Mechanical Engineering - Meccanica Applicata alle Macchine

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Schema MAM ' Iris ""un""" ma una → 3corpimobilieunofisso , dicui2collegatialtelaio ILiorario pre -> antiorarioutileperché nonsocomecambia [ >uno èorarioe l'altroantiorario →nonsocomecambiaVancheènullasoloistantaneamente•Allostessomodoperilquadrilaterovale a Wada / IB = Umani(B-A) | KB = Wnielb1(B - Cn)/ - 1)inversoalprimoperché :•unantiorario Be a-IAB/ =- A / BC.nl •' wbidlsorario>°-> pi =- è"Ì → le = VÀ + file - Cn)IBCIRI = IN / Carlr > rispettoaLuridaInoltre : / le = la}^ (C - D)I-11 ->a}ekmrisultanoequiversieilloroIV. ×.-' InoltreilpuntoBhavelocita ' relativoo②tangenteallatangentecomune• InconclusioneilCIRdi②èottenibiledall'intersezionetraa-01(1- ◦ Io , / e lanormalecomune(1-aKp ,/→ PoèilCIRdelmotorelativorispetto a ① → Lastessacosavaleperilmotodi①rispettoa ②perchékoasaràsemprela/0=-01)eV11saràancoradallatangentecomune-> PoèancheilCIRRdi②rispetto a ① • Comenelcasodelcrociato . Poe ' CIRRnelmotorelativorispettoalsistemaassoluto manonperdelaproprietàindipendentementedall'osservatore → LaproprietàdelCIKRèquelladiAV E R ELASTESSAVELOCITÀSIASEINMOTORIGIDOCON① . SIACON② → ValequindilarelazioneIp? =, tipo E Usa(P . -01) = Kuan/B-02)dacuiricavoilrapportoditrasmissione : •: - ÷÷È It /=/ ¥ ,/= la - PoiconW≥/0≥- Po/insenso oppostoSullastrisciamentopossodireche : I ≥,= W-z.sn/Pa-Po) = Illa - nell ./ Po - PatPossoanchevederlocomeunavelocitàrelativadi②rispettoa①appoggiandomialpuntoPofermo → In -2= Wan(Pz - 01) - Wal(Pe - 01) • Comenelcasoprecedentedefiniscoduecurve per comeluogogeometricodeiCIRdi① e②rispettivamente -> negsonodinuovobase e villetta →" Primitive " delmotorelativodi②rispettoa@eViceversa • Utilizzoilragionamentodelcasodiprima e possorimuovereiprofiliconiugatilasciandoleprimitivecherotolanosenzastrisciarel'unasull'altro → Ilmotorelativodi②rispettoa①èilmedesimo È ^ possoaverecompenetrazione ; " ◦ "" """" pontenormalepane .nonV.stv = Kan(Pz - Oz) - Ye n/Pe- oe)UsocomponentinormaliIstr = War(Pz - Czt(z- Oa) - we 1 (Pz - Cz + CI-02) → Wa rka-01)e We n k-01)sonolecomponentinormaliugualitraloroperchénonhocompenetrazione→V.str = (U2 - wa)n(P - P . ) Corpi condentiEntratedellacirconferenza µ dibase • Proprietàdell'accoppiamento → c- = WI=/Piatta = RI WI1Pa-021Rp ,-, 20° → IlrapportoTrimanecostantenonhoideadicosa" yevowf.NU : ✓vogliadire •Strano!circ.2• Nelcasodierrorediinterasserispettoanp . era : gy → Lavettasiinclinarispettoalvalorenominale -' Iraggicambianorispetto ai valorinominali → IlrapportoditrasmissioneNONCAMBIA -> Cinematicaimmutatasel'erroreèpiccolo • Ilcerchiodibase " èscritto " nelprofilodeldentementrelacirconferenzaprimitivanascedall'accoppiamento con un'altraruotadentata INGRANAGGI • Ilpuntodicontattotraduedentideverimaneresullarettodispinta ! ritiro • IldenteèdescrittodallafunzioneF-VOLVENTEDICERCHIOdefinito come luogodeipuntidescrittoda un puntosuunavettacherotolasenzastrisciaresullacirconferenzadetta"cerchiobase • Idiametridicerchiodibase e primitivosonolegatidallarelazione : D=dacosacona dettoANGOLODIPRESSIONE • Nomenclaturacirconferenzaditroncaturaesternacirconferenzaprimitiva ÈÈ . Circonferenzaditroncaturainterno = m= 27¥ = modulo2- =numerodidentia= addendum =inp = 21¥ '= passoD=dederdum = 1.25m Calcolovelocitàdistrisciamentotraduedenti↑ -↑ ≥. Xp ,= Ke ^ IN-01)• Ip ,=il≥1(Pz- a)ANGOLODIPressioneScrivoledistanzecome: (Pa - a) = (Ps - B)+(P . -01) ! È÷ÈÈ 'B-""'B-""Pia) e' % . Visir = Ip ,- Xp,= nei{(Ps - Po/ + ¥0 )) -War((Pa- B) + ( Pt )]☒ ', percompenetrazioneWsnlpo-01) =W>^ /Po - a): → Ma(PI - Pd=/B-Po) -> Isti = che - arte(P - PotCremagliera : cerchiobaseaventeraggiointuito ----i---- l'entratediventaunavettaeilµdentediventadiformatrapezoidale a Numerominimodidenti : Quandousolagvemoglierapercreareruotedentatedevoconsiderareunnumerominimodidentitaledanonavere50770SQUADRA ,ossiaevitarechelagvemaglieva " tagli " ilcerchiodibaseAllora : CBSina≥amoCÀ = tesina = In 2-sino a↓a-m jmzsina - H -> Z≥ a (pera - 20° ,2-≤17) 17 : Geometriadellemosse - Equazionicardinali - StaticaREAZIONE↑F-inEsternarDelimitazionedelsistemaconsiderato → Possodistinguereappartenenti enonappartenentiPi I. ←→• P'con Fi : PuntoappartenentealsistemaFi : Forzeesterne ,ossia chehannoreazionesu puntiESTERNIalsistemaf-is Iii ←Iii : Forzeinterne ,ossia chehannoreazionesu puntiINTERNIalsistemag. /¨ µ Primadiscrivereogniequazionedevoaveredefinitoilsistema e ipunticheviappartengono • Condizionenecessariaperl'equilibriodelsingolopunto :F-57INT EnFire+E]t.is -∅-' li =∅ (risultante) _' Entrambinullirispettoad un gene -ovvero-ricco polo " o " (Pi -◦InSuEint(Pi - diEsti ,=∅→ (Pi - a) ^ Ai =∅ /Momento) -> Condizionenecessaria : ognipuntoè in equilibrio non bilancio) • Estensionedellacondizione a tutti i puntidelsistema -> SiEi =∅→ SommadiZevi(trarisultantiEi((Pi - a)nei] =∅ Pi -Oe Pj -ol'hannolastessaortogonale a fiaj • Considerandoleforzeinterne , valeovviamente i fi ,+ È =∅e(Pi-011.fi ;t(Pj - a)^ È =∅e f;-ipoichévale , perdefinizionediforzainterna;f. s i =- fi ;→Leforzeinterneacoppiesiannullano • Ilcontributodiforzeinternesicancellasianell'equazionedirisultantesiadimomento1- s Nest =∅→ lacondizionenecessariasiestendeancheaisottosistemi :"¥ Mio , est =∅ Possoapplicarela c.n.a① 1- ② +③maanchea@② e ③P """" """ " " " " °""" """" ° """" " " """"°"" ;③ • f -vse IsrINTERNEperilsistema① + ②+ ③ • FrsESTERNApersistema② -, Affinché② 1- ②+③siain eq .• EsrESTERNApersistema③t.rsf-sr devonoessereineq . anche① ! ③ • Necessariamente : @ / Rist-0 → laforzae' internosolo inbase(Giese ∅ | "" best - ¢alsistemapresoinconsiderazione . pisforza;interno → Nonsitrattadiun'informazioneintrinseca È /nel"tono | /netta⑤Iniesta|" "" t' ∅ allaforzaNÈ / totale _, Eq . GLOBAÙ÷ . la Estensionecorporigido → Passoda un sistemadiscreto ,conunnumero finitodipunti , ad un sistemacontinuo con infinitielementiviinfinitesimi → lesommatoriaEdiventanointegralisulvolume IdV1"→ Anchenelcorporigidoleazioniinternesid'dononellascritturadieq . globale • Nelpiano : /E-ext=∅ > LE >e.it=∅→ 39 . scalariperilcorporigidonelpianoMioizext =∅• Ave n d o39dLnelcorporigidopiano . leequazionicardinalidacondizionenecessariadiventacondizionenecessariasufficienteperl'eq . delcorporigidonelpianoGeneralizzazionepersistemipianidicorpirigidi6dLsoppressi ×Forte↑FestSOTTOSISTEMIesterneINCav = 3.Ne - Nodi① / R' =∅ ② / Re-4StrutturaISOSTATICA2mg =∅ ( pag >∅ L , Incognitedi > l ' unM = ¢µ =∅ movimentoB" ⊕ " Devoconoscerelostato(posizione , velocità)ecalcolarel'evoluzione(accelerazione)f.VBNe = 2 "¥••←HBA4↑~C9dL = 6 -> Ho6equazioni e 6reazioniincognite →VB←HoHA.VA.HB.VB.tlc.tkHatrathesBNc - -2gdl = 6equazioniMc "¥• Èin >→ Incognite : Ha.UA , HB . VB.tk.K.tkA\↑C →VB~ ( " ←ha→ Ho7reazionivincolariperciò non hosufficienti" a equazioniperrisolvereilsistemaVc iGEOMETRIADELLEMASSEi"^Fryf.,iSistemadiforzeparalleleapplicateaduncorporigido → HobisognodiunsistemaequipollenteEsyaffinchepossoutilizzareleeq . cardinali¢✓ •×,ysistemaequipollente : forzaaye,farepercui , • ,seapplicatoadunadistanzaXr , abbiacome•✗3" conseguenza " risultante e momentorisultanteiugualiaquellidelsistemadiforzeoriginarioii✗Aye, = A = Ely + Ey +FsyE/Fyixi)→✗r= ¢Eye, • Xn = Io ,= Ely✗1+ Fry✗2+ Fsyx }EFyi • CercoquindiilBARICENTROcomepuntoincuilaforzadigravitàèapplicatacomeforzaCONCENTRATAenonDISTRIBUITA9 , considerando uncorporigido . ogniclementinoèsoggetto ;ÈÈ adunaforzaMiq → Hoquindiunsistemadiforzeparalleleall'assey" "conMio>= {MiPerquantoriguardailmomentochiedocheMai,=∅= E.Mig(✗i- ✗ò)ovverocheilcorporigidononruotismigxi → {Migxi - SiMigxo '-∅→✗ci= Ma > § =✗G Analogamentepossoricavare yaconsiderandoun'accelerazionegravitazionale in direzioneyFormalizzazioneestesain3D → ChiedounpuntoGtalepercuisiIPI - G)i Mig =∅ perogniorientamentodiCercoilvettore(G-0)dall'origine → scrivoilmomentorispettoadÓ " delladistr . diforze✗DISCRETOMa,= Si/Pi - a) ^ Mig, con (Pi - a) = (Pi - G) + (G -0)Erri - a)Mi↓(G- d) =MTOTMia = Silky +Si/G-ohMio -> £ . /Pi - a)nmiq -- Ein - a) ^ MigPERIPOTESICONTINUOsi[Ipi - a)Mi]#Silk -◦ Mi] ↓ (g.a) = l'P-d.p.irMio > Mio > Proprietàfondamentale✓ ✓ (P - G)pdv -∅ IlmomentodelIovinedella [ (P - G)pdvdistribuzionedimassafatto(G - G) ==∅= > Eilpi - G)Mi =∅ rispettoalbaricentroèNULLOMTOT↓InseriscoGcomeriferimentoalpostodi0EQUAZIONICARDINALIDELLADINAMICA → Ipotizzo evisualizzailcorporigidocomeuninsiemediinfinitipuntidimassadmVISIONECAUSALEAquestopuntoosservolaleggediNewton , ossiaE- m≥ . dalpuntodivistaallaD'Alombert . Vedolaleggecomeun equilibriodino.F->•>M? - micadellamassamsoggettaadunaforzaesternafittiziachiamataFonteD'INERZIAparia-in≥F>•laforzad'inerziaèdaconsiderarecomeEsternaZIP) è F.estFest → Integrando sututtoilC.R . ottengo : è/ E *=∅ dovuti a forzeesterne ! %↑Ip _ g) lMÉ ∅e inclusivedelleforzed'inerzia ↑; ; È " !(p-0' dem =- ZIP)dm -> / Ein=p - INdmti-0) " Ò . PRIMASCRIVOLErisultantidovutia / Amin = [ (P - a) ^ f- ≥/Pldm } INERZIA → Inseriscoperzip)lovototraslazionedelcorporigidoappoggiandomialbaricentroG → a-(P) = Zattini(P - G)twrlwnlp - G))ricordandoche/ ✓ (P - G)pdr = ¢0"◦ma""ordineDIDISTRIBUZIONEDIMASSANULLO >∅• zlplpdv = E/pdvtkindhdvtanu.inLIP - G)pdt?Zantor → [ in=- ZGMTOT → MÌ =- / (P - a)nelPlpdv =- lo - diaol.pdv.fr#aopdV-/H-dtlP-GfnfielP-H+anwiP-GBpdV v -iuI TERMINIAGGIUNTIa-di -÷È →- È -01niun /j% +(G-a)niente / ✓ PÀ PA} - ftp.G/nfwinIP-Htw-lw-niP-oNgpdVRimanesolo :- il/P - G) ^ (wir - G) + ariana - Gli}pdvLimitolostudioalmotopianoianp.tlturni9,p . ? • (P - G)^(winlp-411 = -4 ./ P.g l?c i = i e l P - g PDefiniscopy.yajm.gg Momentog.marzopolarebaricentro " ? " centauro)) →- hip - Ghiara - Glpdv =- ciftp.G/2pdV=-uiJ : "¥^@ Iz>v. ×>ו- (P- Glifai /un/P - GLI } pdvma KilianIP - Gl)e' ✗ ◦ (P- G) → (P- Gtnfwnlwnlp-41} ≤∅ %É Inconclusione -> / Bin =- | ,≥/Plpdv = Mio > Za/Anni - ftp.dnzlplpdv =- (G- diEamon+uiJI → Forzaparia- Mio > Zaapplicatanelbaricentroeunacoppiaparia- Jifcipy ' Proprieta ' momentod'inerziapolarebaricentricoayJ?=p ✓2dm → dm -- pdr ↓→ VI✗2+92Momentid'inerziadiJ! - l' ✗ "Ìldm -_ È' - Èn = ÈÈ mossarispettoadassiyex >× ÷ >× . I. = [ (✗"+y'2)dm =✗+✗ al:-(ytyol ' }dm °. il ✗ci =/ulrityldmt/ ✓( xii-yildni.ua/uxdmt2yaIvydm I1 | // Momentistaticirispettoadossibaricentrico .-s NULLIJo = Jo + MorlockRaggiogirato io: distanzaacuimetteretuttalamassaperottenerelostessomomentodi#ordine → f- È → J!=p ; ManMTOT • Sicaricanoic.rcon coffe e forzed'inerziaequivalentiE ;ᵗ M' • Siscrivonoequazionidiequilibriodinamicoincludendoleforzed'inerzia ÷ .ie -' lostatodelsistemanotoe' costituitodaposizione e velocita ' N -> LeincognitedimovimentosonoIo e ul - JailPerilsingolocorporigidonelpiano : /È ∅→ SiE.at +( Mi-a ) -∅ /MÌ ,=∅-> % . (Pi - a) i Fiat +E> Igt +1-51ci)+(G-◦ In/ - Mio > a-a) =∅ Condizionesufficiente / Sei?! - Mio > Ex =∅ / EQUAZIONI → perintegrareilmoto / EiFiejt - Mio> Zag =∅ delcorpo"9 ' "cardinal . F. e % → 3incogniteper39dLEijmioiext - (G - a) ^ Mio > Za - Jae =∅i.j ←Momentof-ForzeESEMPIOMANOVELLISMONo>, INCOGNITEPg -S↑↑- Geometria - CoppiamotriceMm↓↓- µ e li - ReazioneaterraXD . Ha , .V E ◦( y - Forzatrastantuffoe" cielo " cilindro - Eqsistemaglobale①③ , @3!"È PIÈ , forzainternache / ☐✗=∅ 3equazioni} non|nonentranelle3 119 =∅ 4incogniterisolveequazioniMÌ .=∅I-2 TÈEi) " HÌ↑ '◦°→ HobisognodiaprireilsistemainsottosistemiperutilizzarePgs -Sva [ % " Ìe " reMin 1)Sistema①+②+⑥2)Sistema②+⑥Incognite ↓ Pos↓Pas">•e/ ④Incognite : No > ÷ .•• ①No , VB , HB -> 3VA . Ha , No , Mm -' h Inc ①①3cg -> L'equazioneM "- N' ∅ risolve3cg → Ilsistema non È "•Bsirisolve ☐•←µ, l'incognitaNc"a> gia "¥ theRF e ÈYrisolvonoHrseVBVa→ ConNcnotoho3incognitein①+② 1- ⑤possorisolvereMinIM!