Energy Engineering - Meccanica dei Solidi

Raccolta domande di teoria

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DOMANDE DI TEORIA SOLIDI SF= SFORZI â· Spiegare cosa afferma il teorema di Cauchy e illustrarne possibili utilizzi nella pratica. â· Con riferimento all intorno di un punto materiale, definire lo sforzo di Cauchy ed illustrare il significato fisico delle sue componenti. â· Indicare come si calcolano gli sforzi principali e le direzioni principali di sforzo nel caso 3D â· Si consideri uno stato di sforzo piano, definito dalle componenti cartesiane Ãx = 16 MPa, Ãy = 10 MPa, Äxy = 4 MPa. Tracciare i cerchi di Mohr che caratterizzano lo sforzo, determinando i valori dei tre sforzi principali e della tensione tangenziale massima â· Ricavare le equazioni di equilibrio indefinito per travi ad asse rettilineo, discuterne le conseguenze e i possibili utilizzi â· Si consideri uno stato di sforzo piano, definito dalle componenti cartesiane Ãx = 16 MPa, Ãy = 4 M P a , Ä x y = 2 . 5 M P a . T r a c c i a r e i c e r c h i d i M o h r c h e c a r a t t e r i z z a n o l o s f o r z o , d e t e r m i n a n d o i valori dei tre sforzi principali e della tensione tangenziale massima. â· Definire gli invarianti primo, secondo e terzo dello sforzo di Cauchy in termini sia di componenti cartesiane, sia di componenti principali. Indicare in quali contesti vengono utilizzati. â· Discutere le equazioni indefinite di equilibrio per il continuo di Cauchy, spiegarne l origine meccanica e dire dove vengono utilizzate. â· Definire la condizione di stato di sforzo piano. Mostrare come sia possibile ricavare gli sforzi principali mediante la costruzione grafica del cerchio di Mohr â· Definire la condizione di stato di sforzo piano. Disegnare le circonferenze di Mohr corrispondenti allo sforzo in un punto di un prisma di St. Venant soggetto a: 1) azione assiale eccentrica 2) torsione 3) flessione e taglio. â· Ricavare le equazioni di equilibrio indefinito per travi ad asse rettilineo, discuterne le conseguenze e i possibili utilizzi. â· Spiegare cosa rappresenta la circonferenza di Mohr, come si traccia operativamente e indicarne possibili utilizzi. â· Definire lo sforzo isotropo e lo sforzo deviatorico. Indicare in quali applicazioni vengono impiegati PL=PRINCIPIO DEI LAVOLI VIRTUALI/LINEA ELASTICA â· Discutere gli effetti delle distorsioni anelastiche (cedimenti vincolari o deformazioni termiche) sulle strutture iperstatiche rispetto agli effetti sulle strutture isostatiche â· Indicare da dove viene ricavata l equazione differenziale della linea elastica e sotto quali condizioni è valida â· Spiegare e commentare quali sono i principali impieghi del principio dei lavori virtuali in base a q u a n t o v i s t o a l e z i o n e RE = RESISTENZA â· Discutere le ipotesi e le motivazioni fisiche e sperimentali su cui si basano i criteri di resistenza di Von Mises e di Tresca e discutere criticamente le differenze tra i due criteri â· Fornire l interpretazione energetica del criterio di resistenza di Von Mises, rappresentare il corrispondente dominio nel 3D e nel 2D e motivare il fatto che nel 3D sia il dominio sia illimitato mentre nel 2D non lo sia â· Il criterio di resistenza di (Guest-)Tresca: sua origine meccanica, espressioni analitiche in termini di sforzi principali, rappresentazioni geometriche TOT 60 1 2 5 6 7 8 9 10 11 17 13 1 2 3 1 2 3 PR=PRINCIPAL (ASSI PRINCIPALI)/PRESSION??? â· Si consideri una trave con sezione a L, inscrivibile in un quadrato di lato B = 40 cm. Sia b = 20 cm lo spessore della sezione. La trave è soggetta a una forza assiale di compressione P = 250 kN applicata in uno dei due vertici del bordo esterno più lontani dal baricentro. Calcolare il valore dello sforzo nel punto di applicazione della forza. â· Dopo aver definito gli assi principali di inerzia, indicare il procedimento da seguire per individuare gli assi principali d inerzia di una sezione di forma generica. Dire per quali sezioni si ha immediata conoscenza