Energy Engineering - Macchine

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Corso di Macchine a uido Dipartimento di Energia, Politecnico di MilanoEsercitazioni del corso di MACCHINE per Allievi Energetici a.a. 2022/23 INDICE Agg. 19 settembre 2022Indice 1 Equazioni di conservazione4 1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Risultati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2 Impianti di sollevamento acquae macchine operatrici idrauliche9 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 2.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 2.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 2.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 2.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 2.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 2.16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 2.17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 Risultati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 3 Impianti idroelettrici e turbine idrauliche223.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 3.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 3.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 2 Agg. 19 settembre 2022 INDICE3.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 3.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 3.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 Allegati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 Risultati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 4 Compressori di gas28 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 4.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 4.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 4.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 Allegati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 Risultati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 5 Cicli Rankine e turbine a vapore335.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 5.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 5.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 5.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 5.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 5.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 5.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 5.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 5.12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 Allegati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 Risultati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 6 Cicli e turbine a gas46 6.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 6.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 Risultati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 3 1 Agg. 19 settembre 2022Capitolo 1 Equazioni di conservazione Esercizio 1.1 Una macchina opera tra una pressione di ingresso pari a 10 bar e una pressione di uscita di 6 bar. All'ingresso il uido di lavoro (aria) si trova alla temperatura di 1000 K. La macchina fornisce all'esterno una potenza meccanica di 450 kW e cede all'ambiente una potenza termica pari a 50 kW. Si vuole determinare la temperatura dell'aria in uscita dalla macchina sapendo che la portata e 5 kg/s. Si trascurino le energie cinetiche e la dierenza di quota sulle sezioni di ingresso e uscita. (ARIA :R= 287 J=kg K;C p= 1004 J =kg K) Esercizio 1.2 Si consideri una macchina che elabora una portata di 10 kg/s di aria. Le condizioni in ingresso (1) e uscita (2) sono p1= 1 bar, T 1= 20 C,p 2= 1 bar, T 2= 400 C; i diametri dei condotti in ingresso e in uscita sonoD 2= D 1= 0 :5 m. Il lavoro prodotto e 1/3 del calore entrante. 1.Si calcoli la potenza meccanica prodotta dalla macchina. 2.Ipotizzando che il calore ceduto alla macchina sia prodotto per mezzo di una combustione esterna di uncombustibile con potere calorico inferiore pari a 40000 kJ/kg, se ne calcoli il consumo orario. (ARIA :R= 287 J=kg K;C p= 1004 J =kg K) Esercizio 1.3 Una macchina disposta su un asse orizzontale e alimentata da una portata di 10 kg/s di aria (R= 287 J=kg K; Cp= 1004 J =kg K) alla pressionep 1= 10 bar e alla temperatura T 1= 100 C, da un condotto circolare di diametro D1= 100 mm. All'uscita della macchina la stessa portata di aria e nelle condizioni p 2= 2 bar, T 2= 20 C ed e scaricata da un condotto di diametroD 2= 300 mm. Dalle pareti non adiabatiche della macchina si rileva una fuga termica verso l'esterno pari a 500 kW. Si verichi se la macchina e motrice o operatrice e a quanto ammonta la potenza meccanica scambiata con l'esterno. Esercizio 1.4 Una macchina idraulica ( uido incomprimibile) e caratterizzata da una sezione di ingresso di 0:5 m2 nella quale la velocita dell'acqua e di 6 m/s e la pressione e pari a 1 bar. La sezione di uscita e di 1 m2 e la pressione allo scarico e di 10 bar. La sezione di uscita e posta ad una quota di 15 m sopra la sezione di ingresso. 1.Si calcoli la potenza meccanica eettivamente comunicata dalla macchina al uido. 2.Si ipotizzi ora che la temperatura dell'acqua aumenti nell'attraversamento della macchina di 0.15 K, si calcolila potenza meccanica scambiata dalla macchina con l'esterno e il rendimento della macchina. Esercizio 1.5Una sezione di un banco prova macchine (in gura) e costituita da: -uno scambiatore di caloreS Csenza attrito -un condotto 2-3 a sezione costante, adiabatico e senza attrito 4 Agg. 19 settembre 2022 1.6-una macchina Mche esegue una trasformazione adiabatica reale -un condotto 4-5 a sezione costante, adiabatico e con attrito Il sistema elabora elio, He ( =c p=c v= 1 :67;M M= 4 kg =kmol), nelle condizioni operative seguenti: -portata massica _m= 0:1 kg=s -condizioni termodinamiche note:P 1= 3 bar, T 1= 350 K, T 4= 180 C -potenza termica ceduta all'esterno dallo scambiatoreS Cpari a 25 kW -rendimento isoentropico della macchinaM: is;M= 0 :80 -potenza meccanica dissipata dal condotto 4-5 pari a 7 kW Determinare:1.Il tipo di macchinaMe la potenza meccanica scambiata con il uido di lavoro. 2.Le condizioni termodinamiche del punto 4. 3.L'andamento di tutte le trasformazioni termodinamiche (1-5) sul pianoT-s. 4.Le condizioni termodinamiche del punto 5. Esercizio 1.6L'impianto in gura recupera energia termica da una sorgente ad alta temperatura e la converte in energia meccanica, estratta dal sistema. La conversione avviene tramite una serie di trasformazioni realizzate da: -una macchina termica operatrice, ideale e adiabaticaM 1 -una valvola di laminazione (adiabatica) 2-3 -uno scambiatore di calore ideale 3-4 -macchina termica motrice, reale e adiabaticaM 2 Il uido di lavoro e aria ( = 1:4;M M= 28 :8 kg=kmol). Sapendo che: -la temperatura ambiente (punto 1) e pari aT 1= 20 C -la macchinaM 1ha un rapporto di compressione pari a  M1= 10 -la macchinaM 2ha un rendimento adiabatico pari a  is;M2= 0 :85 -la pressione nei punti 1 e 5 e pari a quella atmosferica (1 bar) -la temperatura di ingresso alla macchinaM 2(punto 4) e pari a T 4= 800 C -la potenza meccanica estratta daM 2e pari a 1.5 volte quella assorbita da M 1 -la portata di aria che attraversa l'impianto e pari a _m= 1 kg=s Si richiede di:1.Disegnare le trasformazioni termodinamiche sul diagrammaT-s. 2.Calcolare la pressioneP 4in ingresso alla macchina M 2. 3.Determinare le condizioni termodinamiche in 3 e la potenza termica assorbita nello scambiatore. 