Energy Engineering - Electric Power Systems

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POLITECNICO DI MILANO DIPARTIMENTO DI ENERGIA Corso di SISTEMI E MACCHINE ELETTRICHE Appello 31 agosto 2022 – Traccia A ESERCIZIO 1   Si consideri un motore a induzione alimentato dalla rete elettrica a frequenza industriale (50 Hz), avente i seguenti dati di targa:  Tensione nominale: 2 kV  Potenza nominale: 3 MVA  Numero di poli: 6  Prova a vuoto: o Corrente assorbita: 12 A o Potenza attiva assorbita: 9600 W  Prova a rotore bloccato: o Tensione di alimentazione: 600 V o Potenza attiva assorbita: 185 kW  Rapporto tra la R di statore e la R di rotore riportata al primario: R1/R’2 = 0,4 Considerando il motore alimentato alla tensione nominale e in rotazione ad una velocità di 960 rpm, determinare: 1. il modello equivalente semplificato del motore; 2. la coppia e la potenza meccaniche erogate all’albero; 3. le perdite negli avvolgimenti di statore e di rotore; 4. la potenza attiva e reattiva assorbite dalla rete. Immaginando il motore alimentato da un generatore sincrono con reattanza di indotto Xs=0.9 : 5. costruire il diagramma di Behn-Eschemburg della macchina; 6. calcolare la tensione a vuoto (modulo e fase).    ESERCIZIO 2   Si consideri la rete elettrica in figura. Linee V n [kV] L [km] r l [/km] x l [/km] LA 132 35 0.10 0.5 LB 132 50 0.10 0.5 LC 132 35 0.10 0.5 Carico V n [kV] Potenza apparente [MVA] Fattore di potenza ������6 132 150 0.90 Ritardo ������8 132 100 0.90 Ritardo Condensatore (C) 132 10 - Generatore V n [kV] Potenza erogata [MW] Tensione di esercizio [kV] G 132 190 131.4 Dopo aver attentamente esaminato la topologia di rete, assumendo che la rete esterna imponga una tensione nel nodo 3 pari a 136.4 kV: 1. determinare la matrice delle ammettenze nodali; 2. identificare le tipologie di nodi per il calcolo di Power Flow; 3. definire il profilo di partenza del processo iterativo di Power Flow; 4. effettuare una iterazione di Power Flow impiegando il metodo di Glimn-Stagg (calcolare i fasori delle tensioni in tutti i nodi della rete); 5. calcolare la corrente ������ 58 (in p.u., in valore complesso) nel verso indicato in figura e le perdite di potenza attiva sulla linea. 6. calcolare la corrente assorbita dal carico ������ 8. Eseguire tutti i calcoli in p.u. impiegando come potenza di riferimento 190 MVA.   DOMANDA 1   Sia data una macchina elettrica sincrona nel funzionamento da generatore.  Si introduca il modello circuitale che ne rappresenta il funzionamento (modello di Behn-Eschemburg), definendo i vari parametri del modello ed illustrando il loro significato fisico.  Si presenti il concetto di reazione di indotto e se ne dimostri la modalità di rappresentazione all’interno del modello.  Si presentino le grandezze elettriche che descrivono il funzionamento del generatore su un diagramma fasoriale, indicando e definendo gli angoli che ne caratterizzano il funzionamento.  Basandosi sul modello sopra definito, illustrare il concetto di curva di capability della macchina sincrona nel funzionamento da generatore, precisando sia le modalità di costruzione che di impiego ai fini pratici della curva stessa.  Si rappresentino sul diagramma di Behn-Eschemburg e all’interno della curva di capability i casi di generatore sincrono che alimenta: o un carico puramente resistivo; o un carico puramente induttivo; o un carico puramente capacitivo.     DOMANDA 2  Impostazione del problema di Power Flow. Per la rete di esempio: 1. Si definisca e si presentino caratteristiche costruttive e proprietà de: a. la matrice delle ammettenze di lato; b. la matrice di incidenza nodi-lati; c. la matrice delle ammettenze nodali; d. il vettore delle tensioni di lato; e. il vettore delle tensioni nodali; f. il vettore delle correnti di lato; g. il vettore delle correnti nodali. 2. Si illustrino inoltre le relazioni matriciali note tra le matrici e i vettori sopra esposti. 3. Si costruiscano infine, a partire dalle grandezze definite ai punti precedenti, le equazioni delle iniezioni nodali di potenza attiva e reattiva.