Energy Engineering - Heat and Mass Transfer

Testo Progetto 3

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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Scambio Termico e di Massa LM Ingegneria Energetica a.a. 2022-2023 – PROGETTO 3 PARTE 1 Delle barre cilindriche di acciaio di diametro D = 24 mm si trovano inizialmente alla temperatura T i = 500 °C quando vengono inserite in una camera climatica la cui temperatura T ∞ varia in funzione del tempo secondo due possibili programmi: • P1  ,0 TT t α ∞∞= + , con ,0 50 TC ∞ = ° =e 0.01Ks α= = • P2  ( ) ,0 0 sin 2 T Tftϑπ ∞∞=+⋅ , con ,0 50 TC ∞ = ° , 0 50K ϑ = =e 41 2 10 fs −− = ⋅ = Ipotizzando che il coefficiente di scambio termico convettivo sia h ∞ = 20 W/m 2K e che sia possibile trascurare le dispersioni termiche radiative, ricavare quanto segue per ciascuno dei due programmi P1 e P2. 1. Riportare su grafici in funzione del tempo i profili calcolati di temperatura (di camera e barre) e di potenza termica convettiva. 2. Determinare il o gli istanti di tempo ai quali camera climatica e barre di acciaio hanno le stesse temperature. 3. Ricavare i profili analitici di temperatura in funzione del tempo delle barre. (Proprietà termofisiche delle sfere: densità ρ=7800 kg/m 3, calore specifico c p=600 J/kgK, conduttività termica k=50 W/mK) PARTE 2 Sia data una lastra di acciaio (spessore s = 50 mm) con temperatura iniziale è T i = 80 °C, in cui una faccia è adiabatica, l’altra è esposta ad una corrente d’aria (coefficiente di scambio termico convettivo h ∞ = 20 W/m 2K, temperatura aria T ∞ = 20 °C). Sovrapporre in un grafico i profili di temperatura adimensionali nella lastra in funzione dello spessore adimensionale, ottenuti usando (i) il modello di mezzo seminfinito, (ii) la soluzione per lastra piana approssimata al primo termine, e (iii) la soluzione esatta (considerare tutti i termini ingegneristicamente significativi). Creare il grafico per Fo 1 = 0.002, Fo 2 = 0.02 e Fo 3 = 0.2 e commentare i risultati ottenuti. (Proprietà termofisiche lastra: densità ρ=7800 kg/m 3, calore specifico c p=600 J/kgK, conduttività termica k=50 W/mK) Figura 1 – Schema della geometria Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione PARTE 3 Una delle tecniche disponibili per la stima del coefficiente di scambio termico convettivo locale h oo(x) prevede una misura della temperatura di parete mediante termografia IR. Si consideri una lamina di rame (spessore t = 1 mm, larghezza L = 20 cm) all’interno della quale è presente una generazione di potenza σ = 10 6 W/m 3. Una faccia della lamina è rivestita da una parete isolante (conduttività termica k ISO = 10 W/mK e spessore s ISO = 10 mm), a sua volta esposta ad una corrente d’aria (temperatura T oo,B = 20 °C e coefficiente di scambio termico convettivo h oo,B = 5 W/m 2K). La seconda faccia della lamina scambia per convezione ed irraggiamento (temperatura aria T oo = 25 °C ed ambiente T RAD = 25 °C) ed è inquadrata con una termocamera IR che misura una temperatura di parete data dalla seguente funzione: () ( ) cosh T x A B C Dx= − −   = Dove A===350 K, B===2, C===0.1 m, a===1 m -1= (i) Si proponga un metodo per la=determinazione del coefficiente di scambio termico convettivo=locale= h oo(x), (ii)=si=riporti=in un grafico=h oo(x)=in funzione della coordinata spaziale x=e (iii) si=identifichino i= valori massimi e minimi di=h oo(x) e=le=corrispondenti=posizioni=spaziali dove si=verificano.= = = Figura 2 - Schema della geometria