della posizione degli assi principali d inerzia. â· Qual è il campo di sforzi in un prisma di de Saint-Venant soggetto ad azione assiale eccentrica? Motivare quanto si scrive â· Ricavare la soluzione del problema di Saint-Venant nel caso della flessione deviata in termini di sforzi â· Partendo dalla definizione geometrica di deformazione volumetrica, scrivere l espressione completa della variazione totale di volume che si ha in una trave costituita da materiale alla Hooke, soggetta a pressoflessione retta â· Discutere le caratteristiche del prisma di Saint-Venant, introdurre l ipotesi fondamentale di de Saint-Venant e illustrare il principio di equivalenza elastica su cui si fonda la validità della soluzione del problema di de Saint-Venant. EL= ELASTICO â· Descrivere il generico legame costitutivo monoassiale in termini di sforzo e deformazione, introducendo i comportamenti elastico e plastico â· Definire la proprietà di isotropia di un materiale e spiegarne gli effetti sul legame elastico lineare tra sforzi e piccole deformazioni. â· Spiegare come si possono ricavare sperimentalmente il modulo di Young e il coefficiente di Poisson di un materiale elastico lineare isotropo. â· Dato un materiale elastico lineare isotropo, spiegare il motivo per cui esiste una relazione tra il modulo di Young E, il modulo di elasticità tangenziale G e il coefficiente di Poisson v. Indicare i limiti di variabilità delle tre costanti in base ai principi fisici che governano il comportamento dei materiali. â· Spiegare la funzione dei legami costitutivi nella meccanica dei continui, commentando l importanza della sperimentazione sulla loro definizione. â· Elencare le equazioni che governano un generico problema di elasticità lineare, commentandone il significato â· Definire il coefficiente di Poisson per materiali elastici lineari isotropi. Spiegare perché tale coefficiente è limitato superiormente ed inferiormente, in base ai principi fisici che governano il comportamento dei materiali. Discutere il comportamento del materiale al tendere del coefficiente di Poisson ai suoi valori limite. Quali valori assume tale coefficiente nella maggior parte nei casi più comuni â· Partendo da una tipica prova sperimentale monoassiale, spiegare la legge di Hooke 3D e discuterne i limiti di validità. â· Illustrare la relazione che esprime la dipendenza diretta degli sforzi dalle deformazioni in un materiale elastico lineare isotropo, giustificandone l origine â· Da cosa sono motivate le simmetrie del tensore elastico, che lega sforzi e deformazioni in un generico solido elastico lineare? â· Spiegare come si può ricavare sperimentalmente il modulo elastico tangenziale di un materiale. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 SH = SHRED (TAGLIO) â· Illustrare, in termini qualitativi, la deformata di un concio infinitesimo di trave soggetto a due forze di taglio opposte sulle due facce, motivandola. â· Data una sezione sottile a doppio T, doppiamente simmetrica, soggetta a un azione tagliante applicata lungo l anima, tracciare l andamento qualitativo degli sforzi tangenziali paralleli al profilo medio, motivandolo. La sezione ha spessore costante b, larghezza delle ali B e distanza fra i profili medi delle ali H â· Qual è il campo di sforzi in un prisma di St.Venant a sezione circolare soggetto a momento torcente? Quanto vale l angolo di torsione unitario del prisma? Motivare quanto si scrive â· Commentare l espressione che fornisce la distribuzione approssimata degli sforzi da torsione in profili sottili chiusi (Bredt). Accennare alle analogie fisiche che hanno giustificato l uso di tale formula â· Con riferimento alle sezioni riportate in figura soggette a momento torcente, spiegare come si possono calcolare le massime tensioni tangenziali per entrambi i profili. Commentare criticamente le differenze nelle prestazioni meccaniche dei due profili (la domanda si ripete con le due configurazioni) â· Descrivere l analogia idrodinamica utilizzata per la soluzione