare di traccia AB, incernierata in corrispondenza della mezzeria G. Alla paratoia è applicata una coppia ������ . Tra i due serbatoi è applicato un manometro differenziale che contiene fluido manome trico di peso specifico ������������ e riporta la lettura ∆ come indicato in Figura. Note tutte le grandezze geometriche (������,ℎ,�,������), il pes o specific o ������������ del fluido manometrico , l’indicazione ∆ del manometro differenziale e la coppia ������ , Determinare : a) Il pes o specific o ������ tale che la paratoia di traccia AB si trovi in equilibrio in posizione verticale (Figura 1). b) No to il peso specifico ������, se esiste una condizione tale per cui la spinta totale agente sulla superficie del serbatoio sferico per opera dei f luidi interessati sia nulla. Si trascurino il peso proprio del serbatoio sferico e quello della paratoia contenuta al suo interno , nonché la presenza di un foro sulla superficie esterna del serbatoio sferico in corrispondenza del punto di applicazione del manometro differenzial e. Se tale condizione esiste , ricavarla . Se no n esiste , giustificare opportunamente (motiva ndo tramite opportune considerazioni matematiche ). Tracciare : le distribuzioni di pressione lu ngo la paratoia di traccia AB per entrambi i fluidi contenuti nel serbatoio sferico e lungo una retta verticale nel serbatoio di profondità infinita . 2. Nel circuito indicato in Figura è inserita una turbina nella condotta inferiore, indicata con il simbolo T, mentr e la condotta superiore contiene due pompe (P) , posizionate come in Figura . Not e: Tutte le dimensioni geometriche e le caratteristiche delle condotte ( ������������,������������,������������), le quote ������1,������2,������������1,������������2 riferite a i serbatoi di sinistra e ai rispettivi efflussi , entrambi i diametri di efflusso ������������1 e ������������2, le caratteristiche del fluido γ e , i rendiment i idraulic i ������������ ed ������������ riferiti, rispettivamente, alla singola pompa e alla turbina, l’ indicazion e ∆ del manometro differenziale e il peso specifico ������������ del fluido manometrico , e la portata di efflusso �������1, di verso consistente con la rappresentazione grafica , Determinare (i) L’indicazione del manometro metallico ������ e il suo segno , (ii) la direzione e il valore del le portate circolanti ; (iii) la potenza complessiva delle due pompe ; (iv) l’altezza ������3 del pelo libero del serbatoio di destra e (v) la potenza della turbina . Tracciare le linee dei carichi totali e piezometriche per entrambe le condotte. POLITECNICO DI MILANO Prova TEORICA di Meccanica dei Fluidi per Allievi Ingegneri Energetici 30 Agost o 202 1 NOME: ___________________________________________MATRICOLA: ___________________ 1. Elencare le varie tipologie di comuni sistemi di misurazione della pressione e descrivere, con l’ausilio di opportuni grafici ed equazioni, come funziona un manometro differenziale. 2. Dopo aver illustrato il sistema di equazioni di Navier -Stokes per fluidi Newtoniani comprimibili , derivarne la forma semplificata nel caso in cui la comprimibilità del fluido possa essere considerata cos tante. Con riferimento a quest’ultimo caso, derivare l’equazione di Navier -Stokes in forma adimensionale, descrivendo il significato fisico di tutte le grandezze che vi compaiono. 3. Un fluido reale è contenuto tra due lastre piane parallele indefinite. La l astra inferiore è ferma, l’altra è in moto a velocità u = U. Ricavare l’espressione della velocità di deformazione angolare a cui è soggetto l’elemento rettangolare di fluido indicato in figura. Discutere come cambia il risultato al variare della viscosità del fluido.