4.Valutare il rendimento globale dell'impianto. 5 1.7 Agg. 19 settembre 2022Esercizio 1.7 L'impianto mostrato in gura e costituito da un compressore C, una pompaP(entrambi adiabatici) ed un interrefri- geratore che ha lo scopo di rareddare l'aria compressa. La portata in uscita dalla pompa e regolata mediante una valvola (adiabatica). Entrambe le macchine aspirano aria ed acqua in condizioni ambiente (T= 20 C,p= 1 bar). Noti i seguenti dati: -rendimento della pompa pari a 0:6 -rendimento del compressore pari a 0:75 -potenza termica scambiata nello scambiatore pari a 15 kW -prevalenza della pompa: 20 m -perdita di pressione totale attraverso la valvola: 0:05 bar -lavoro specico assorbito dal compressore pari a 200 volte quello della pompa -temperatura all'uscita dello scambiatore lato acquaT 4= 21 C -potenza assorbita dal compressore pari a 20 kW -c p;aria= 1004 J =kgK; aria= c p;aria=c v;aria= 1 :4;c L;acqua= 4186 J =kgK Determinare: 1.Le temperature dell'acqua nei punti 2 e 3. 2.La temperatura e la pressione dell'aria nelle condizioni del punto b. 3.Le portate di acqua ed aria che circolano nell'impianto. 4.La temperatura dell'aria nelle condizioni c. Esercizio 1.8 Una turbopompa (adiabatica) che elabora una portata di 2 m3 =s di acqua (= 1000 kg=m3,c L= 4186 J =kgK ) e trascinata direttamente dall'albero di una turbina termica (adiabatica) che recupera aria compressa ( = 1:4, MM= 28 :97 kg=kmol) alle condizioni (ingresso in turbina) diP 1= 5 bar, T 1= 300 C e la scarica in ambiente. Sono inoltre noti i seguenti dati: -rendimento della pompa pari a 0.7 -incremento di temperatura dell'acqua attraverso la pompa
T= 0:03 C -rendimento della turbina pari a 0.85 -rendimento della trasmissione meccanica pari a 0.95 Si richiede di:1.Disegnare uno schema di impianto. 2.Determinare la prevalenza della pompa. 3.Determinare la portata massica di aria necessaria a trascinare la pompa. 4.Determinare il rendimento politropico della turbina. 6 Agg. 19 settembre 2022 1.9Esercizio 1.9 L'impianto di rareddamento rappresentato in gura e costituito da un circuito idraulico chiuso, a sezione costante e disposto su un piano orizzontale, in cui circola acqua che riceve una potenza termica in ingressoQ inpari a 200 kW. Il uido e mosso da una pompa centrifuga, adiabatica, che assorbe 5 kW di potenza ed il cui rendimento idraulico e pari a 0.6. La perdita di carico complessiva nel circuito (punto 1 - punto 3) ammonta a 1:5 bar ed e interamente compresa tra i punti 1 e 2. Tutti i tratti di tubazione sono adiabatici. Il rareddamento avviene in uno scambiatore acqua-aria in cui quest'ultima e mossa da un ventilatore. L'aria entra nello scambiatore (condizioni A) a 20 C ed esce (condizioni B) a 45 C, mentre la temperatura di uscita dell'acqua dallo scambiatore e 85 C. Si chiede di determinare: 1.La portata di acqua che circola nello scambiatore. 2.Le temperature dei punti 1 e 2. 3.La portata di aria che circola nello scambiatore. Dati:c L;acqua= 4186 J =kgK;c p;aria= 1004 J =kgK; acqua= 1000 kg =m3; aria= 1 :2 kg=m3. Esercizio 1.10 Il rotore di un ventilatore assiale ideale (intubato) ha un diametro medio di 200 mm, una altezza di pala di 50 mm, aspira dall'ambiente (p 1= 1 bar) una portata di 0.5 m3 =s e ruota ad una velocita di 3000 giri/min. Ipotizzando la componente assiale costante nell'attraversamento del rotore ed ammettendo per la palettatura rotorica una de essione di 20 gradi, si chiede di determinare il lavoro che la macchina riesce a fornire idealmente al uido. Esercizio 1.11 Una macchina centrifuga ideale opera su un uido non comprimibile secondo i valori sotto riportati:-n= 1500 giri/min -Portata oraria_ Vh= 1000 m3 =h -Altezza di pala allo scaricoB 2= 20 mm -Diametro medio scaricoD 2m= 300 mm 7 1.11 Agg. 19 settembre 2022-Angolo  2= 0 -Altezza di pala all'ingressoB 1= 50 mm -Diametro medio ingressoD 1m= 150 mm Si calcoli il lavoro della macchina in base alle due formulazioni dell'equazione di Eulero. Risultati Esercizio 1.1:T 2= 900 :4 K Esercizio 1.2:_ L= 1:93 MW; _m c= 520 :3 kg=h Esercizio 1.3:M. motrice;_ L= 378:6 kW Esercizio 1.4:_ L uido= 3:1 MW;_ Lesterno= 4:98 MW;= 0:62 Esercizio 1.5:1.Operatrice (compressore);_ Lentrante= 78 :44 kW 2.P 4= 6 :96 bar 3. 4.T 5= T 4= 453 :15 K;P 5= 6 :46 bar Esercizio 1.6:1. 2.P 4= 8 :03 bar 3.T 3= T 2= 565 :9 K;P 3= P 4= 8 :03 bar;_ Qentrante= 512 :6 kW 4. imp= 0 :27 Esercizio 1.7:1.T 2= 293 :18 K;T 3= 293 :1812 K 2.T b= 358 :29 K;P b= 1 :715 bar 3._m H2O= 3 :70 kg=s; _m a= 0 :306 kg=s 4.T c= 309 :47 K Esercizio 1.8:1. 2.H= 29:87 m 3._m a= 4 :89 kg=s 4. poli= 0 :82 Esercizio 1.9:1._m H2O= 20 kg =s; 2.T 1= 358 :17 K;T 2= 360 :6 K 3._m a= 8 :17 kg=s; Esercizio 1.10:`=519:1 J=kg Esercizio 1.11:`=555:4 J=kg 8 Agg. 19 settembre 2022 2Capitolo 2 Impianti di sollevamento acqua e macchine operatrici idrauliche Esercizio 2.1 Un serbatoio e posto ad una quota di 25 m dal suolo e ad una pressione pari a quella atmosferica. La tubazione di collegamento dal serbatoio all'atmosfera e lunga L= 50 m, ha un diametroD 1= 200 mm e termina con un boccaglio di diametrod= 80 mm posto al livello del suolo. Il coeciente di perdita per attrito nel tubo vale= 0:01. Sono note inoltre le seguenti fonti di perdite localizzate: -5 curve a 90o (ciascuna con coeciente di perdita localizzato c= 0.3) -1 valvola di aspirazione con ltro ( c= 0.8) Si chiede di determinare:1.La portata di acqua uente nell'impianto e la pressione nel tubo immediatamente prima del boccaglio in assenzadi perdite. 2.In presenza di perdite, si calcoli il diametro necessario al boccaglio per ottenere la stessa portata calcolata inprecedenza 3.Il diametro del boccaglio necessario per ottenere la stessa portata calcolata al punto b con una condotta didiametroD0 1= 150 mm. Perdite localizzate:Y c=P i c;iV 2 i2 g; perdite distribuite: Y d=P i iL iD iV 2 i2 g Esercizio 2.2 In un circuito idraulico due pompe centrifughe poste in serie aspirano acqua da un bacino a pressione atmosferica e la inviano ad un serbatoio mantenuto alla pressione assoluta di 5 bar, posto ad una quota di 25 m superiore a quella del bacino. Considerato che: -il condotto di aspirazione ha diametro internoD a= 70 mm, scabrezza " a= 60 m, lunghezzaL a= 12 m e perdite di carico concentrate pari a 4 altezze cinetiche; -il condotto di mandata si compone di due tubi in parallelo con diametro internoD m= 42 mm, scabrezza "m= 50 m, lunghezzaL m= 40 m e perdite di carico concentrate pari a 18 altezze cinetiche; e data la curva caratteristica delle pompe, si chiede di valutare la portata risultante nel circuito. Sapendo che il rendimento organico ed elettrico sono pari rispettivamente a 0.95 e 0.90 e che l'assorbimento elettrico di ogni pompa e pari a 7.5 kW, si chiede di determinare il rendimento idraulico della macchina. Equazione caratteristica della pompa:H p= 0:035(Q15)2 1:1(Q15) + 90 conH pin m e Qin m3 =h. Usare il diagramma di Moody allegato per il calcolo dei coecienti di perdita distribuita. Esercizio 2.3 Un impianto di sollevamento acqua e caratterizzato da: -temperatura dell'acqua: 15 C -moto pienamente turbolento -condotto di aspirazione:L a= 15 m, D a= 125 mm, perdite concentrate Y a= 700 mm, coeciente delle perdite distribuite= 0:0234 per_ V= 60 m3 =h -altezza di aspirazione della pompa: 3 m -NPSH disponibile: 6 m (per_ V= 60 m3 =h) -NPSH richiesto: 1.5 m (per_ V= 60 m3 =h) 9 2.4 Agg. 19 settembre 2022Calcolare: 1.la portata massima elaborabile dall'impianto in assenza di cavitazione 2.l'altezza massima di aspirazione compatibile con una portata_ V0 = 80 m3 =h 3.la portata massima elaborabile in assenza di cavitazione quando la temperatura dell'acqua e di 70 C, con altezza di aspirazione di 3 m. Si ipotizzi per semplicita che la pressione dei gas disciolti rimanga costante al variare della temperatura. Nota:si consideri la pressione atmosferica:p a= 101325 Pa Esercizio 2.4 Di una pompa centrifuga operante con acqua sono noti: -velocita di rotazione: 2000 giri/minuto -angolo della pala allo scarico: 2= 52 -altezza di pala (costante)h= 30 mm -diametro della girante allo scaricoD 2= 140 mm -diametro medio della girante all'ingressoD 1= 70 mm -diametro della angia di mandata:D M= 250 mm -portata volumetrica_ V= 50 l=s -rendimento idraulico globale: 0.52 -pressione statica assoluta nella sezione di ingresso alla girante:p 1= 3 bar Calcolare le velocita allo scarico della girante, la potenza entrante nella girante e la pressione statica alla angia di mandata. Si svolga poi lo stesso esercizio nel caso in cui sia 2= 0 e 2= 38 . Esercizio 2.5 Si deve progettare il rotore di una pompa assiale. Il rotore ruota a 1000 rpm, deve fornire una prevalenza utile di 11.75 m e una portata di 0.94 m3 =s. Lo spazio a disposizione permette di avere un diametro alla base della palettatura di 200 mm e un diametro all'apice di 400 mm. Si consideri costante la componente assiale della velocita e si ipotizzi un rendimento idraulico di 0.7. 1.In ipotesi monodimensionali, valutate sul raggio medio, si disegnino i triangoli della velocita in grado direalizzare le prestazioni richieste supponendo assiale la direzione del usso in ingresso al rotore. 2.Si tracci uno schizzo di massima evidenziando la metodologia per la denizione del prolo di mezzeria. Esercizio 2.6 Una pompa radiale ha la bocca con area equivalente a 0.0314m2 in aspirazione ed a 0.07m2 in mandata. La pompa e mossa da un motore elettrico a 2 coppie polari. In condizioni nominali elabora 60 dm3 =s di acqua, innalzandone la pressione di 250 kPa. Supponendo la macchina ottimizzata, determinare il diametro della pompa e la potenza assorbita dalla girante. Il motore viene quindi sostituito con un altro a tre coppie polari e la valvola di regolazione azionata in modo da funzionare in similitudine con il caso precedente. Determinare il salto di pressione fra ingresso e uscita della pompa e la potenza nelle nuove condizioni. 10 Agg. 19 settembre 2022 2.7Esercizio 2.7 Una pompa centrifuga, operante an 1= 1450 rpm, elabora una portata volumetrica di Q 1= 0 :153 m3 =s e fornisce una prevalenza utile diH 1= 39 m. In queste condizioni, corrispondenti al punto di massima ecienza, la potenza meccanica richiesta dalla macchina e di 68 kW. Si determini la nuova condizione operativa di massima ecienza quando: 1.la velocita di rotazione diventan 2= 1200 rpm, assumendo costante il diametro; 2.il diametro si riduce daD 1= 300 mm a D 3= 200 mm, assumendo la velocita di rotazione costante e pari a 1450 rpm. Esercizio 2.8 Il funzionamento di una pompa centrifuga alla velocita di rotazione din 1= 1500 rpm e descritto dalla curva caratte- risticaH(Q) =5000Q2 + 30 (Q in m3 =s, H in m) e dalla curva di rendimento(Q) =250Q2 + 17Q+ 0:5 (Q in m3 =s). L'impianto e denito da un dislivello geodetico di 22 m tra due bacini a pressione costante e da una misura sperimentale in cui si rileva una prevalenza richiesta pari a 25 m ad una portata di 0.05 m3 =s. Si ipotizzi la curva di impianto parabolica. 1.Si chiede di determinare il punto di funzionamento e la potenza assorbita dalla macchina. 2.Immaginando di regolare la portata sull'impianto attraverso la velocita di rotazione, si chiede di determinareil punto di funzionamento a 1750 rpm e la potenza assorbita nella nuova condizione. Esercizio 2.9 Il funzionamento di una pompa alla velocita di rotazione di 1500 rpm e descritto dalla seguente curva caratteristica, ipotizzando un andamento lineare tra i punti a disposizione: Q(m3 =h)H(m)(%)0 31 { 50 30.75 44 100 30.2 70 150 29 78 200 26 75 250 21 70L'impianto e denito da un dislivello geodetico di 22 m e da una misura sperimentale in cui si rileva una prevalenza richiesta pari a 25 m ad una portata di 100 m3 =h. Si ipotizzi la curva d'impianto parabolica. 1.Si chiede di determinare il punto di funzionamento e la potenza assorbita dalla macchina. 2.Immaginando di regolare la portata sull'impianto attraverso la velocita di rotazione della pompa, si chiede dideterminare il punto di funzionamento a 1750 rpm e la potenza assorbita nella nuova condizione. Esercizio 2.10 Un circuito di sollevamento trasporta acqua fra due bacini grazie all'azione di una pompa sommersa (avente curva caratteristica assegnata in Fig.1) che viene regolata mediante variazione della velocita di rotazione. Il uido si muove attraverso due tubi posti in parallelo aventi diametro interno 40 mm, scabrezza 50m, lunghezza 60 m e perdite di carico concentrate pari a 7 altezze cinetiche. Alla velocita di rotazione di 2500 giri/min, la portata totale uente nel circuito e pari a 35m3 /h. Valutare la velocita di rotazione della pompa in grado di mantenere la portata di 35m3 /h nel caso in cui uno dei due tubi sia posto fuori servizio. Valutare altres la potenza richiesta alla pompa nei due casi supponendo che il rendimento organico ed elettrico siano costanti al variare del carico e valgano rispettivamente 0.95 e 0.9. 11 2.11 Agg. 19 settembre 2022Figura 1: Equazione curva ( n= 2500 giri=min):H=0:035
(Q15)2 1:1
(Q15) + 110, conHespresso in m eQin m3 =h. Esercizio 2.11 Una pompa centrifuga ha una prevalenza di 40 m e smaltisce una portata di 0:08 m3 =s, con perdite idrauliche pari a 53:5 m2 =s2 . La girante ruota a 2850 giri/min e ha pale rivolte all'indietro con angolo in uscita di 2= 60 . Il coeciente di usso in uscita'=w 2;M=u 2vale 0.3. Calcolare il lavoro euleriano, il rendimento idraulico e la potenza assorbita dalla pompa, nonche il diametro esternoD 2e la larghezza in uscita b 2della girante. Si supponga  o= 0 :90 e el= 0 :93. Esercizio 2.12 Un ventilatore assiale e costituito dal solo rotore di diametroD m= 1 m e altezza di pala h= 200 mm costante. Esso elabora una portataQ= 10 m3 =s di aria e gira a 750 rpm. Le pale rotoriche sono costituite da proli aerodinamici che de ettono il usso di 20 . Trovare la prevalenza manometrica del ventilatore e la potenza assorbita, supponendo un rendimento idraulico dell'80%. Esercizio 2.13 Una pompa centrifuga e impiegata in un impianto per trasportare acqua tra due bacini a pressione atmosferica. Nel ramo di aspirazione e presente una singola tubazione mentre la sezione di mandata e costituita da due tubazioni identiche in parallelo. La pompa e installata sopra battente. Sono date le seguenti caratteristiche: -Portata di progetto: 0.6 l=s; -Dislivello geodetico tra i due serbatoi: 10 m; -Altezza di aspirazione: 3.5 m -Tubazioni di mandata (dati riferiti ad una singola condotta): dia-metro: 2 cm; lunghezza: 8 m; perdite concentrate pari a 2 altezze cinetiche; coeciente d'attrito (perdite distribuite) pari a 0.02; -Tubazione di aspirazione (in condizioni di progetto): perditeconcentrate pari a 1 m; perdite distribuite pari a 0.5 m; -Moto assolutamente turbolento nelle tubazioni in condizioni diprogetto; -Velocita di rotazione della pompa: n = 3000 giri=min -Rendimento organico: 0.9; rendimento elettrico: 0.95 -NPSH richiesto dalla pompa con una portata di 0.2 l=s pari a 0.5 m.Dopo aver disegnato lo schema dell'impianto, si chiede di determinare: 120 10 20 30 40 50 60 0 20 40 60 80 100 120 140 Q [m3 /h] H [m] n=2500 RPM 0510 1520 2530 3540 45 50 55 60 flow rate [m3 /h] 0.4 0.450.5 0.550.6 0.650.7 0.750.8 efficiecy [-] Agg. 19 settembre 2022 2.141.La prevalenza richiesta dall'impianto 2.Sulla base del diagramma di Balje allegato, si identichi la tipologia di pompa ottimale per l'applicazione inesame. Si stimi il diametro ottimo della pompa e il suo rendimento. Si determini inoltre la potenza elettrica assorbita 3.Se nell'impianto si verica cavitazione e, in caso negativo, la portata in corrispondenza della quale l'impiantoinizia a cavitare (si ipotizzip v+ p sol= 0). 