Energy Engineering - Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata

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Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata Appello del 21 Giugno 2019 Esercizio 1 Il sistema in figura, posto in un pian o verticale, è composto da un disco di raggio R e massa M che rotola senza strisciare su un piano verticale; il contatto disco -piano è caratterizzato da un coefficiente di attrito statico f s e di resistenza al rotolamento f v. Al centro del disco è incerni erata un’asta BC di lunghezza L 2 priva di massa; all’altra estremità l’asta è incernierata ad una seconda asta AB di lunghezza L 1 anch’essa priva di massa e incernierata a terra nell’altra estremità, a cui è applicata una coppia C R. Note la velocità e l’ accelerazione del centro del disco: 1. determinare velocità e accelerazione angolare de ll’asta AB ; 2. determinare la forza F da applicare al centro del disco per garantire il moto assegnato, considerando la coppia resistente C R nota; 3. verificare l’aderenza del disco. Si considerino note la geometria e la posizione iniziale del sistema. Esercizio 2 Il sistema MTU in figura è posto in un piano verticale ed è composto da una puleggia di raggio R P e massa M P collegata al motore mediante una trasmissione di rendimento η d in moto diretto, η r in moto retrogrado e rapporto di trasmissione τ. La puleggia è collegata mediante una fune inestensibile ad una massa m1 ad una estremità; la fune inestensibile è vincolata a terra all’altra estremità e si avvolge intorno ad un disco di raggio R P/2 privo di massa . Collegata al centro del disco vi è una massa m2 (m 1 > m2) che striscia su un piano inclinato di un angolo π/6 con coefficiente di attrito dinamico f d=0,3. Considerando il moto con massa m1 in salita, si richiede di: 1. determinare la coppia di regime; 2. annullando istantaneamente la coppia motore a partire dalla condizione di regime (punto 1), determinare l’accelerazione; 3. a partire dalla condizione di regime (punto 1) la coppia motrice viene annullata e viene applicata una coppia frenante lato mot ore C f nota: determinare l’accelerazione. Si discuta per ogni punto la condizione di moto. g F fs, fv CR v, a R, M fd MOTORE ηd ηr τ RP, M P Jm CM ωm m1 g RP/2 A B C L2 L1