Energy Engineering - Meccanica dei fluidi

Statica - Spinta su superfici curve

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Esercitazioni di meccanica dei fluidi – Laurea in Ingegneria energetica a.a. 2013/2014 Daniela Molinari – Giovanni Porta 1 Statica 2 Spinta sulle superfici curve Metodo delle componenti La spinta complessiva S su una superficie curva è data dalla composizione di 2 forze, una orizzontale So (a sua volta costituita da due componenti Sx e Sy) e una verticale Sz. 1- Le componenti della spinta orizzontale So, che si riducono ad una sola nel caso bidimensionale, sono: y Gy yx Gx xA h SA h S ⋅ ⋅ =⋅ ⋅ = γ γ dove: A x = proiezione della superficie curva sul piano verticale y-z A y = proiezione della superficie curva sul piano verticale x-z Gxh = affondamento del baricentro della superficie Ax Gyh = affondamento del baricentro della superficie Ay Il modulo della spinta orizzontale risultante è: 2 2 | | y xS S So+ = Sia Sx sia Sy passano per il rispettivo centro di spinta riferito alle superfici piane Ax e Ay. 2- La spinta verticale Sz è: W S z ⋅ =γ dove: W = volume della colonna liquida compresa tra la superficie curva e il piano dei carichi idrostatici Sz passa per il baricentro della colonna liquida. Figura 1 – Caso bidimensionale Il modulo della spinta complessiva S vale: 2 2 | | Z OS S S+ = Il punto di applicazione della risultante S si ricava tramite l’equilibrio alla rotazione. Esercitazioni di meccanica dei fluidi – Laurea in Ingegneria energetica a.a. 2013/2014 Daniela Molinari – Giovanni Porta 2 Metodo dell’equilibrio globale Se la superficie curva ha la linea di contorno contenuta in un piano, si può applicare l’equazione dell’equilibrio statico al volume fluido (detto volume di controllo) racchiuso tra la superficie curva e il piano contenente la linea di contorno per determinare il valore della spinta S. LA SPINTA S E’ LA SPINTA CHE IL FLUIDO ESERCITA SULLA PARETE CURVA CASO 1: Volume di controllo “reale”, cioè si considera un volume di controllo che contiene il fluido che realmente è presente nel problema fisico in esame. Le forze in gioco valgono in modulo: AB AB GA h⋅ ⋅ = Π ) ( 1 | | γ AC AC GA h⋅ ⋅ = Π ) ( 2 | | γ ABC W G⋅ = γ | | L’equazione di equilibrio statico è: 0 0 2 1= Π + + Π + ΠG dove 0 Π è la spinta che bisogna esercitare sulla parte curva del volume di controllo per garantirne l’equilibrio. Nel caso di volume di controllo reale, tale spinta 0 Π è uguale in modulo ed opposta in verso alla spinta S che si vuole trovare. CASO 2: Volume di controllo “fittizio”, cioè si considera un volume di controllo riempito di fluido, mentre in realtà, nel problema fisico in esame, tale volume non è occupato dal fluido. In questo caso, la spinta S, esercitata dal fluido sulla superficie curva, è uguale alla spinta 0 Π che bisogna esercitare dall’esterno sul volume fluido per mantenerlo in equilibrio. Esercitazioni di meccanica dei fluidi – Laurea in Ingegneria energetica a.a. 2013/2014 Daniela Molinari – Giovanni Porta 3 Esercitazioni di meccanica dei fluidi – Laurea in Ingegneria energetica a.a. 2013/2014 Daniela Molinari – Giovanni Porta 4 Esercizi: 1) Calcolare le componenti orizzontale e verticale della spinta che agisce sulla paratoia cilindrica della figura: R = 1.96 m; L=3.28 m; H= 3 m; γ = 10300 N/m 3 (S o=64892 N, S v = 101932 N). Si determini inoltre il punto di applicazione della spinta. 2) Nota la geometria e l’indicazione manometrica, calcolare la spinta complessiva esercitata sulla parete AB ∆ aria mercurio γA B 3) Nota la geometria del problema e la pressione pm indicata dal manometro metallico, determinare la spinta esercitata dal fluido di peso specifico γ sulla calotta semisferica di traccia A’A” (S=209841 N). R H a b Esercitazioni di meccanica dei fluidi – Laurea in Ingegneria energetica a.a. 2013/2014 Daniela Molinari – Giovanni Porta 5 4) Nota la geometria del problema e l’indicazione D del manometro semplice, determinare la spinta esercitata dal fluido di peso specifico γ sulla calotta semisferica di traccia AA. 5) Nota la geometria del problema e la pressione m indicata dal manometro metallico, determinare la spinta esercitata dai fluidi di peso specifico γ1 e γ2 sulla sfera di diametro D. 6) Determinare il peso specifico γ 2 per il quale la paratoia è in equilibrio rispetto alla traslazione orizzontale. Dati: γ 1 = 9806 Nm -3; r=0.3 m; h 1=1.50 ; h 2=2.00 m ; α =30°, profondità unitaria. (γ 2 = 5.5×10 3 Nm -3) Esercitazioni di meccanica dei fluidi – Laurea in Ingegneria energetica a.a. 2013/2014 Daniela Molinari – Giovanni Porta 6 7) Determinare la pressione p n necessaria per sollevare il tappo conico. Dati: γ= 9806Nm -3, γs= 2.00*10 5 Nm -3, D=0.5 m; h=0.4 m; h 1=0.7 m; h 2=0.9 m (pn > 9.30×10 4 Pa)