4.Il numero di giri a cui e necessario far funzionare la pompa per aumentare la portata uente nell'impianto del30%. Si determini inoltre il rendimento idraulico della pompa e la potenza assorbita nelle nuove condizioni. Si assuma che la dipendenza dalla portata della prevalenza fornita dalla pompaH Pe del suo rendimento idraulico Hsiano esprimibili attraverso le seguenti forme funzionali: H P= 20 B HQ2 e H= 0 :7B Q2 . Esercizio 2.14 Si consideri il banco prova rappresentato in gura, utilizzato per la caratterizzazione sperimentale di pompe centrifughe. L'impianto e costituito da un serbatoio aperto in atmosfera (A), una sezione in cui viene montata la pompa da caratterizzare (B) e una valvola utilizzata per variare la resistenza idraulica del circuito (C). L'impianto e caratterizzato dai seguenti parametri: -diametro del tuboD= 50 mm; -lunghezza del tubo: aspirazioneL a= 2 m, mandata L m= 6 m; -perdita di carico distribuita= 0.01 (moto assolutamente turbolento); -aspirazione: 1 curva con= 0.5, mandata: 3 curve con= 0.5 -n°1 valvola di regolazione in mandata che introduce una perdita di carico che varia con il grado di aperturasecondo l'equazione: =0.2+5(1/-1) (grado di aperturacompreso tra 0 e 1). - uido di lavoro: acqua.Il gruppo di pompaggio montato sul banco prova e costituito da 2 pompe centrifughe in parallelo. Vengono forniti i seguenti dati per la singola pompa: -curva caratteristica della pompa:H= 15 - 200000Q2 (portataQin m3/s,Hin m); -rendimento idraulico y=0.75 + 20 Q{ 5000Q2 (portataQin m3/s; -rendimento organico org=0.97, rendimento elettrico  el=0.98; -diametro della giranteD 2= 140 mm -velocita di rotazionen= 1500 rpm; -rapporto altezza di pala / diametro all'uscita della giranteb 2/ D 2= 0.08; -direzione assiale del usso all'ingresso della girante ( 1= 0 °). Si chiede di determinare:1.Il punto di funzionamento (Q P, H P) della pompa e la potenza elettrica con la valvola chiusa al 20% ( = 0.8). 2.Il triangolo di velocita allo scarico della girante per le condizioni calcolate al punto 1. 3.Si supponga di chiudere la valvola al 40% (= 0.6) e di azionare una sola delle due pompe. Si calcoli il numero di giri a cui bisogna far funzionare la pompa per garantire la stessa portata calcolata al punto 1. Si determini inoltre il rendimento della pompa. 4.Nell'impianto e posto uno scambiatore di calore per evitare il riscaldamento dell'acqua durante il funzionamentodel banco prova. Con riferimento alle condizioni operative calcolate al punto 1, si elenchino le varie sorgenti di dissipazione e si valuti per ciascuna la potenza termica introdotta nel usso. Si calcoli inoltre la potenza termica complessiva che e necessario asportare tramite lo scambiatore. 13 2.15 Agg. 19 settembre 2022Esercizio 2.15 Si consideri l'impianto di irrigazione in gura, in cui una pompa aspira l'acqua da un serbatoio e la invia a 10 condotti, disposti in parallelo, alla cui estremita e montato un ugello. Si assuma la pressione del serbatoio di prelievo e dell'ambiente di scarico pari ap amb=1 bar.Le caratteristiche dell'impianto sono: -ramo di aspirazione: un singolo condotto caratterizzato da diametroD 1=0.05 m e lunghezza L 1=20 m, coe- ciente di perdita distribuita 1=0.005, coeciente di perdita concentrata  1=2; -ramo di mandata:N M=10 condotti in parallelo, ciascuno caratterizzato da diametro D 2=0.025 m e lunghezza L2=100 m, diametro di ingresso ugello D 3= D 2, diametro di uscita ugello D 4=0.01 m, coeciente di perdita distribuita nei condotti 2=0.005, altre perdite trascurabili; -dislivello geodetico tra gli ugelli e il pelo libero di aspirazione pari az 4- z 0=5 m. La pompa centrifuga e caratterizzata da un diametro della girante pari aD (p;2)=0.13 m, altezza di pala allo scarico della giranteb (p;2)=0.007 m, angolo della palettatura allo scarico della girante  (p;2)=-30 °, angolo della velocita assoluta all'ingresso della girante pari a (p;1)=0 °e rendimento idraulico y=0.8, costante su tutto il campo di funzionamento della pompa. Si assuma inoltre el=  org=1. Si determinino: 1.la curva di prevalenza richiesta dell'impianto; 2.la potenza che e necessario fornire alla pompa per garantire una velocita di eusso dall'ugello pari aV 4=20 m/s; 3.la velocita di rotazione a cui e necessario far funzionare la pompa per soddisfare la richiesta dell'impianto,facendo riferimento alle condizioni di funzionamento nominale calcolate al punto 2. Si disegni inoltre il triangolo di velocita allo scarico della girante; 4.la velocita di rotazione della pompa che permette di incrementare la velocita di eusso dagli ugelli aV 40 =30 m/s; 5.le equazioni delle curve di prevalenza della pompa nelle condizioni calcolate ai punti precedenti (3 e 4). Sirappresentino inoltre le curve della macchina e dell'impianto su un diagrammaQH(portata - prevalenza) e si indichino i punti di funzionamento dell'impianto. Esercizio 2.16 Si consideri l'impianto di pompaggio di acqua rappresentato in gura, di cui sono date le seguenti caratteristiche costruttive: 14 Agg. 19 settembre 2022 2.16-dislivello geodetico tra i serbatoi: z m z a= 3 m; -pressione dei serbatoi:p a= 0 :5 bar,p m= 1 :5 bar; -diametro dei condotti: aspirazione:D a= 40 mm, mandata: Dm= 60 mm; -numero di condotti: aspirazione:N a= 2, mandata: N m= 1; -lunghezza dei condotti: aspirazioneL a= 3 m, mandata L m= 9 m; -perdita di carico distribuita= 0:005; moto assolutamente turbolento; -no 1 curva in aspirazione con= 0:5; -no 1 curva in mandata con= 1:5.Il gruppo di pompaggio e costituito da N p= 2 pompe in parallelo (1 per ogni ramo di aspirazione). Le due pompe, identiche, sono caratterizzate da: -diametro della girante:D 2= 100 mm; -altezza di pala allo scarico della girante:b 2= 5 mm; -angolo 2allo scarico della girante:  2= 0 (pale radiali); -numero di giri in condizioni nominali:n= 3000 rpm; -rendimento idraulico della singola pompa: y= 0 :7 + 20Q3000Q2 (portataQin m3 =s); -rendimento organico org= 0 :97, rendimento elettrico el= 0 :98. Inoltre sono dati i seguenti parametri per la valutazione del rischio di cavitazione:-altezza di installazione delle pompe:h asp= 3 m (sotto battente); -N P S H Rdella pompa in condizioni nominali: N P S H R= 3 m per una portata di riferimento Q rif= 0 :005 m3 =s; -pressione di vaporep v= 2300 Pa; -pressione dei gas in soluzione nell'acquap g= 1500 Pa. Si chiede di determinare:1.L'espressione della curva di prevalenza della singola pompa in funzione della portata:H 1p= f(Q 1p). Si determini poi la curva di prevalenza per il gruppo di due pompe in parallelo:H 2p= f(Q 2p). 