-7) , Haella(nieRÀ) → ConMmnotoho3IncnelsistemacomplessivopossorisolvereVE/ME --∅ ) , Hoek/nien ;) DettaglimanovellaVBcik/Bottonemanovella ;ÈÈ ' ¥""•>↓,lasommadi - Miniera eWinn%rw :{◦ ]the - Minute none' altroche % Alberomotore > " a- Mmwtr: •>^- NmZg -' / G-AapernodibancoVavon ÷Baricentrocontiappeso '' µ . ? - Munir: - Museo1-=∅-> µ#Lasommatoriadeimomentiattornoad-1M$ a)= / - Jenin/+(Munir: -r :) '= -1J: + Mur!/ =- Jamie 1i1/Momentoditrasporto18 : BILANCIODIPOTENZAETEOREMAENERGIACINETICA --_, miZi = {rfir +≤sfis/Fin1 / moltiplicoperIiIi| '•L Pimm , IMiaiVi = {FirIi+{s.fi ,- Ii -> Possoanchevederlocomei _ I1 ↓Ww ,_ {mirtilli 1- {Wex ttSunt - o i a-in↑%",NotocheèWI "iINERHAÈ 'iV];dW * = o ->Equazioni : / MIO -, a- IEEE! MIO F-e / W#=o Estorsioneatuttii punti : II F-c.tot-EWexti-EW.int -> SapendocheIi ; =- E , _i machevi=/Vjallora : W!! = È ; - Ii+ È ;- I, = fi ;(y; - ei/ → LEFORZEinterneGENERANOPOTENZAsullaVEL . RELATIVAOsservazionisu: W?O(1) - NÉ = ! E.aze,("*=∅ II. ∅ (3)1)La① e la⑦derivanodalleleggidiNewton2)Persistemidipunti o corpila(1)ora) e'un'equazioneaggiuntivascolareindipendenterispettoalleeq . cardinali -leforzeinternefi . ;e fjilavoranokj -i=/ ∅ (compaionoin(1) e 121/madannorisultantiemomentinulli( non compaiono in 131)3) " Bilanciodipotenza " èuncasoparticolaredelPLV4)Cisonocasiparticolari incuil'eq . W#=∅ ècombinazionelinearedelle{È ∅ %:pperesempio , nelcorporigidoisolato 29 : AT T R I T OSTATICOEDINAMICOGeometricamentepossodefinireilcontatto " nominalmente "-> Essopuòessere :÷-• |PUNTIFORMEDILINEADISUPERFICIENellarealta ' pero ' duecorpi acontattochescambianoforzehannosemprecontattodisuperficie incuivalelarelazione : g. = E _> storto"" ° EssoraggiungeunlimitedettatodalmaterialeperciònonpuòaverevaloreAcsuperficieAainfinito → Nonpossoaverecontattipuntiformi o dilinea • Hosempreun'areadicostatofinitaafrontediunpassaggiodiforzafinitatraduecorpi -> CADEL'IPOTESIDICORPORIGIDOQUANDODISCUTOILCONTATTO • Nelcontattodinamicotracorpihotretipidiinterazione: 1)Rotolamento .senzastrisciamento(Ip ,- Vp ,= III. ∅ ) → Assenzadivd . relativonelpuntodicontatto2)Urto -> NONTRATTATOEdfnsx3)Strisciamento : k¥1,→ VÈ =/ ∅• da/ex • Pergiustificarel'attritostaticosiutilizzailmodelloideale ->>,dfmsx = Tu ada -> AnalizzoquindiilcontattotraduesuperficipianeconsiderandolerugositàsuperficialiVN " leareoletirappresentanoilcontattotraiduecorpi" . amazon.nyymihhnm.hr/ai →"¥ f "" DeilbassovalorediAifannoraggiungereillimitedisnervamento → Hodellemicrosaldaturesicontato g. 72N = {EsnAi = esulta^Nzlaforzaperavere" distacco ",ossialarotturadellesaldatureèTim = {T. a eAi - Tu a-1 → Aldistaccovale :|? "" / = FrateTinaEsna .= È → ITL1 = INIINIIlvalore ÈÈ chedefiniscoparia fscoefficientediattritostaticoèunacaratteristicadellacoppiadimaterialienadipendeda111 /Tu n tinvecenondipendedall'estensionedisuperficiemaèproporzionalealcariconormale -> Utilizzandoquestomodelloscolastico . giustificointuitivamenteilmodellodiattritocolombianovalidoperassenzadistrisciamentoII / ≤fs / Il → Permanenzaattritostatico • Questomodellodiattritostaticoèvalidosoloincasodiassenzadimotorelativotraiduecorpi -' lacondizioneèverificatasolose/ Il≤fs/DIRappresentazionevisiva:l'aderenzaèverificatapurchélesiamantenutanel casodiattritodisemi - aperturaasI↑i- III≤ fstnl con fs = tgas "- µEsempioEe 19=1 1,↓.... È : → leforzescambiatetracorpo① e ②volgonoIN /=/I]/cosa" ', III = 11,1sino→ larisultante e' internapurchésiaa≤ as → Ilcorpo1 " scivola " soloper a>as= tojfsEsempioportinoFF↓!Mr✓Mr ✓ VERIFICOL'ADERENZA ↑ ^ CONANNI20STATICO-":ma i >Ha ] 'e i ✓MPI ' BEF ,>< Ic ox> ^VA^µ , La22f-Le - MmHa =∅→ Mmt/Nc - mpg/(11+22) - FL,>N ,= mpg+FU - MmESPRESSIONEGENERALE : Nc - mpg = La + La11+12LaFls - Mm)ftp. =∅→ (Nc - mpg/La = IL}-> T ,= È (Nc - mpg)Ene°" [ = I/ "¥+"¥ Generale : HotrovatoNc e Tcsenzautilizzarelarelazionediattritostatico -> Conivaloritrovatieffettuolaverifica → SeIII ≤ t.IN/allorailsistemaÈFERMO A)Selaverifica none' soddisfatta1ITL > fslnl) → Ilsistema " inizia " amuoversi : 1)Inf- ∅ lavelocitàe'nullaEc21Essendo " squilibratostaticamente " verràequilibratodalleTc>gforzed'inerzia , daaggiungere a Icnell'istanteincuisistaccatt3)Serveun'equazionecheleghiIo e DcMp/fs / Nel → Calcolol'accelerazioneinE- ∅ pertrovareIoe^5TcMpe - Mpe -> Almodellodiattritodinamicoserveunavrd=/∅ chesiaccendeNcsoloa1-= ci ◦1-=∅+ dtModelloattritodinamico → Hovuotorelativo12.1=/∅ ModuloversoP2 - F ,vV.e le+ È =∅ DI+Ps =∅ Va .,→ 12.1 >> I ≥+E ≥=∅ I ≥+ fa =∅ Il = fai/Ast -^' EIV.z.atMaIa =- Ieµ ≥=- N-s.kz . 1=1-11 V E >✓ Daµ , AT T R I T ODINAMICO >^- [ , Sequenza : 1)Èimposto e PzossiaA1 e µ ≥ E2)ÈimpostoilmotorelativokeellaossiaV.2.13)NerisultaT. e eEdacuiFa e Fachereggonol'equilibrioCasoconcreto""""°☒ "°"""""" ↓ " """" ° ↑ ①122)12genero11 e kstr = (e,-un/ 1(Pz- Pa)Pz3)CalcoloforzatangenteIe e I ≥ nelputoPa a alcalcololapotenzadissipataperattrito --o 5)CalcoloMacoppiamotricecheincludeeffettidiattrito6)Includocoppie e forzed'inerziaLF -' 3equazioninelle3incogniteI.N-1.la È il "¥→ 12.1 >o,=(sisi)(Inc . 71 e %){ TIÈ ,= gas»(Inc . I.E.Il$ti^Il = fottuta » (IncT. s eNel&Casistiche(asecondadite) • V.,=∅-> IehailversodiV. a• V-1e 12eqviversi con Hal > 1111 → IehoilversodiV. a• I ≥=∅-> I ≥-e=- Is -> Ishail verso oppostoalle Puntodivistaenergetico → 11Nonhopenetrazione ◦ distacco(È ≤ È)2)StudiodipotenzainternadovutaaNa , Na . -11,72P2✗ ÈIIlmodellodipotenzaF1," I; -∅P" " ( diattrito e' dissipataii.ÌÈ; ze > W = Il - % + E ' -4+- È + Da - ÈN : ✓1PaEsempiomonotelismo con llsirpresentegvc ,{{ → vi. =∅- fa ^ %NaNaConoscolacinematica e devotrovareMm 'no, diTeconoscoilverso(oppostoakc) , mentrediN .sonoIncognitimoduloeversoFls - Min1)MIA = ¢ → Mmt(Nc - mpgl/Letta)- FLI = ¢ → E = Mgt "¥+"¥ 2)MIA=p → (Dc - mpgllzt/Ictmpac) "¥=∅ 3)Te=/Ndfd → Vog l iodirecheIohosempresegnopositivoperognisegnodiNo → Sostituendola131nella121ho :• seNe >∅: (Nc - Mpg) "¥+ Ncfdlstmpacl }=∅ |IcNOIdipendedalsegnodiNomadallaseNe ?Ve rific aaderenza[171/≤fs/ Malesingolaruota%☒-Mio > È? -- F;Ma > ¥7 ≤fsmroilg / Etuv'≤ fsgr → ✓≤ itfsgrYPµ,"¥ LIMITEAllaVnax Miei :[ '"→' ÷ " . ↑ - ±.-_--' ftp.V-ctwn/P-C)-sV--Vp-wRE-1 Conaderenzaverificatavkfsg.tl cosasuccedesebloccoleruoteal 1MioÈNam. tempof-tò? ⑨ " Tz > TzFu = ¢ → Rtende aao>KI2 > Vp=L µ >-13,ThAutosughiaccio -> Inizialmentesonoincondizionediaderenza( mahobasso%) ←-' Mintaka → Hobisognoditrattore È ☒ Cercodidaregas esaltarefuori edareforzatargate off↓ → Av v i e n elostrisciamento → laforzatargatesvanisce/tuascI← non hoeffettiapp, ÷: """ " "P:PMacchinamarmista% → queste Td t Werelative ¥ sono nulle nè :p✗È ±↑""' ¥ ,._..--- terrE¥ .._/-""-'_Tv✓ Io > %Massa ↓ E- Fda -_-_ votazione GHANDI noir.oppostoL , valori , ¥è ◦"""" Zametelevati☒iàà i ☒¥v.TIs> ce → WI'traseImpostoYa rpiccola → Tr a s c u r a b i l esopra e sotto → IV. a/« ÈV. o èinfluentesoloinuna→ PiccolarichiestadiT -> particolaresezione Attentovolvente • L'evidenzasperimentaledicecheesistonodissipatoriafrontedi un rotolamento . ossiacheesisteunaWdissproporzionaleaN • IlmodellodiAT T R I T OVOLVENTEprendesitodiquestedissipazionedovuteagrandicarichinormaliEnergia^|dissipata → Isteresi : Fenomeno in cuilafasedicaricoe discaricodi una forzasonodiverse61..-----..-•an-> InparticolareEI ">ai ""-> l'areainternadelciclo62----._..•#rappresental'energiadissipata>ECosopneumaticoEnfSCARICOCARICOInserendol'isteresineldiagrammasicreaun diagrammaErfasimmetricodi8 in cui : ✓IMPRONTADIcartaei→ Lafasedicaricoha un•maggiore|IE.mu/o.'