Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici I dati numerici di questo problema dipendono dal PROPRIO codice persona, secondo lo schema seguente: 1 0 A B C X Y Z Esempio: Codice persona = 1 0 1 5 8 9 3 6 → X = 9 Y = 3 Z = 6 ESERCIZIO 1 (8 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore S. DATI: E 1 = (10 + Z) V E 2 = 20 V A = 4 A R 1 = 5 Ω R 4 = 4 Ω R 2 = 5 Ω R 5 = 6 Ω R 3 = 10 Ω A fe = 15 cm² N = 200 δ = 2 mm µ 0 = 4π 10 -7 H/m Z è l’ultima cifra del proprio codice persona 1 0 A B C X Y Z Calcolare: • Il valore della corrente i R3 nell’instante precedente all’inizio del transitorio, i R3 (0 -). • Il valore della corrente i R3 nell’instante di inizio transitorio, i R3 (0 +). • Il valore della corrente i R3 al termine del transitorio, i R3 (+∞). • La costante di tempo del circuito, τ. • L’energia immagazzinata nel circuito all’istante t * = τ. S E1 R2 R3 R1 A R5 R4 E2 iR3(t) δ N Afe Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici SOLUZIONE %% Soluzione circuito magnetico Rd = 1/mu0 * delta / Afe = 1.0610∙10 6 H -1 Req = 2 * Rd = 2.1221∙10 6 H -1 L = N^2 / Req = 18.8496 mH % Preprocessing: equivalente di Thevenin parte di dx del circuito (A, R\ 4, R5, E2) Eeq = A * ( R4 + R5 ) + E2 = 60 V Req = R4 + R5 = 10 Ω % Soluzione del circuito a t = 0 meno iR3_0m = ( E1 - Eeq ) ./ ( R3 + R2 + Req ) iL_0m = iR3_0m Z iR3_0m iL_0m 0 -2.0000 A -2.0000 A 1 -1.9600 A -1.9600 A 2 -1.9200 A -1.9200 A 3 -1.8800 A -1.8800 A 4 -1.8400 A -1.8400 A 5 -1.8000 A -1.8000 A 6 -1.7600 A -1.7600 A 7 -1.7200 A -1.7200 A 8 -1.6800 A -1.6800 A 9 -1.6400 A -1.6400 A % Soluzione del circuito a t = 0 pi� iL_0p = iL_0m VAB_0p = ( iL_0p + Eeq / ( Req + R3 ) ) ./ ( 1 / R1 + 1/( Req + R3 ) ) iR3_0p = iL_0p - VAB ./ R1 Z iL_0p VAB_0p iR3_0p 0 -2.0000 A 4.0000 V -2.8000 A 1 -1.9600 A 4.1600 V -2.7920 A 2 -1.9200 A 4.3200 V -2.7840 A 3 -1.8800 A 4.4800 V -2.7760 A 4 -1.8400 A 4.6400 V -2.7680 A 5 -1.8000 A 4.8000 V -2.7600 A 6 -1.7600 A 4.9600 V -2.7520 A 7 -1.7200 A 5.1200 V -2.7440 A 8 -1.6800 A 5.2800 V -2.7360 A 9 -1.6400 A 5.4400 V -2.7280 A Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici % Soluzione del circuito a t = +infinito VAB_inf = ( E1./R2 + Eeq/(Req+R3)) ./ ( 1/R1 + 1/R2 + 1/ ( Req + R\ 3 ) ) iL_inf = ( E1 - VAB_inf ) ./ R2 iR3_inf = iL_inf - VAB_inf ./ R1 Z VAB_inf iL_inf iR3_inf 0 11.1111 V -0.2222 A -2.4444 A 1 11.5556 V -0.1111 A -2.4222 A 2 12.0000 V 0 A -2.4000 A 3 12.4444 V 0.1111 A -2.3778 A 4 12.8889 V 0.2222 A -2.3556 A 5 13.3333 V 0.3333 A -2.3333 A 6 13.7778 V 0.4444 A -2.3111 A 7 14.2222 V 0.5556 A -2.2889 A 8 14.6667 V 0.6667 A -2.2667 A 9 15.1111 V 0.7778 A -2.2444 A % Costante di tempo Req_tau = R2 + ( R1 * ( R3 + Req ) / ( R1 + R3 + Req ) ) = 9 Ω tau = L / Req_tau = 2.0944 ms % Corrente nell'induttore a t = tau iL_tau = ( iL_0m - iL_inf ) * exp( -1 ) + iL_inf Z iL_tau 0 -0.8762 A 1 -0.7913 A 2 -0.7063 A 3 -0.6214 A 4 -0.5364 A 5 -0.4515 A 6 -0.3665 A 7 -0.2816 A 8 -0.1966 A 9 -0.1117 A % Energia W = 1/2 * L * iL_tau.