2.L'espressione delle perdite nei rami di aspirazione e di mandata in funzione della portata uente nell'impianto(Y A= f(Q I), Y M= f(Q I)) e l'espressione della curva di prevalenza richiesta dall'impianto ( H I= f(Q I)). 3.Il punto di funzionamentoA= (Q A; H A)) dell'impianto, il rendimento idraulico delle pompe  y;Ae la potenza elettrica complessivamente assorbitaP el;A. 4.I triangoli di velocita allo scarico della girante nelle condizioni di funzionamentoA. 5.Si verichi che non insorga cavitazione nelle condizioni di funzionamentoA. 6.Si calcoli la portata massima ammissibile per evitare l'insorgenza di cavitazione nelle condizioniA. 7.Si calcoli la pressione minima ammissibile nel serbatoio per evitare l'insorgenza di cavitazione nelle condizioniA. 8.Si ipotizzi di ridurre la portata uente nell'impianto tramite opportuna regolazione del numero di giri dellepompe. Nella nuova condizioneQ B= 0 :7Q A, si valuti la nuova velocita di rotazione n B, il rendimento idraulico delle macchine y;Be la potenza elettrica complessivamente assorbita P el;B. 9.Partendo dalla condizioneAsi ipotizzi di chiudere un ramo di aspirazione dell'impianto e di lavorare con una singola pompa. Si calcoli il nuovo numero di girin Cnecessario per garantire una portata uente pari a quella in condizioniA. Si determini inoltre il rendimento idraulico delle macchine y;Ce la potenza elettrica complessivamente assorbitaP el;C. 15a 2.17 Agg. 19 settembre 202210.Per le condizioni di funzionamento Csi calcoli la massima altezza di aspirazioneh asp;Cche permetta di evitare l'insorgenza della cavitazione. 11.Si valuti l'incremento di temperatura dell'acqua che si registra a cavallo della pompa nelle condizioni difunzionamento A e C. Esercizio 2.17 Si consideri l'impianto di pompaggio rappresentato in gura, di cui sono date le seguenti caratteristiche costruttive: -Bacino di aspirazione: quotaz 1= 5 m, pressione atmosferica -Serbatoio di mandata: quotaz 2= 40 m, pressione p 2= 3 bar (assoluti) -Ramo di aspirazione: diametroD a= 400 mm, lunghez- zaL a= 20 m, coeciente perdite distribuite  a= 0 :01, coeciente perdite concentrate c;a= 4 :4 -Ramo di mandata: 2 condotte identiche in parallelo,diametroD m= 0 :2 m, lunghezzaL m= 70 m, coe- ciente perdite distribuite m= 0 :01, coeciente perdite concentrate c;m= 0.L'impianto e operato da due pompe centrifughe aventi: -rendimento organico org= 0 :97, rendimento elettrico el= 0 :98; -curva caratteristica della pompa (condizione nominale:n= 1000 giri=min):H= 125:1100_ V2 (portata_ Vin m3 =s, H in m); -rendimento idraulico I= 0:2_ V2 + 0:25_ V+ 0:7 (portata_ Vin m3 =s). In condizioni di regime turbolento pienamente sviluppato, si chiede di determinare:1.Equazioni delle perdite concentrate e distribuite nei rami di aspirazione e mandata, in funzione della portata; 2.Punto di funzionamento (condizione nominale) e potenza assorbita dalle 2 pompe; 3.Nel caso di blocco di una delle due pompe (e quindi di funzionamento dell'impianto con una sola pompa),supponendo di voler mantenere la stessa portata del punto a), quale dovra essere la nuova velocita di rotazione della pompa? 16 Agg. 19 settembre 2022 2.17ALLEGATI AL CAPITOLO 2 -Tabella proprieta dell'acqua in condizioni di saturazione -Diagramma di Moody -Diagramma di Balje per pompe monostadio Tabella proprieta dell'acqua in condizioni di saturazioneTempTensione di vaporeDensitaEntalpia specicaCalore specicoViscosita dinamica [ o C][ P a] kg=m3[ kJ=kg][ kJ=kg][ kg=m
s]15.00170499963.044.1860.001139 80.0047359971334.964.1960.000355 17 2.17 Agg. 19 settembre 202218 Agg. 19 settembre 2022 2.1719 2.17 Agg. 19 settembre 2022Risultati Esercizio 2.1:1.Q= 0:111 m3 =s,p 1= 339 kPa 2.d0 = 82:7 mm 3.d00 = 93:1 mm Esercizio 2.2:Q= 0:0104 m3 =s, y= 0 :761 Esercizio 2.3:1.Q max= 0 :0283 m3 =s 2.z asp;max= 5 :68 m 3.Q 70 C= 0 :0185 m3 =s Esercizio 2.4:1. 2= 52 :u 2= 14 :66 m=s,w 2= 6 :16 m=s,v 2= 19 :87 m=s, 2= 79 ,l e= 286 J=kg, P= 14:3 kW,p M= 4 :77 bar 2. 2= 0 :l e= 214:9 J=kg,P= 10:7 kW,p M= 4 :40 bar 3. 2= 38 :l e= 171:5 J=kg,P= 8:58 kW,p M= 4 :17 bar Esercizio 2.5:u= 15:7 m=s,v 1= 9 :97 m=s,w 1= 18 :61 m=s, 1= 57:6 ,v 2= 14 :47 m=s, 2= 46 :4 , w2= 11 :3 m=s, 2= 27:7 Esercizio 2.6:1.conD s= 4 :5 m, opt= 0 :9!D= 0:278 m,P= 16:6 kW 2.
p= 110 kPa,P= 4:91 kW Esercizio 2.7:1.Q= 0:13 m3 =s,H= 26:71 m 2.Q0 = 0:045 m3 =s,H0 = 17:33 m Esercizio 2.8:1.Q= 0:036 m3 =s,H= 23:55 m,= 0:79,P= 10:55 kW 2.Q0 = 0:055 m3 =s,H0 = 25:64 m,0 = 0:75,P0 = 18:61 kW Esercizio 2.9:1.n= 1500 rpm:Q= 151:7 m3 =h,H= 28:9 m,P= 15:3 kW 2.n0 = 1750 rpm:Q0 = 219:1 m3 =h,H0 = 36:4 m,P0 = 28:7 kW Esercizio 2.10:P el;1= 11 :63 kW;Q 2= 26 :61 m3 =h;n 2= 3289 giri =min;P el;2= 26 :38 kW Esercizio 2.11:l e= 445:5 J=kg; y= 0 :88;P= 42:6 kW;D 2= 0 :2 m;b 2= 13 :7 mm Esercizio 2.12:P gir= 10 :0 kW;
P= 525 Pa Esercizio 2.13:1.H m= 11 :96 m 2.Pompa radiale;D= 0:0818 m; y= 0 :65;P el= 126 :75 W 3.No cavitazione;Q max= 0 :0006401 m3 =s 4.n b= 3479 rpm;  b= 0 :637;P el;b= 187 :1 W Esercizio 2.14:1.Q P= 0 :00567 m3 =s;H P= 8 :58 m;P el= 1429 W 2. 3.n b= 2374 rpm;  b= 0 :638; 4.l w;a= 14 :9 J=kg;l w;m= 68 :8 J=kg;l w;p= 35 :6 J=kg;_ Q= 1:348 kW Esercizio 2.15:1.H imp= 177 :8
103 Q2 + 5 2.P= 9:41 kW 3.n b= 3837 rpm 4.n b= 5599 rpm 5.H imp= 118 :41627:6Q Esercizio 2.16:1.H 1P= 17 :61 + 503:04Q75455:69Q2 ;H 2P= 17 :61 + 251:52Q18863:92Q2 2.H imp= 13 :19 + 21427:18Q2 3.Q A= 0 :014 m3 =s;H A= 17 :42 m; y;A= 0 :692;P el;A= 3645 :7 W 4. 20 Agg. 19 settembre 2022 2.175. N P S H D= 6 :32 m;N P S H R= 5 :92 m 6.Q max;A= 0 :0144 m3 =s 7.P min;A= 0 :46 bar 8.n B= 2752 :2 rpm; y;B= 0 :721;P el;B= 2147 :3 W 9.n C= 3758 :1 rpm; y;C= 0 :547;P el;C= 5720 W 10.h asp;C= 24:35 m 11.
T A= 0 :0181 K;
T C= 0 :0419 K Esercizio 2.17:1.Y=Y a+ Y m= (15 :82 + 45:20)Q2 2.Q= 0:9 m3 =s,H= 104:85 m,P el= 1 :26 MW 3.n0 = 1538 rpm 21 3 Agg. 19 settembre 2022Capitolo 3 Impianti idroelettrici e turbine idrauliche Esercizio 3.1 Di un impianto idroelettrico basato sull'applicazione di una turbina Pelton sono note le seguenti caratteristiche: -Caduta disponibileH m: 600 m -Portata disponibile: 4m3 /s -Velocita di sincronismo dell'alternatore: 750 Rpm -Angolo della palettatura allo scarico: 2= 160o Si chiede di determinare:1.I triangoli di velocita in ingresso e uscita alla macchina, il diametro, la potenza prodotta ed il rendimentoidraulico in ipotesi di macchina ideale (assenza di attriti) ottimizzata 2.Nel caso si voglia ridurre il salto motore a 500 m senza modicare la geometria ed i giri della macchina, sidisegnino i nuovi triangoli di velocita e si calcolino la nuova portata ed il nuovo rendimento 3.Con riferimento al punto 2, si richiede inoltre una verica della macchina da eettuarsi su di un modello dalaboratorio, il cui impianto e denito dalle seguenti caratteristiche: -Caduta disponibileH lab: 30 m -Diametro del modello: 250 mm Si chiede di denire la portata necessaria ad alimentare l'impianto di prova, la velocita di rotazione del modello e la potenza del freno da installare nell'impianto di prova. Esercizio 3.2 Di un impianto idroelettrico basato sull'applicazione di una turbina Francis sono note le seguenti caratteristiche: -Caduta disponibileH m: 120 m -Velocita di rotazione n: 600 giri/min -Portata disponibile: 2.5m3 /s -Grado di reazione:=0.53 -Rendimento idraulico: y=0.94 -Coe. di velocita periferica: p=0.75 1.Si determini il numero di giri caratteristico! s(denito in unita del S.I.), la velocita v 1allo scarico dello statore e il diametro della macchina. 