-diagrammaEldistw . simmetrica) -> & ≤ E -'"¥ fasediscaricoha unctminore✓È*diagramma 6-> CI >02E-> Ilmodellodicesemplicementecheesiste un IolRdisossamentodelbaricentrodelladistribuzionedeglisforzi 1 nell'areadicontattodiunadistanza\ ,i li '^', NSidefinisceN =/Odacaricoequivalente o integraledella 1-, laNèaspostata in avantidistribuzionedellapressione ' µ 1, µ = fv.tldisossamentodelbaricentro "¥ Coefficientediattritovolventetuaµercasoruotaavelocitàcostante -' Quantapotenzaspendoamantenerelaruota in movimento?E' ↑ " Hobisognodienergiadaimmetterepoichétuttol'energiacalcolata e' FHIo > G↓ ↓IIdetermina una diminuizionediteePo simuoveversoindietro2)ApariA . ladifferenzaIrn -v)dipendedall'entita ' diIrichiestaLRRR - V → Definiscouna qtàcaratteristicadelfenomenoE = µ,MICROSLITTAMENTOT>^ NPiùaumentaI , piùaumental'areadeimicroslittamentiè " fr ) unMKNOSLAD .→ CresceDR - VequindiE|trazione ✓ compressione↑ Munk! #nervo • Nell'improntadicontattoho :HEYM aiaccorti"° 1)Unazonaincuil'elementoèaccorciatomanonc'e' strisciamento[ jwua"Emananoossial'aderenza(van =∅ ) → Hoallungamentocostante →→→→→→→ ¥-7 ',≈;; \ ✓Electa2)Unazonain cuil'elemento si allungaossiaimicro slittamenti ,Voli>∅'microSLITTAMENTI'ADERENZAALLUNGAMENTO Nelcasodipiùdischidifrizione -s Mr .= Nfd NEI - Maschisintesimodello : 1)Modellosforzotangente : serpi = fdIONIÈ1.4.11LOCALE1dvusu 2)Modellousura : fa ' dt = HaWdissLOCALE3)Congruenzavel . logoramento : dir) = dalotte↓DaquiusoN -- fonda4)Congruenzaintegrale -' scoprodistribuzioneGLOBALE Llo : PRINCIPIODEILavoriVirtuali • Mancinellisino19dLvettoreincogniteVettoreBBa.Pec ... Coordinatalibera :a dipspostamertocoord.pl ' bere -> Enticinematici a → Approcciojacobiano : {% ; /=/ ÌÌ }da > ix.=L .AM/ daCEA↑ 'Ai---------- Genericosignificache , adesempio . ora ,e ✗ c=✗c (a1 ,a≥ )INFORMAZIONI[ → g. = g.rana, /ÉTÉ !!da ≥sonoarbitrari enon hannounaspecificaVINCOLIrelazionereciprocaacuiobbedisconoi↓ - axc2✗ Di=P:(91 ..... 9in)Sollecitazioneconservativa : Seillavorovirtualediunsistemadiforzeètaledapoteressereespressa comevariazionevirtualedi una funzionedettapotenzialeUIq.tlallorailsistemadiforzeèCONSERVATIVOaulq.tlSI = In/% , E . 3¥ , /dotemaseesisteV19.4talepercui: Qu = aqeallorailsistemadifareèconservativoNota : nelcasoa∅ gdlleforzenondipendonodaltempoperciòv. ulq )eillavorovirtualeèildifferenzialeesattodellafunzionepotenziale → È = du = In3£ . dqeauEquilibriostaticorichiedechevalga : Qu =∅ VK / 591 =∅ Condizionesu "; distazionarietà jqi ∅ ttk( sudelpotenziale jn =∅ Sistemameccanicosoggettoavincoli e soggettoasollecitazioneconservativa→lacondizionenecessarioe sufficienteperl'eq . staticae' cheilpotenzialesiastazionarioin taleconfigurazione : per un qualsiasi 6+2=61 non +che → da + È:b =∅ sposi . virtualeCOWSEsempiomoltodei = InÌIÌI dove I dati = In} } ! Squ → DI =- (Kishi) - dai ?ÈÉÈ § =- Misti )""09kESISTE Nasti IL2°FUNZIONEPOTENZIALEConsiderandov1.9/ =- Irish? risulta20 jq; - ¥ - Ki - Zaia → Jqe = È PERILCAMPODIfonteELASTICOEsempiogravità52OZ ; ftp.i-INIF-uoheIL ≥- Mig.dz :-.- Mg ÉTÉ dqa → sqe =- Mi9aqn•attisuaziESISTElav19)Ponendo : µ/g) =- MiZiti)alloraJqè - MigonePERCAMPOGrav. MII v okMg ?È → le - v Fa EQUAZIONILAGRANGE(SISTEMIDinamici)In casodivincolinonlisci → Includolecomponentidireazionevincolaretraleforzedisollecitazionestiva NÈ:IVA È[ o ti = Ridi → D= Iridi ?Quasi .- %?Ennesimoesempiocon masochismo ↑↑" 62=1 . ≥ . {≤+Pge . È + Magia≤+ Mogio "¥ +19! -4+1 - da-7↓↓ i i.↓ ≥ ,.= PI - 3£dai+ Magi Iaia + moq3-%daatmmIII-s.in/-Mndaa-- ∅✓MoqDicochedasavvieneinunatI-2 ÷: °. Èh =P .si?EI-I+Mc9iIaiE+Mo9i3--:I-I+MmIII-iE- + MÌ → -1 (ÈÈ: ' Ana,W'=(Pe - 3%+197%+1931 ,+Mm? :& + Mnlàr I1 ai = sei . :* , 111 : SistemiVibrano . Considero un sistemaconunamassa . una molla euno smorzatoref.ii.i faciat§ MM>(F.costati - nelfoé " ?)KITIpotizzo ✗(moltoscarica) =∅ evolutol'equilibriodinamicosullamassaM < " × miFoeirtt-nen-J.sspd-Ypotenzide.FM"" "gri e•⑦>, Mi + Ùitkx - F.costati i>×.