Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici I dati numerici di questo problema dipendono dal PROPRIO codice persona , secondo lo schema seguente: 1 0 A B C X Y Z Esempio : Codice persona = 1 0 1 5 8 9 3 6 → X = 9 Y = 3 Z = 6 ESERCIZIO 3 (8 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 si apre l’interruttore S. DATI: E1 = (10 + Z) V A = 3 A E2 = 2 5 V E3 = 30 V R1 = 10 Ω R6 = 20 Ω R2 = 5 Ω R7 = 16 Ω R3 = 25 Ω R8 = 10 Ω R4 = 5 Ω R9 = 10 Ω R5 = 10 Ω L = 50 mH Calcolare :  Il valore della variabile di stato iL(t) nell’instante precedente all’inizio del transitorio, t = 0 -.  Il valore della variabile di rete vL(t) nell’instante di inizio del transitorio, t = 0 +.  Il valore della variabile di stato iL(t) al termine del transitorio, t = + ∞.  Il valore della variabile di rete iR6(t) nell’istante di tempo , t* = 2.70 0 μs.  La costante di tempo del transitorio, τ. 1 0 A B C X Y Z Z è l’ultima cifra del proprio codice persona E1 R4 R3 R1 E3 R2 S R5 R6 A R9 R7 R8 L E2 vL(t) iL(t) iR6(t) %esercizio 1 clear all clc % dati % gli esercizi vengono risolti per z=0 z=0; E1=10+z A=3 E2=25 E3=30 R1=10 R2=5 R3=25 R4=5 R5=10 R6=20 R7=16 R8=10 R9=10 L=50e-3 %t zero meno % si ricava la resistenza equivalente delle resistenze R4-R5-R6-R8-R9 R_689=(R6*(R8+R9))/(R6+R8+R9) Req1=R_689+R5 R4_eq=R4*Req1/(R4+Req1) % si risolve la rete osservando che il generatore E1 è in parallelo al ramo % A-R7-E3, di consegeunza agli effetti esterni equivale al solo generatore % E1. La rete è quindi formata dal ramo R1-E1, R2. R3-E2-R4_eq ed è % binodale. Si calcola la tensione ai capi di R2 utilizzando Millmann Vm=(E2/(R3+R4_eq)-E1/R1)/(1/R1+1/R2+1/(R3+R4_eq)) IL_zm=(Vm+E1)/R1 % Si poteva anche risolvere facendo direttamente l'equivalente di Thevenin % ai morsetti di L in quel caso VR2=E2*R2/(R2+R3+R4_eq) Vth_zm=E1+VR2 Rth_zm=(R4_eq+R3)*R2/(R3+R2+R4_eq)+R1 IL_zm=Vth_zm/Rth_zm %t zero piu' %calcolo la corrente in R6, tale corrente non è soggetta al transitorio in %quanto c'e' il generatore A che disaccoppia le due reti, quindi la %corrente Ir6 è costante IR6zp=A*(R8+R9)/(R9+R8+R6) % Si applica thevenin ai capi del generatore di corrente IL_zm Vm_zp=(A-E2/(R2+R3))/(1/(R2+R3)+1/R4) 1 VR2_zp=(E2+Vm_zp)*R2/(R2+R3) Vth_zp=E1+VR2_zp Rth_zp=(R3+R4)*R2/(R2+R3+R4)+R1 VL_zp=(Vth_zp-Rth_zp*IL_zm) % t infinito. Si utilizza l'equivalente di thevenin calcolato al punto % precedente in quanto la rete da semplificare non è cambiata IL_inf=Vth_zp/Rth_zp %tao Req=(R3+R4)*R2/(R2+R3+R4)+R1 tao=L/Req E1 = 10 A = 3 E2 = 25 E3 = 30 R1 = 10 R2 = 5 R3 = 25 R4 = 5 R5 = 2 10 R6 = 20 R7 = 16 R8 = 10 R9 = 10 L = 0.0500 R_689 = 10 Req1 = 20 R4_eq = 4 Vm = -0.4124 IL_zm = 0.9588 3 VR2 = 3.6765 Vth_zm = 13.6765 Rth_zm = 14.2647 IL_zm = 0.9588 IR6zp = 1.5000 Vm_zp = 9.2857 VR2_zp = 5.7143 Vth_zp = 15.7143 Rth_zp = 14.2857 VL_zp = 2.0177 IL_inf = 1.1000 4 Req = 14.2857 tao = 0.0035 Published with MATLAB® R2018a 5 Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici I dati numerici di questo problema dipendono dal PROPRIO codice persona , secondo lo schema seguente: 1 0 A B C X Y Z Esempio : Codice persona = 1 0 1 5 8 9 3 6 → X = 9 Y = 3 Z = 6 ESERCIZIO 2 (7 Punti) Sia data la rete trifase di figura . DATI: E1 = 200 V E2 = 200 V E3 = 200 V R1 = 10 Ω XL1 = 10 Ω XC1 = 5 Ω R2 = 5 Ω XL2 = 20 Ω XC2 = 10 Ω R3 = 25 Ω XL3= 15 Ω XL4= (10 + Y) Ω Z1 = 10 + j ∙15 Ω Calcolare :  L’andamento nel dominio del tempo della corrente i(t) .  