2.Il committente richiede inoltre una verica preliminare sulle prestazioni della macchina da eettuarsi su di unmodello da laboratorio il cui impianto e denito dalle seguenti caratteristiche: -Caduta disponibileH m: 10 m -Diametro del modello: 0.25 m Si chiede di calcolare la portata necessaria ad alimentare l'impianto di prova e la potenza richiesta al freno motore del modello. 22 Agg. 19 settembre 2022 3.3Esercizio 3.3 Un impianto idroelettrico produce energia sfruttando il dislivello geodetico pari a 240 m esistente fra due bacini. L`acqua viene trasportata dal bacino di monte alla sala macchine attraverso una sola condotta forzata e viene poi distribuita a 3 turbine idrauliche identiche fra loro. Nelle ore di massima richiesta elettrica (punto di funzionamento nominale) sono in marcia tutte le 3 turbine presenti che lavorano nelle seguenti condizioni: -salto motore pari a 200 m -portata complessiva elaborata dall'impianto pari a 60m3 /s Utilizzando il diagramma di Balje allegato (Fig.2):1.Si richiede di determinare la velocita di rotazione ottimale ed il diametro delle macchine, tenendo presente cheper motivi economici e necessario realizzare un accoppiamento diretto con l'alternatore riducendo al massimo le dimensioni della macchina. Stimato dal diagramma di Balje un opportuno valore di rendimento, determinare la potenza elettrica erogata da ogni macchina, assumendo di avere: -rendimento meccanico m=0.98 -rendimento elettrico e=0.97 2.Nelle ore di bassa richiesta elettrica, e previsto che funzioni una sola delle 3 turbine (senza che venga variata lageometria della macchina). Valutare la potenza erogata dalla macchina supponendo che la curva del rapporto di rendimento idraulico in funzione del rapporto di portate rispetto alle condizioni nominali sia quella di Fig.3-b: -rendimento idraulico: I I ;nom= 1:5
(_ V_ Vnom) 2 + 2:8
(_ V_ Vnom) 0:3 Si considerino le perdite organiche ed elettriche invariate rispetto al punto 1. Esercizio 3.4 Una turbina idraulica elabora una portata di 10m3 /s; la sezione di uscita della macchina e 1m2 . Supponendo la depressione massima nella macchina nota e pari a 0.2 bar rispetto alla sua sezione di scarico, valutare la quota di installazione della macchina se si aggiunge allo scarico un diusore ideale (perdite per attrito ed energia cinetica allo scarico trascurabili) perche la pressione minima nella macchina non scenda sotto al valorep min=0.15 bar. Ipotizzando nulla la tensione di vapore, una volta installata la macchina a tale quota, per quale portata la macchina iniziera a cavitare? Esercizio 3.5 Una turbina Kaplan che per Q=5m3 /s presenta unN P S H rrichiesto di 7 m e un N P S H ddisponibile di 10 m e installata alla quota di 1.5 m sul livello del pelo libero del bacino di scarico. Allo scarico della girante la pressione dei gas disciolti e 0.03 bar e la tensione di vapore e 0.023 bar. -Calcolare la perdita nel diusore -Determinare la portata massima elaborabile senza cavitare ipotizzando condizioni di moto assolutamente turbo-lento Esercizio 3.6 Si deve progettare una turbina idraulica assiale con i seguenti dati:-Salto utileH u= 20 m -Velocita di rotazione: 250 giri=min -Velocita specica! s= 2, diametro specico (riferito al diametro massimo della girante) D s= 2 :1 -Rapportoh=D max= 0 :18 -angolo della velocita in ingresso: 1= 30 -Rendimento idraulico y= 0 :85, rendimenti organico ed elettrico pari a o= 0 :96, el= 0 :98. 23 3.7 Agg. 19 settembre 2022Determinare: 1.La portata smaltita e la potenza elettrica prodotta; 2.I triangoli di velocita sul diametro medio della girante; 3.La quota massima di installazione della turbina rispetto al pelo libero del bacino di valle, sapendo che sullasezione di uscita della macchina e richiesto un margine di pressione di 25 kPa per evitare la cavitazione, e che le perdite nel diusore ammontano aY= 0:0012Q2 (doveQe la portata volumetrica in m3 =s). La pressione di vapore ep v= 2300 Pa mentre la pressione dei gas disciolti e stimata in p sol= 3000 Pa. Esercizio 3.7 Un impianto idroelettrico preleva acqua da un bacino posto a 1400 m e aziona una turbina Pelton posta a 900 m (entrambe le quote sono riferite al livello del mare). La condotta forzata e composta da tre condotti in parallelo, ciascuno con un diametro diD c= 0 :5 m e sviluppoL c= 1000 m. Il coeciente d'attrito e pari a 0.012 (si supponga regime assolutamente turbolento), mentre le perdite concentrate ammontano a 5 altezze cinetiche. La turbina, ideale e ottimizzata, e alimentata da un getto con diametrod= 0:2 m e lavora con rendimento idraulico y= 0:968. Alla turbina e direttamente collegato un alternatore conn p= 6 coppie polari RPM = 60
f [Hz]=n p; f [Hz]= 50 Hz
e rendimento elettrico e= 0 :978, mentre l'insieme del generatore ha rendimento organico o= 0 :978. Determinare: 1.Salto utile, portata smaltita e potenza elettrica prodotta dall'impianto 2.Velocita specica della macchina 3.Diametro della girante 4.Triangoli di velocita all'ingresso e all'uscita della girante Esercizio 3.8 Una turbina Francis { ottimizzata (V 2;t= 0), caratterizzata da un distributore ed un ingresso rotore centripeti ed uno scarico assiale { deve essere progettata ed installata in un impianto idroelettrico per la produzione di potenza elettrica con le seguenti caratteristiche: -Dislivello geodetico tra i due bacini: 450 m; portata disponibile: 25 m3 =s -Perdite di carico nulle nella condotta forzata -Diusore allo scarico della macchina con rapporto di aree uscita/ingresso pari a 4 e diametro scarico pari a 3 m;si considerino nulle le perdite distribuite. Per comodita, si consideri la sezione 0 = bacino di monte, 1 = scarico distributore = ingresso rotore, 2 = uscita rotore = ingresso diusore, 3 = uscita diusore, 4 = pelo libero bacino di valle. 1.Si calcoli il salto motore, dopo averne data la denizione, la potenza disponibile all'albero ed il diametromacchina (ingresso rotore) avendo stimato sul diagramma di Balje un rendimento pari a 0.93 ed un diametro specico pari a 3. 2.Si calcoli il triangolo di velocita in ingresso al rotore assumendo il numero di giri pari a 750 giri/min ed unrapporto tra l'altezza di pala ed il diametro macchinah 1=D 1= 0 :08. Si calcolino anche il grado di reazione ed il coeciente di velocita periferica, dopo averne dato la denizione. 3.Si calcoli il triangolo di velocita in uscita dal rotore (al diametro medio). 4.Si calcoli la posizione della angia di scarico del rotore rispetto al pelo libero del bacino di valle posto a pressioneatmosferica, nell'ipotesi di avere la pressione statica di 50 mbar sulla angia di scarico rotore. 