✗ È moltoscarica UtilizzandoleequazionidiLagrangeottengoilmedesimorisultato : 1)Ec =LMÌ → È / È.EC/tZEc+?xD+IxV--oIq2)V=IKsl2--fKx2 Mitotritkx -_ Focosirt) 3)D= lzrsè - Frè Miitritkx -- FocosrtMoroLIBEROMiitvitkx =∅→ Eq . differenzialedelIIordinelineareacoefficienticostanticonsoluzionenaturaleneldominiocomplessiSOLUZIONE :✗ (e) = X- e .t t con E-costantecomplessa+ =•+incost . complessa → ✗(E) = Àettiitttèe", te"=/∅ è/ti -- Ite"polinomiocaratteristicocon1-questopuntoottengo MÌÀÉTrtttk¢ → Dividoper M-sti-r-mttk-m-om.r.ie >∅ INTRODUCOALCUNEGNANDEZZECARATTERISTICHEDELSISTEMADINAMICO • Frequenzadimotolibera : Wi-Fi (Frequenzadimotoliberodiunsistemanonsmorzato) • Smorzamentocritico : Rc = 2MW .= ZSMK = 2% • Rapportodismorzamentocriticoh = % =>In = § _2""-- ZhuoVc → l' +Zhwottw? --∅ Polinomiodi2°grado → teehasoluzionidelpolinomio tlroppresertazenefisicamediantevettorirotanti% 1 Ìeiwot1×-1=/È / eie - Considerando4--0 → t' +cui =o te ,= tiwoeiwotOSCILLAZIONESINUSOIDALE✗(E) = À , eiw.tt/ze-iwotchedevenecessariamenteessererealeÌu:>Me > èiwnt → AlloratedeveessereilconiugatodiXÌpoichée" " "hamodulo1vxièiwotÈ =/XÌ /e-il✗(t) = IX-slfcoslwoti-eli.is#t-el+cosl.lw.t+eHtiHwttell} = 2THoslw.ti.IT costantirealiarbitrarie = Icoslwot)Econtieneampiezzascritturealternative ✗ (ti = AcoslwotltBsmlwot)✗A) = lx-lcoslu.tlcostei - le/ sinlwotlsinill1- = le / cose → 1×-12=-17B2 → Bsinwat - ☒sinesina.at1- < È = ☒cose costui →e- arctgf? /B-ti /sine•woèlaPULSAZIONEPROPRIAdelsistemanonsmorzato ✗ (E) = le / costrette)21T ->"¥= 7- = PERIODODIoscillazione → fa = ¥ FREQUENZADIOscillazioneWo= ZittoPULSAZIONEDI OSCILLAZIONETo r n a n d oalpolinomiocaratteristico : Ì +Zhwottw? =∅→ tu =- Noh± fwih '- cui =- wah±cuochi-1Ho3cos:: 1)h>1 → 2soluzionivedite e daa Ian → Unadelleradicidecadepiùlentamente>E ¥ toite-" " "io .con [ = chili "¥ e-hwo - 4ThLuogodelleradici ◦ ehhMIMho100• -1- inopro → Illuogodelleradicie-quindiuncerchiodiraggiowoIlpuntoincuie- " " e✗ A)si Ìincontranononèmatematicamenteil>!•massimodellasinusoide in te ,mai ↑"; ècomunqueilpuntodimassimaoscillazione → tti han ¥ ✗(e) = le / e-"" tcoslwtte )macos/Watt 1- e) = 1perciòcviststl =∅ +21in → te = % → tu = tatn.WDDecrementologaritmico21T✗Hai = In☒e-w.LADefinitocome In = In × ""☒èwohltstntl con l' = Wofthtd. = Ine"° "" = wfh.ir . ≈Zithn → Peresempiose_ = 2allora HEILII - ¥ =3 # È In = In = Zahn → LÌ ≈0.11 - uh6-i\ È = ≥ " " → hèilparametrocheidentificaildecrementodelsistema . misurato ◦3-partireda1¥ ,ossiaunrapportodimensionale 2-1-oi,>h CalcoloDXeXned1PatodoIn¥1 = Zitte edefinendosexo - ×,alloraIn = InIn-1¥ . D'5hPA R T E → ChiamoE- ¥ → In ! ma % = 1-I-1kt ._'= 1 '- ESviluppodiTa y l o rnonsi '≈1CAPISCEIn ¥ ,=/nietE)≈+ ¥ , - E≈E → In ¥ ,≈{ = ¥ . UNASEGADALLEPeraver miglioreaccuratezzaèmegliofare ncicliescrivere:SLIDEDX = Xn -✗o ¥ .= ¥ , - f- → In=D "--n- « Èì≈È .cicon✗nonCONCLUSIONE : ¥ . f- ≈2ITLESEMPIO → sesi = ¥allora4=0,1Xmed✗ Caso4=1 ^ aèwot✓=L = 2MW .→ MitZmwoitwo '#∅con✗= Ie"pgfèwitMI+2Mwottw! -∅→ ↓; - wo✗(tkAc -""+ Btè " ">tCasoh > 1 è "¥ e- "¥+ Iwotra =- wah± Wo l f i t =- wohtwoh conÙz Kf. '×. , MoroFORZATO § Miµfocoshti.tl1)Nonperdogeneralitàconsiderando4=0cambiosolola " posizione " neltempodiE- o ✓ QUIZ )Dimostreròche✗It) -- litcostrette)èlaformadell'integraleparticolare3)LasoluzionediuningressoFosinnrtsarà ✗ (E) =/ è / sinistre)constessafasee e ampiezza1×-14)Essendounproblemalinearelasoluzioneconingresso(1COSIti - GsmRtsara'✗(E) = Cele /cos/It + e)+ "¥ le / sinistri5)PonendoCs=Le"¥ =ilarispostaa Flttfocossttifosinrtsarà✗ ltklxlcoslrt + e)+i / e / sinistre)6)Informaesponenziale : FKKF.ci "harisposta :✗(t)- IX.lei """dellequaliconsiderosemprelapartereale it eKji . >irt → Soluzioneinforma ^sarà § INµFoe✗Atheisty ,-sempre trer quaRappresentazionegraficadi✗ix.i✗(E) = Iei " Iei "èilvettore NÉ → idee:#ritti = idee""(ti = .si/-eirt ->"tantecheproiettasull'asse- dieci # | vedelasoluzionedfettivatf. èirt reale "¥✗ It) =/è / costrette) → 3)È " f.eirtM'≠ In f.eirt µ * " E.