di problemi di torsione ed indicare per quali geometrie di sezione è possibile ottenere informazioni sulla distribuzione di tensioni tangenziali grazie a tale analogia. â· Usando le formule introdotte a lezione, indicare come si può valutare la differenza percentuale tra le tensioni calcolate sulla linea media del profilo fornite dalla soluzione esatta (torsione circolare) e dalla soluzione approssimata (formula di Bredt), in un tubo di raggio medio R e spessore t = R/10, soggetto a momento torcente Mt. â· La formula di Jourawski: sua deduzione e utilizzo per il calcolo approssimato degli sforzi tangenziali in una sezione soggetta a taglio. Per quali sezioni ha senso la trattazione approssimata che si basa su tale formula? â· Descrivere l andamento qualitativo degli sforzi tangenziali in un profilo in parete sottile aperto a C con un asse di simmetria, caricato con una forza di taglio passante per il baricentro in direzione ortogonale all asse di simmetria. Indicare come si effettua la verifica di resistenza per l intera sezione. â· Definire il centro di taglio di una sezione, ed indicare il modo con cui viene individuato in un profilo in parete sottile a C con un asse di simmetria â· Data una sezione sottile a doppio T, doppiamente simmetrica, soggetta a un azione tagliante applicata parallelamente all anima ad una distanza pari alla semi-larghezza delle ali, determinare in modulo la tensione tangenziale massima agente sulla corda all attacco fra ali e anima. La sezione ha spessore costante b, larghezza delle ali B e distanza fra i profili medi delle ali H. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 DE = DEFORMAZIONI â· Illustrare l ipotesi di piccoli cambiamenti di configurazione. Indicare quali sono le conseguenze di questa ipotesi nella formulazione dei problemi dei solidi elastici e in quale casi è necessario rimuovere questa ipotesi in modo totale o parziale â· Definire il tensore delle piccole deformazioni, descriverne le caratteristiche e spiegare il significato meccanico delle sue componenti â· Definire i tensori delle piccole deformazioni e delle piccole rotazioni, motivandone il significato meccanico â· Dopo aver richiamato la definizione del tensore delle piccole deformazioni, illustrare il significato meccanico delle sue componenti cartesiane, motivandolo â· Definire gli invarianti del tensore delle piccole deformazioni e spiegare dove vengono utilizzati â· In analogia con il tensore di sforzo deviatorico, definire il tensore delle piccole deformazioni deviatoriche. Spiegare il significato di questo tensore rispetto al tensore delle piccole deformazioni totali. â· Cosa rappresenta meccanicamente l invariante primo del tensore delle piccole deformazioni e p e r c h é  . BU= â· Dopo aver dato la definizione propria di aste snelle e tozze, illustrare le possibili situazioni critiche per un asta snella soggetta a forza assiale di compressione e confrontarle con le situazioni critiche di un asta tozza. â· Introdurre la nozione di stabilità dell equilibrio per aste compresse deformabili flessionalmente, e descrivere le condizioni in cui l equilibrio cessa di essere stabile. â· Dopo aver definito la condizione di equilibrio stabile per un asta deformabile flessionalmente e compressa, scrivere e commentare l espressione del carico critico per l asta in figura, di lunghezza b e di sezione quadrata di lato a. â· Spiegare il concetto di stabilità dell equilibrio riferendosi a strutture monodimensionali elastiche. Spiegare il significato dei termini che appaiono nell espressione del carico critico, usando come riferimento la struttura in figura, di lunghezza b e con sezione circolare di raggio a. â· Utilizzando degli esempi, spiegare il significato della lunghezza di libera inflessione ai fini del calcolo del carico critico in aste elastiche compresse â· Dare la definizione di curva di stabilità per aste rettilinee, e spiegare il significato dei termini snellezza e snellezza di transizione. 1 2 3 4 5 6 7 I 2 3 4 5 6