Energy Engineering - Electric Power Systems

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POLITECNICO DI MILANO DIPARTIMENTO DI ENERGIA Corso di SISTEMI E MACCHINE ELETTRICHE Appello 25 luglio 2022 - A NOME:_______________COGNOME:___________________MATRICOLA:________________   Intenzione di sostenere la prova orale (barrare l’opzione desiderata; scelta non vincolante):  No  II sessione (luglio)  III sessione (settembre) Intenzione di presentare il progetto (barrare l’opzione desiderata; scelta non vincolante):  No  II sessione (luglio)  III sessione (settembre) ESERCIZIO 1   Si consideri un impianto costituito da due Generatori Sincroni (GS) identici connessi in parallelo che alimentano due carichi. Ciascuna macchina sincrona presenta le seguenti caratteristiche:  Fasi collegate a stella  Tensione nominale: 1 kV  Frequenza: 50 Hz  Reattanza sincrona in corrispondenza della tensione di esercizio: X s = 1.2  Nella condizione di funzionamento analizzata, i carichi hanno le seguenti caratteristiche:  Carico 1: Potenza attiva: 900 kW - Fattore di potenza: 0.9 in ritardo  Carico 2: Potenza attiva: 400 kW - Fattore di potenza: 0.95 in anticipo In condizioni di funzionamento normali, la tensione ai terminali del carico è pari alla tensione nominale delle macchine sincrone e i due generatori producono la medesima potenza attiva/reattiva. 1. Calcolare il fasore della corrente erogata da ciascun generatore ed il suo fattore di potenza. 2. Calcolare l’angolo di carico e la tensione a vuoto su ciascuna delle due macchine, necessari a fornire la potenza attiva e reattiva assorbita dal carico. 3. Assumendo di mantenere la potenza meccanica applicata agli alberi delle due macchine costante e di variare la tensione a vuoto del GS1 agendo sull’eccitazione del +15%, calcolare: a. la potenza reattiva scambiata dal GS1; b. la tensione a vuoto del GS2 necessaria per continuare ad alimentare il carico dato dal testo. 4. Per la condizione del punto 3, tracciare il diagramma di Behn-Eschemburg dei due generatori. ESERCIZIO 2   Si consideri la rete elettrica in figura. Linee V n [kV] L [km] r l [/km] x l [/km] LA 132 30 0.05 0.6 LB 132 30 0 0.5 LC 132 40 0 0.5 LD 132 40 0 0.5 V n [kV] Potenza apparente [MVA] Fattore di potenza C1 132 110 0.95 Ritardo Cond 132 10 0 Anticipo Generatore V n [kV] Potenza erogata [MW] Tensione di esercizio [kV] G 132 170 132.4 Dopo aver attentamente esaminato la topologia di rete, assumendo che la rete esterna imponga una tensione nel nodo 3 pari a 135.8 kV: 1. determinare la matrice delle ammettenze nodali; 2. identificare le tipologie di nodi per il calcolo di Power Flow; 3. definire il profilo di partenza del processo iterativo di Power Flow; 4. effettuare una iterazione di Power Flow impiegando il metodo di Carpentier (calcolare i fasori delle tensioni in tutti i nodi della rete); 5. calcolare le correnti ������ 56,� e ������ 56,� (in p.u., in valore complesso) nel verso indicato in figura; 6. calcolare le perdite di potenza attiva sulle linee. Eseguire tutti i calcoli in p.u. impiegando come potenza di riferimento 180 MVA. DOMANDA 1   Struttura dello statore delle macchine elettriche rotanti. a) Descrivere le caratteristiche costruttive principali dello statore delle macchine elettriche rotanti, le grandezze che lo caratterizzano e in che modo lo statore delle macchine sincrone differisce da quello delle macchine asincrone. b) Rappresentare e commentare le seguenti tipologie di statore: a. avvolgimenti trifase concentrati a 2 poli; b. avvolgimenti trifase concentrati a 4 poli; c. avvolgimenti trifase distribuiti a 4 poli. c) Illustrare le ragioni per le quali il campo magnetico originato dagli avvolgimenti di statore è approssimabile ad una sinusoide e quali accorgimenti costruttivi sono comunemente adottati per ridurre il contenuto armonico della forma d’onda. DOMANDA 2  Formulazione del problema di power flow. a) Illustrare sotto quali aspetti, per il calcolo del punto di equilibrio di una rete elettrica, il metodo risolutivo secondo la teoria classica dei circuiti differisce dalla formulazione del problema di power flow. b) Impostare (senza fare calcoli) la risoluzione, tramite entrambi i metodi precedenti, di una rete di esempio a propria scelta. c) Per il problema di power flow, definire il numero di incognite, termini noti ed equazioni per una rete generica. d) A partire dalle equazioni note, ricavare l’espressione dell’equazione risolutiva alla base del metodo di Gauss. e) In cosa il metodo di Glimn-Stagg differisce da quello di Gauss? È più o meno efficiente? Perché?