^2 = Z W 0 7.2361 mJ 1 5.9011 mJ 2 4.7020 mJ 3 3.6390 mJ 4 2.7120 mJ 5 1.9211 mJ 6 1.2661 mJ 7 0.7472 mJ 8 0.3644 mJ 9 0.1175 mJ Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici I dati numerici di questo problema dipendono dal PROPRIO codice persona, secondo lo schema seguente: 1 0 A B C X Y Z Esempio: Codice persona = 1 0 1 5 8 9 3 6 → X = 9 Y = 3 Z = 6 ESERCIZIO 2 (7 Punti) Sia data la rete trifase di Figura alimentata con una terna di tensioni alla frequenza di 50 Hz con gli sfasamenti indicati in figura. DATI: E 1 = E 2 = E 3 = 200 V ������������1= ������������ 2 , ������������ 2= 2������������ 3 R 1 = 15 Ω R 2 =(10 + Y) Ω L 1 = L 2 = 10 mH C = 600 μF ������������̅ =10+������������15 Y è la penultima cifra del proprio codice persona. 1 0 A B C X Y Z Calcolare: • Il valore della tensione letta dal wattmetro. • Il valore della corrente letta dal wattmetro. • Il valore indicato dal wattmetro. δ1 E1 E2 E3 C L1 R1 R2 L2 Z E2 δ2 E1 E3 W Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici SOLUZIONE % Costruzione della terna di fasori E1 = 1i * 200 = j200 V E2 = 200 = 200 V E3 = 200 * exp( 1i * ( pi/2 + 2/3*pi ) ) = -173.21 –j100 V % Corrente nel ramo L1 - R2 I1 = ( E3 - E2 ) ./ ( R2 + 1i * 2 * pi * f * L1 ) Y I1 0 -36.8274 + j1.5697 A 1 -33.7696 + j0.5537 A 2 -31.1473 -j0.1790 A 3 -28.8804 -j0.7130 A 4 -26.9055 -j1.1053 A 5 -25.1724 -j1.3946 A 6 -23.6411 -j1.6081 A 7 -22.2794 -j1.7651 A 8 -21.0617 -j1.8796 A 9 -19.9667 -j1.9617 A % Corrente nel ramo R1 I2 = ( E3 - E1 ) / R1 = -11.5470 -j20.0000 A % Corrente nel ramo Z I3 = E3 / Z = -9.9448 +j4.9172 A % Corrente, tensione e lettura del wattmetro IW = I1 + I2 + I3 VW = -R2 .* I1 PW = VW .* conj( IW ) Y IW VW PW 0 -58.3192 -j13.5132 V 368 .27 -j15 .70 V -21.265 kW 1 -55.2614 -j14.5292 V 371 .47 -j6.09 V -20.439 kW 2 -52.6391 -j15.2618 V 373 .77 + j2.15 V -19.708 kW 3 -50.3722 -j15.7959 V 375 .45 + j9.27 V -19.058 kW 4 -48.3973 -j16.1881 V 376 .68 + j15 .47 V -18.481 kW 5 -46.6642 -j16.4774 V 377 .59 + j20 .92 V -17.964 kW 6 -45.1328 -j16.6909 V 378 .26 + j25 .73 V -17.501 kW 7 -43.7712 -j16.8480 V 378 .75 + j30 .01 V -17.084 kW 8 -42.5534 -j16.9624 V 379 .11 + j33 .83 V -16.706 kW 9 -41.4585 -j17.0446 V 379 .37 + j37 .27 V -16.363 kW Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici I dati numerici di questo problema dipendono dal PROPRIO codice persona, secondo lo schema seguente: 1 0 A B C X Y Z Esempio: Codice persona = 1 0 1 5 8 9 3 6 → X = 9 Y = 3 Z = 6 ESERCIZIO 3 (7 Punti) Sia data la rete in regime sinusoidale di figura. DATI �������������1= ������������� 3= 20������������ −������������������������ 4 V �������������2= (10+������������ )������������ ������������������������ 3 V ������������̅1= 5������������ ������������������������3 A X L = 15 Ω R 1 = R 4 = 25 Ω X C = 15 Ω R 2 = R 3 = 10 Ω f = 50 Hz X è la terzultima cifra del proprio codice persona. 1 0 A B C X Y Z Si determini: - La tensione equivalente di Thévenin vista ai morsetti AB. - L’impedenza equivalente di Thévenin vista ai morsetti AB. I1 R1 R2 XL XC E2 R3 E3 XL XL R4 E1 Eeq, Zeq A B Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici SOLUZIONE % Riconoscendo che la rete è disaccoppiata dal generatore I, il calco\ lo dell’equivalente di Thevenin è immediato. % Tensione equivalente di Thévenin VTH = I1 * ( R3 + 1i*XL ) - E2 - E1 X VTH 0 -59.0940 +j86.2832 V 1 -59.5940 + j85.4171 V 2 -60.0940 + j84.5511 V 3 -60.5940 + j83.6851 V 4 -61.0940 +j82.8191 V 5 -61.5940 + j81.9530 V 6 -62.0940 + j81.0870 V 7 -62.5940 + j80.2210 V 8 -63.0940 + j79.3549 V 9 -63.5940 + j78.4889 V % Impedenza equivalente di Th�venin ZTH = R1 + R3 + 2 * 1i * XL = 35 +j30 Ω