Energy Engineering - Electric Power Systems

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POLITECNICO DI MILANO DIPARTIMENTO DI ENERGIA Corso di SISTEMI E MACCHINE ELETTRICHE Appello 14 febbraio 2023 – Traccia A ESERCIZIO 1   Si consideri un impianto costituito da due Generatori Sincroni (GS) identici connessi in parallelo che alimentano due carichi. Ciascuna macchina sincrona presenta le seguenti caratteristiche:  Fasi collegate a stella  Tensione nominale: 1 kV  Frequenza: 50 Hz  Reattanza sincrona in corrispondenza della tensione di esercizio: X s = 0.8  Nella condizione di funzionamento analizzata, i carichi hanno le seguenti caratteristiche:  Carico 1: Potenza attiva: 1200 kW - Fattore di potenza: 0.9 in ritardo  Carico 2: Potenza attiva: 600 kW - Fattore di potenza: 0.95 in anticipo In condizioni di funzionamento normali, la tensione ai terminali del carico è pari alla tensione nominale delle macchine sincrone e i due generatori producono la medesima potenza attiva/reattiva. 1. Calcolare il fasore della corrente erogata da ciascun generatore ed il suo fattore di potenza. 2. Calcolare l’angolo di carico e la tensione a vuoto su ciascuna delle due macchine, necessari a fornire la potenza attiva e reattiva assorbita dal carico. 3. Tracciare il diagramma di Behn-Eschemburg dei due generatori. Si assuma ora di incrementare di 200 kW la potenza meccanica applicata all’albero del GS1 e di ridurre di una pari quantità quella del GS2, mantenendo inalterata l’eccitazione di entrambe le macchine. Calcolare la nuova potenza attiva e reattiva scambiata dai due generatori.   ESERCIZIO 2   Si consideri la rete elettrica in figura. Linee V n [kV] L [km] r l [/km] x l [/km] b l [S/km] LA 132 35 0 0.6 1.8 LB 132 55 0 0.6 0 Carichi V n [kV] Potenza apparente [MVA] Fattore di potenza C1 132 150 0.95 Ritardo Cond 132 30 - Generatore V n [kV] Potenza erogata [MW] Tensione di esercizio [kV] G 132 175 133.4 Dopo aver attentamente esaminato la topologia di rete, assumendo che la rete esterna imponga una tensione nel nodo 2 pari a 134.8 kV: 1. determinare la matrice delle ammettenze nodali; 2. identificare le tipologie di nodi per il calcolo di Power Flow; 3. definire il profilo di partenza del processo iterativo di Power Flow; 4. effettuare una iterazione di Power Flow impiegando il metodo di Glimn-Stagg (calcolare i fasori delle tensioni in tutti i nodi della rete); 5. calcolare la potenza reattiva immessa dal generatore G; 6. calcolare le perdite di potenza attiva e reattiva sulla linea LB; 7. calcolare le correnti derivate attraverso i collegamenti trasversali della linea LA; 8. descrivere la modellizzazione da adottare per il nodo 1 all’interno del problema di Power Flow nel caso in cui venisse installato un generatore in parallelo al carico. Eseguire tutti i calcoli in p.u. impiegando come potenza di riferimento 150 MVA. DOMANDA 1   Sia data una macchina ad induzione, assunta nel funzionamento da motore: a. si descriva il modello elettrico della macchina, descrivendo il significato fisico dei diversi parametri; b. si definisca il parametro “scorrimento” e si vada a precisare la frequenza elettrica della tensione e delle correnti di statore e di rotore; c. si riporti la caratteristica meccanica della macchina, commentandone caratteristiche significative e punti notevoli (avviamento, funzionamento a vuoto, coppia massima); indicare inoltre, data la caratteristica di coppia meccanica resistente di un carico applicato all’albero, come si individua il punto di funzionamento del motore.     DOMANDA 2  Con riferimento alla regolazione primaria di frequenza. a) Definire il problema del bilanciamento, introducendo l’equazione che lo descrive e commentandone i vari parametri. b) Descrivere cosa si intende per regolazione di frequenza e quali tipologie di servizi essa comprende. Per ciascun servizio indicato, indicare finalità della regolazione, prescrizioni del codice di rete e meccanismo di remunerazione previsto. c) Per la regolazione primaria di frequenza, definire il parametro “statismo” e se ne specifichi l’unità di misura. d) Dati due generatori G1 e G2 con pari potenza e G1 avente statismo pari alla metà di G2. In caso di una perturbazione di frequenza, quale dei due erogherà una potenza maggiore? Perché? e) Dato un generatore connesso al sistema elettrico nazionale con potenza nominale pari a 100 MW e statismo del 3%, quanto vale l’energia regolante? Formulario Durante la prova d’esame il candidato potrà consultare il presente formulario, consegnato congiuntamente al testo della prova. Non è ammessa la consultazione di altro materiale, quale appunti propri, dispense o libri di testo. Nelle formule riportate nel seguito i pedici m indicano le grandezze prese in modulo. Equazioni di Power Flow          qpq q p pq m q m p m p Y E E P    cos _ _ _          qpq q p pq m q m p m p Y E E Q    sin _ _ _ Metodo di Gauss                  p qk q pq k pp p pp k p E Y EQ j P Y E1 1 Metodo di Newton                        p qpq q p q m pq m p m p ppq q p q m p m pq m q pp qpq q p q m pq m pp p m pp m p ppq q p p m pq m q p E Y E PE E Y PE Y E Y EPE Y EP             sin sincos cos 2cos _ _ __ _ __ _ _ __ _                             p qpq q p q m pq m p m pppq q p q m p m pq m qpp qpq q p q m pq m pp p m pp m pppq q p p m pq m qp E Y E QE E Y QE Y E Y E QE Y E Q             cos cossin sin 2sin _ _ __ _ __ _ _ __ _