24 Agg. 19 settembre 2022 3.9Esercizio 3.9 Un impianto basato su una turbina Pelton a 3 ugelli (ognuno dei quali ha diametrod= 0:12 m) gira ad una velocita di 600 rpm e sfrutta un salto geodetico di 1500 m. La condotta forzata e caratterizzata da un diametro di 2 m, una lunghezza di 1750 m, coeciente di attrito= 0:04 e perdite concentrate pari a 10 quote cinetiche. Sono assegnati il rendimento organico o= 0 :96, il rapporto di velocita perifericak p= 0 :48, il coeciente di eusso'= 0:98, il coeciente di riduzione della velocita relativa = 0:96 e l'angolo di uscita 2= 170 . Determinare: 1.I triangoli di velocita in ingresso ed in uscita della macchina 2.La potenza sviluppata dalla macchina 3.La potenza sviluppata nella macchina, supponendo di chiudere due dei 3 ugelli (e supponendo costanti icoecienti di perdita) 25 3.9 Agg. 19 settembre 2022ALLEGATI AL CAPITOLO 3 Figura 2: Diagramma di Balje per le turbine idrauliche. Figura 3: a) turbina Pelton; b) Dipendenza del rendimento dalla portata 26 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.11.1 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 Q/Q nom η/η i,nom y=−1.5*x2 +2.8x−0.3 Agg. 19 settembre 2022 3.9Risultati Esercizio 3.1:1.v 1= 108 :5m=s;w 1= u=w 2= 54 :25m=s;v 2= 18 :84m=s;D m= 1 :38m;P= 22:8M W, i= 0 :97 2.v 1= 99 :04m=s;v 2= 19 :55m=s;P0 = 17:2M W;_ V0 = 3:65m3 =s; i= 0 :96 3._ VLAB= 0 :029m3 =s;P LAB= 8 :20kW;n LAB= 1014 giri =min Esercizio 3.2:1.! s= 0 :494;v 1= 33 :27m=s;D= 0:794m 2._ VLAB= 0 :0715m3 =s;P LAB= 6 :6 kW Esercizio 3.3:1.Turbina Francis: partendo con! s= 1 ottengo N P P= 4 :76. ArrotondoN P P= 4 e ottengo !s= 1 :19;! 1= 750 rpm; D 1= 2 :22 m; 1= 0 :92;P e= 34 :32 MW 2.Q0 = 21:67 m3 =h;H0 = 234:8 m;P0 = 42:94 MW Esercizio 3.4:1.z= 1:66 m 2.Q max= 11 :41 m3 =s Esercizio 3.5:1.Y= 1:71 m 2.Q max= 6 :26 m3 =s Esercizio 3.6:1.P el= 2 :51 MW 2.v 1= 8 :00 m=s, 1= 30 ,u= 24:09 m=s w1= 21 :25 m=s, 1= 70:97 v2= 7 :52 m=s, 2= 22:85 , w2= 27 :88 m=s, 2= 75:6 3.z max= 6 :27 m Esercizio 3.7:1.H m= 461 :92 m,Q= 2:99 m3 =s,P el= 12 :54 MW 2.! s= 0 :164 3.D= 1:82 m 4.v 1= 95 :2 m=s;u= 47:59 m=s,w 1= 47 :59 m=s; v2= 16 :9 m=s;w 2= 47 :59 m=s, 2= 159 :54 , 2= 79 :77 Esercizio 3.8:1.H m= 449 :36 m,P= 102:49 MW,D 1= 1 :84 m 2.u 1= 72 :26 m=s,v 1t= 56 :73 m=s, 1= 62 :62 ,w 1t= 15:53 m=s,w 1= 33 :23 m=s, 1= 27:86 ; = 1v 2 12 g H m= 0 :537 kp=uv 1= 1 :13 3.v 2= 14 :15 m=s,u 2= 29 :45 m=s,w t= u 2, w 2m= 14 :15 m=s, 2= 64:34 4.z= 0:11 m conP 4= 1 bar oppure z= 0:25 m conP 4= 101325 Pa; Esercizio 3.9:1.v 1= 167 :7 m=s,u= 80:48 m=s,w 1= 87 :2 m=s w2= 83 :7 m=s,v 2t= 1:95 m=s,v 2a= 14 :53 m=s 2.P= 76:07 MW 3.P0 = 25:55 MW 27 4 Agg. 19 settembre 2022Capitolo 4 Compressori di gas Esercizio 4.1 Si calcoli la potenza necessaria per comprimere una portata d'aria pari a 10 kg/s dalla pressione di 1 bar e temperatura T= 15 C ad una pressione di 2 bar lungo una trasformazione: 1.isoterma ideale 2.adiabatica isoentropica 3.adiabatica reale con rendimento is= 0 :75 Esercizio 4.2 Si consideri un compressore di aria costituito da due stadi di uguale rapporto di compressione calettati sullo stesso albero. La portata aspirata e di 0.5 kg/s di aria in condizioni ambiente (T= 20 C,p= 1 bar) e si deve garantire una pressione di mandata di 4 bar. Entrambi gli stadi sono caratterizzati da un rendimento adiabatico di 0.75. Si vuole calcolare: -la potenza richiesta all'albero della macchina; -la potenza richiesta all'albero della macchina nel caso in cui all'uscita dal primo stadio l'aria venga rareddatano alla temperatura ambiente. Si valuti la potenza termica richiesta al gruppo di refrigerazione. Da un punto di vista teorico, quale trasformazione termodinamica richiederebbe il minimo lavoro per ottenere lo stesso rapporto di compressione? Si calcoli il minimo lavoro teoricamente richiesto ed eventualmente il calore scambiato lungo la trasformazione. Esercizio 4.3 Si confronti la potenza necessaria per comprimere adiabaticamente una portata di 10 kg/s dei seguenti gas, considerati perfetti, da condizioni ambiente (T= 20 C,p= 1 bar) alla pressione di 10 bar, assumendo un rendimento isoentropico is= 0 :8: -Aria (M m= 28 :9 kg=kmol,c p=c v= 1 :4) -Idrogeno (M m= 2 kg =kmol,c p=c v= 1 :4) -C O 2( M m= 44 kg =kmol,c p=c v= 1 :33) -Freon 12 (M m= 102 :9 kg=kmol,c p=c v= 1 :137) Esercizio 4.4 Si consideri un compressore centrifugo che elabora una portata di aria pari a 3 kg/s a partire da condizioni ambiente (T= 20 C ep= 1 bar) e che garantisce una pressione di mandata pari a 5 bar con un solo stadio di compressione caratterizzato da un rendimento adiabatico pari a 0.8. a)Si calcoli il lavoro specico di compressione e la potenza richiesta all'asse della macchina. b)Si ipotizzi ora di utilizzare per lo stesso scopo una macchina costituita da due stadi di uguale rapporto dicompressione ciascuno caratterizzato da un rendimento adiabatico di 0.8. Si calcoli la nuova potenza richiesta all'asse macchina c)Si interponga ora tra i due stadi di compressione un refrigeratore che raredda l'aria alle condizioni atmosferichedi partenza prima di inviarla al secondo stadio; si ipotizzi ancora costante il rendimento dei due stadi e pari a 0.8. Si calcoli la potenza richiesta all'asse della macchina e la portata di acqua necessaria al refrigeratore, ipotizzando che l'acqua entri nello scambiatore a 18 C e subisca un incremento di temperatura pari a 4 C si calcoli inoltre l'ecacia dello scambiatore 28 Agg. 19 settembre 2022 4.5d)Si determinino il numero di giri ed il diametro della girante del primo stadio di compressione a partire dal diagramma di Balje allegato. [Aria:c p;aria=1004 J/kgK, aria=1.4; Acqua: c p;H2O= 4186 J=K gK] Esercizio 4.5 Si disegnino i triangoli di velocita e si calcolino il grado di reazione, il rapporto di compressionestatic-static, il rapporto di compressionetotal-totalidealmente fornito da un compressore assiale caratterizzato da: -rotore e statore con triangoli di velocita simmetrici ( 2=  1;  2=  1); - 1= 30 -velocita assiale costante = 130 m/s -velocita periferica = 200 m/s - uido di lavoro: aria aT 1= 293 K e p 1= 1 bar Si disegni la trasformazione termodinamica all'interno della macchina su un pianoh-s. Si risvolga l'esercizio considerando ignote le condizioni termodinamiche in 1 (ingresso rotore) e note le condizioni in aspirazione da ambiente:T 0= 293 K e p 0= 1 bar. Per comodita, si consideri la sezione 0 = aspirazione compressore, 1 = ingresso rotore, 2 = uscita rotore = ingresso statore. Esercizio 4.6 Un compressore centrifugo monostadio elabora una portata di aria pari a 24000 m3 =h portandola dalle condizioni in ingresso rotore (p 1= 1 atm, T 1= 30 C) no alla pressione di 2.4 bar. Con l'aiuto del diagramma di Balje allegato, valutare la velocita di rotazione ottima del compressore, il rendimento, il diametro della girante e la potenza alle pale. Un secondo compressore che aspirasse idrogeno alla pressione di 4 bar e alla temperatura di 20 C e avesse stesso diametro, stessa velocita di rotazione e funzionasse in condizioni di similitudine cinematica con il precedente, a quali condizioni di pressione e temperatura porterebbe il usso all'uscita? Quale sarebbe la potenza alle pale della macchina? [Aria:R= 8314 J=kmolK,M m= 28 :8 kg=kmol, rapportoc p=c v= 1 :4; Idrogeno:M m= 2 kg =kmol, rapporto cp=c v= 1 :4] Esercizio 4.7 Uno stadio di compressore assiale deve fornire un rapporto di compressione T S= 1 :02 ad una portata d'aria _m= 230 kg=s partendo da condizioni statichep 1= 101325 Pa e T 1= 288 K. Date le seuenti caratteristiche geometriche della macchina: -Regime di rotazione:n= 3000 giri=min -Diametro medio:D m= 1 :2 m -Rapportoh=D m= 0 :4 -Angolo di ingresso della velocita assoluta sul rotore: 1= 25 -Triangoli di velocita simmetrici ( 2=  1;  2=  1) -Componente assiale della velocita costante determinare: 1.I triangoli di velocita all'ingresso e all'uscita del rotore 2.Il lavoro e la potenza interni e il