è"»>Ne/ e & / >tre ^ £re v M =- Mie| >- rè ∅×→ ±Fino✗stat = £ Forzaequilibrataprevalentementekm/✓ È / Rise / motodiretto TIoYR✓9-Discesa -> motoretrogrado(inversionerotazione)Jv • PerpassareadiscesadevoinvertirelaMano >Mq -7 Mc - polaritàdialimentazionemotore → Ilmotoreforniscecoppiapositivaascendere . poifrenaty , quandosiraggiungelavelocitàdisincronismosuigraficihainmm → Ilmotorepassaalavoraresulterzoquadrante(W >0)IAzionamentoentrantefino aws(negativa)II / in salita → InseguitopassoalIIquadrante(Wa o , infattifa - MIN - Mrq , dafreno) • ws •">un/Azionamento in discesa☒E TainMotoDiretto(un >∅, wr >∅ )MotoRETROGRADOv1 • Mr - Imq - (Mam) }Rgcon Mctmu >Mq-MqMnlwnt - ((Manu) - Mq)gratis • cin = Mnlwnt - ((Manu) - Mq/9rem Mc - I • cin =| Jmt(Mctmutmq )èÀÈ ,| Just(Mctmutmq)ÉRy↑HuJiJi • Mm = (Mu-Mu - Mq)greyfst-eqw.in • Mm - (Mu-Mu - Mq)greyrt-eqw.in - Mr 1mm • NellafasediAV V I A M E N TO in DISCESAsialaMmMoth - Mqlgryr/(Moth - No , /grey? chelaMrcontribuisconoadaccelerareilsistemaNitti ./"" EIN - Mr # ☐ %"" ! ""at""• ">wm • Superatawsilmotorefunzionadafreno "¥ sei; -Mmmm)1 DevofareiltestWikopoichéVKpuòessere ∅Incasodielevativaloriditir(Wa -_ (Mr - Jrwilwr) V Tr a s m i s s i o n e(Effettisuglialberi)MnMietteunumMmm / =/Mrwrllwrt.hu/ ^ [ ↑ {µ Casoideale : poseicnn.in .→ Inerzieassenti /¨ MÌE / LT: / / y m r t . f i / M m l Mm ∅ Incasodimotodiretto : Wa a ay .=- ¥ , lo = K¥7vede IN // Mrwr/Wa t → considerando →= Wide"MilapriMr in uscita = W , nrede = µ;%aumentalaMmrichiestaRD = ☒ =/Mmmm / Un ""fissalaWoutWat " Mr " spariMm in entrata → considerandofissalaWIN →= Woutid = MidYDdiminuiscelaMr in uscitaRendimentoyoeyrpercasidiattriti V2(Fa2 Osservi1vede := V. È + Xp ! → I , =L + Hd con V2 = Ve tg a:p ,Pa1-eva yvd ᵗ^eFa• Ipotizzoattritonullo(soloforzanormale) ""◦→ Fa = RosinaV2È ------~_, p ,= paga _, V2 = F1 . v2 = Usino - V1a→ fai = tge → F1cambiasegno → DEVOTIRAREILCUNEOPERESTRARLOVLR∅ ) " : " ;" dueK =w; = e - È ,/t.to'Jaydt =- Kw ## =- jat → Incà =_ Et JettotoW1 To r n a n d oallavariabileiniziale : le - wrq = (wo - ore,/È? ""Wreg -----------.. W=cure, - ( cure, -wo)e-¥9""e-È ,/ t.to/Wo------- ;seK >o hostabilita 'eunandamentoasintoticaairegime con trendesponenzialenegativo , altrimentihodivergenzato 7Studiocaso Rr< ∅ g.pwpj , [ purIpotizzoun'improvvisainterruzionedelladisponibilitàdicoppiamotrice .un =T. b i z → PuòesserepresenteunMr >∅ taledaproporreunflussodi/→←potenzadautilizzatore a trasmissionelyric )V1Wp< ¢Wz→nienteÈf-"☒IlsistemasopravvivesoloconunJmgrandeabbastanzadafornire >∅ 'we >∅'w ,>∅unaWe >∅afrontedelrallentamentodelsistemaV1 =- YRWZ(Mk - Jmlim/un=- Yr/Mr - Jriur/wr →- Jmiumwm = Jrtiimwmvr - Mrtwmlfr - Justin = In/Jrttim) - yrmrt unicasoluzionepossibilee' lineaseJin > ( Jrtilrlrll allorahodellapotenzaingradodifarfronteall'ingressodipotenzalatoutilizzatoredatadaMr >∅ ÈrischiosoutilizzaretrasmissioniadarrestospontaneoincasodipossibiligrandiMr e Jr > ¢ → Esempio :unagru con motoreadarrestospontaneopuòaccartocciarsiincasodigrandiMr >∅ dovutialventoFrizione uff JmFaEJrMrIpotesi : f- ∅→ / Un = WonMin = costwr ..= wmMr = costWr ,=Wv/≈> / Wr =∅ , un = .=e.RaraMf > Mm > ME, → Mm > Mrt -IYDMf = Fn . ND ' Rmedfd [ ↑ Jm"EJrMr "¥ Raggiomediodischifv . Mr >> N°didischicon==I.Yo s h i i > Forzanormale/SISTEMA1SISTEMA2 1Wh Wr• Inizialmenteho2gdlessendocistrisciamentotraWon • discoefrizione • Analizzoseparatamente i duesistemi :•; 1)Mmwm - Mawr ,= Jnivmwm: il •>t(t12)Mawr ,- MrWr - Mawr ≥ (1 - Y , / = JrlirwrMa > MinWii ,>Questecurve↓Mm - Mika AquelpuntoWfs = WEMin - MrFa → cin =>∅ perchéMm > MiklosJm+Jr% . Inrealta ' moduloFn(piedefrizione)eMin/piedeacceleratore) inmododaavere Multicrescentemantenendo i giridelmotorecostantioleggermentecrescentilapotenzadissipatavaleWD =-/ ME(Ura - Wta) /-12→ SeFn = costl'areadeltriangoloèproporzionalealcaloredissipatoperciò i Lass = | ,-/ Mr/wrs - wa) / dt |-12 Nota : lafrizioneèdimensionatapertrasmettereMr = Ma = Ma > Mm = | ,-/Malt)/Walt)- Welt))/ dtenoislittare →ciòsi puòfare con altiJmtJvefortedecelerazionelatomotoreamontedellafrizione