rendimentototal-totaldello stadio 29 4.8 Agg. 19 settembre 2022Esercizio 4.8 Un compressore assiale ideale aspira una portata di 60 kg/s di aria alle condizioni totalip T ;1= 1 bar e T T ;1= 410 K. All'ingresso del rotore la velocita assoluta ev 1= 200 m =s ed ha un angolo 1= 10 . La potenza assorbita e di 2:0 MW, la velocita di rotazione en= 4000 giri=min ed il diametro medioD= 0:7 m. Si calcoli: 1.i triangoli di velocita ed il rapporto di compressionetotal-total, assumendo la velocita assiale costante; 2.l'altezza di pala all'ingresso ed all'uscita del rotore; 3.l'altezza di pala all'uscita dello statore nell'ipotesi di stadio ripetuto. Esercizio 4.9 Un compressore centrifugo a due stadi elabora una portata di 5 kg/s e ruota a 21000 giri/min. La macchina, con ingresso assiale, elabora aria che si trova nella sezione di ingresso alle seguenti condizioni statiche:p 1= 1 bar, T1= 20 C e con un'energia cinetica trascurabile. La macchina scarica in un serbatoio alla pressione di 6 bar. Allo scarico del primo stadio la pressione ep 3= 3 bar con energia cinetica trascurabile. Tra il primo ed il secondo stadio e posto uno scambiatore di calore che raredda il uido di lavoro usando una portata d'acqua pari a 15 kg/s, che si riscalda di 10 K. Entrambi gli stadi sono caratterizzati da un rendimento adiabatico di compressione s= 0 :8. 1.Calcolare la potenza ceduta allo scambiatore e rappresentare qualitativamente le trasformazioni su un opportu-no piano termodinamico, dopo avere calcolato le condizioni termodinamiche in ingresso ed in uscita al secondo stadio; 2.Calcolare la potenza meccanica assorbita dalla macchina bi-stadio in presenza ed in assenza di inter-refrigerazione,con i medesimi rendimenti e rapporti di compressione; 3.Allo scarico della girante del primo stadio, si determini il triangolo di velocita e l'altezza di pala, sapendoche la girante ha un diametro di 400 mm, un grado di reazione= 0:6 (denito sulle grandezze reali) ed un rendimento adiabatico s;R=h 2;s h 1h 2 h 1= 0 :85; 4.Si determini il rendimento adiabatico s;D=h 2;s h 1h 2 h 1della trasformazione di compressione che avviene nel diusore del primo stadio. 30 Agg. 19 settembre 2022 4.9ALLEGATI AL CAPITOLO 4 Figura 4: Diagramma di Balje per i compressori di gas. 31 4.9 Agg. 19 settembre 2022Risultati Esercizio 4.1:1.` T= 57 :3 kJ=kg,P= 573:4 kW 2.` is= 63 :41 kJ=kg,P= 634:1 kW 3.` r= 84 :55 kJ=kg,P= 845:5 kW Esercizio 4.2:1.P= 98:58 kW 2.P IR= 86 :02 kW;_ Qout= 43 kW 3.P min= P T= 58 :33 kW;_ Qout= P T Esercizio 4.3:1.` is;aria= 274 :5 kJ=kg 2.` is;H 2= 3966 :6 kJ=kg 3.` is;CO 2= 171 :9 kJ=kg 4.` is;Freon= 62 :91 kJ=kg Esercizio 4.4:1.`= 214:68 kJ=kg,P= 644:4 kW 2.`0 = 220:93 kJ=kg,P= 662:8 kW 3.` IR= 190 :2 kJ=kg,P IR= 570 :6 kW, _m H2O= 17 :04 kg=s,"= 98:0% 4.n= 13767 giri/min,D= 0:574 m Esercizio 4.5:1. 2=  1= 43 :9 ,v 1= w 2= 150 m =s,w 1= v 2= 180 :3 m=s 2.= 0:5 3. S S= 1 :124, T T= 1 :119 4. S S= 1 :129, T T= 1 :124 Esercizio 4.6:1.per! s= 0 :649,D s= 3 :9!= 0:86,!= 1256 rad=s,D= 0:59 m,P= 768:43 kW 2.p 2= 4 :29 bar,T 2;reale= 300 K, P= 217:85 kW Esercizio 4.7:1.u= 188:5 m=s,v a= 104 :27 m=s v1= 115 :05 m=s,v 1t= 48 :62 m=s,w 1t= 139:88 m=s,w 1= 174 :47 m=s, 1= 53:3 , 2= 25 ,w 2= v 1, w 2t= v 1t, v 2= w 1, v 2t= w 1t,  2=  1 2.`= 17:2 kJ=kg,P= 3:96 MW, T T= 0 :4823 Esercizio 4.8:1.u= 146:6 m=s, 1= 10 ,v a= 197 :0 m=s, v1t= 34:7 m=s,v 1= 200 m =s,w 1t= 181:3 m=s, 1= 42:6 v2t= 192 :4 m=s, 2= 44 :3 ,v 2= 275 :5 m=s,w 2t= 45 :8 m=s, 2= 13 :1 T T= 1 :31 2.b 1= 0 :185 m,b 2= 0 :168 m 3.b 3= 0 :151 m Esercizio 4.9:Si consideri: 1 = ingresso 1 stadio, 2 = uscita girante 1 stadio, 3 = uscita 2 stadio, 4 = ingresso 2 stadio, 5 = uscita girante 2 stadio, 6 = uscita 2 stadio. 1.T 3= 428 :1 K,_ QI R= 627 :9 kW,T 4= 303 :0 K,T 6= 385 :9 K 2.P I R= 1 :094 MW,P s=I R= 1 :266 MW 3.u 2= 439 :8 m=s,v 2= 329 :6 m=s,v 2t= 308 :3 m=s,v r= 116 :6 m=s, 2= 69 :3 , w2t= 131:5 m=s,w 2= 175 :7 m=s, 2= 48:4 b2= 18 mm 4. d= 0 :752 32 Agg. 19 settembre 2022 5Capitolo 5 Cicli Rankine e turbine a vapore Esercizio 5.1 Si consideri un ciclo Rankine caratterizzato dalle seguenti condizioni operative: -Potenza elettrica netta: 300 MW; -Ingresso turbina: vapore surriscaldato (p= 5 MPa,T= 450 C); -Pressione di condensazione:p= 25 kPa; -Potere calorico del combustibile (carbone): 29300 kJ=kg -Rendimento del generatore di vapore: gv= 0 :75; -Rendimento organico + elettrico: e+o= 0 :96 -Rendimento idraulico della pompa: y;P= 0 :8 -Rendimento adiabatico turbina: is;T= 0 :85 Determinare i punti di funzionamento del ciclo (considerando il lavoro della pompa), il rendimento globale dell'impianto e la quantita di combustibile necessaria. Esercizio 5.2 Di uno stadio semplice assiale ad azione di turbina a vapore sono assegnati il salto entalpico isoentropico sul distributore
h s= 150 kJ =kg e l'angolo di uscita del vapore dal distributore 1= 75 . Si chiede di calcolare: 1.la velocita assolutav 1del vapore all'ingresso della girante (assunto '= 0:95) 2.la velocita periferica u che rende ottimo il rendimento dello stadio ed il diametro medioD mdella girante (noto n= 3000 giri=min); 3.i triangoli di velocita in ingresso ed uscita, con riferimento al diametro medio, supponendo l'assenza di perditenel rotore ( = 1) e che la velocita assiale rimanga costante nell'attraversamento dello stadio; 4.la potenza sviluppata dallo stadio, con portata di vapore _m v= 100 kg =s; 5.il rendimento dello stadio 6.l'altezza della paletta all'ingresso della girante, conoscendo il volume specico del vaporev 1= 0 :5 m3 =kg ed il coeciente d'ingombro 1= 0 :95 delle pale, con grado di ammissione"= 1 ed"= 0:8. Esercizio 5.3 In uno stadio di turbina assiale ad azione, ottimizzato, con grado di ammissione"= 0:6 a 3000 giri/min, il vapore entra nel rotore alla pressione dip 1= 30 bar e T 1= 410 C. La pala della girante e simmetrica, con diametro medio D= 1:35 m, 1= 65 ,b 1= 40 mm, = 0:97. Si assumano noti i coecienti di perdita nella palettatura statorica e rotorica, pari a'= 0:95 e = 0:90, rispettivamente. Utilizzando l'ipotesi di gas perfetto (M m;H2O= 18 :015kg=kmol) si richiede di determinare la portata elaborata, la potenza utile ed il rendimento dello stadio (ammessa dissipata l'energia cinetica allo scarico). Si risvolga l'esercizio considerando il uido come vapor d'acqua, considerando ignote le condizioni termodinamiche in 1 (ingresso rotore) e note le condizioni in aspirazione da ambiente:T 0= 410 C,p 0= 30 bar, velocita v 0trascurabile. 33 5.4 Agg. 19 settembre 2022Esercizio 5.4 Un impianto per la produzione di energia elettrica opera secondo un ciclo Rankine denito dai seguenti parametri: -Temperatura di condensazione: 300 K; -Temperatura massima: 800 K; -Pressione di evaporazione: 86 bar; -Rendimento adiabatico turbina: 0.78 -Rendimento adiabatico pompe: 0.8 -Rendimento elettrico ed organico: 0.95 L'impianto deve fornire una potenza utile di 100 MW elettrici. Dopo aver tracciato lo schema d'impianto, si calcolino la portata d'acqua che uisce nell'impianto ed il rendimento del ciclo. Esercizio 5.5 Un impianto per la produzione di energia elettrica opera secondo un ciclo Rankine denito dai seguenti parametri: -Temperatura di condensazione: 300 K -Pressione di evaporazione: 86 bar; -Temperatura massima: 800 K; -Rendimento adiabatico turbina di alta pressione: 0.8 -Rendimento adiabatico turbina di bassa pressione: 0.75 -Rendimen