Il fasore rappresentativo della corrente letta dal wattmetro W.  Il fasore rappresentativo della tensione letta dal wattmetro W.  L’indicazione del Wattmetro . 1 0 A B C X Y Z Y è la penultima cifra del proprio codice persona Re2  3 4  3 4  1 E 2 E 3 E XL2 XL3 XL4 XL1 XC1 XC2 R1 R2 R3 W i(t)1 Z 1 E 2 E 3 E %esercizio 2 clear all clc % dati % si risolve considerando y=0 y = 0 E=200 R1=10 R2=5 R3=25 XL1=10 XL2=20 XL3=15 XL4=10+y XC1=5 XC2=10 Z1=10+j*15 E1=E E3=E1*exp(j*3*pi/4) E2=-j*E1 %si osserva che la rete è costituita da: E1, E2-Zbb, E3-Zcc, R1 tra le fasi %due e tre e Z1 tra le fasi 2 e tre. Si calcola la Iw con una legge al nodo Za=j*(XL2-XC2) Zb=R3+j*XL3 Zc=j*XL4 Zd=R2-j*XC1 Vw=E1-E3 Voo=E1 Zbb=Zb*j*XL1/(Zb+j*XL1) Zcc=Zc*Zd/(Zc+Zd) Ibb=(E2-Voo)/Zbb Ir1=(E2-E3)/R1 Iw=Ir1+Ibb+(E2-E3)/Z1 Iz1=(E2-E3)/Z1 % La corrente Iast richiesta si calcola come somma della Ir1 e I_Xl1 I_XL1=(E2-E1)/(j*XL1) Iast=I_XL1+Ir1 Iast_eff=abs(Iast) Iast_fase=angle(Iast) Pw=real(Vw*conj(Iw)) y = 0 E = 1 200 R1 = 10 R2 = 5 R3 = 25 XL1 = 10 XL2 = 20 XL3 = 15 XL4 = 10 XC1 = 5 XC2 = 10 Z1 = 10.0000 +15.0000i 2 E1 = 200 E3 = -1.4142e+02 + 1.4142e+02i E2 = 0.0000e+00 - 2.0000e+02i Za = 0.0000 +10.0000i Zb = 25.0000 +15.0000i Zc = 0.0000 +10.0000i Zd = 5.0000 - 5.0000i Vw = 3.4142e+02 - 1.4142e+02i Voo = 200 Zbb = 2.0000 + 8.0000i Zcc = 10 3 Ibb = -29.4118 +17.6471i Ir1 = 14.1421 -34.1421i Iw = -26.6761 -33.5275i Iz1 = -11.4065 -17.0324i I_XL1 = -20.0000 +20.0000i Iast = -5.8579 -14.1421i Iast_eff = 15.3073 Iast_fase = -1.9635 Pw = -4.3663e+03 Published with MATLAB® R2018a 4 Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici I dati numerici di questo problema dipendono dal PROPRIO codice persona , secondo lo schema seguente: 1 0 A B C X Y Z Esempio : Codice persona = 1 0 1 5 8 9 3 6 → X = 9 Y = 3 Z = 6 ESERCIZIO 1 (7 Punti) Sia data la rete indicata in Figura a limentata in regime stazionario . DATI : δ1 = 2 mm E1 = 20 V δ2 = 6 mm E2 = 25 V Afe = 10 cm 2 A = (5 + X) A N1 = 15 0 R1 = 6 Ω N2 = 200 R2 = 8 Ω µFe = +  R3 = 4 Ω µ0 = 4 ∙10 -7 H/m R4 = 10 Ω R5 = 5 Ω R6 = 8 Ω R7 = 4 Ω R8 = 3 Ω Calcolare :  Il valore dell’autoinduttanza associata all’avvolgimento di N1 spire, L1.  Il valore dell’autoinduttanza associata all’avvolgimento di N2 spire, L2.  Il valore della mutua induttanza , M.  Il valore della corrente che circola nell ’avvolgimento di N1 spire.  Il valore della corrente che circola nell’avvolgimento di N2 spire.  Il valore dell’energia accumulata. 1 0 A B C X Y Z X è la terzultima cifra del proprio codice persona Afe µfe=+ d2 N1 R1 E1 N2 A E2 R6 R5 d1 R7 R2 R8 R4 R3 d1 %esercizio 3 clear all clc % dati % si considera x=0 x = 0; d1=2*1e-3 d2=6*1e-3 Afe=10*1e-4 muo=4*pi*1e-7 N1=150 N2=200 E1=20 E2=25 A=5+x R1=6 R2=8 R3=4 R4=10 R5=5 R6=8 R7=4 R8=3 %calcolo delle riluttanze teta1=d1/(muo*Afe) teta2=d2/(muo*Afe) %la riluttanza equivalente è la stessa per il calcolo di L1 e L2 teta_eq1=teta1*teta2/(teta1+teta2)+teta1 L1=N1^2/teta_eq1 teta_eq2=teta_eq1 L2=N2^2/teta_eq2 %calcolo di Lm Lm=(N1*N2/teta_eq1)*teta2/(teta1+teta2) %Calcolo delle due correnti Vm=(E1/(R4+R5)+R8*A/(R7+R8)-E2/(R1+R3+R6))/(1/(R4+R5)+1/(R1+R3+R6)+1/ (R7+R8)) I1=(R8*A-Vm)/(R7+R8) I2=-I1 W=1/2*L1*I1^2+1/2*L2*I2^2+Lm*I1*I2 d1 = 0.0020 d2 = 0.0060 1 Afe = 1.0000e-03 muo = 1.2566e-06 N1 = 150 N2 = 200 E1 = 20 E2 = 25 A = 5 R1 = 6 R2 = 8 R3 = 4 R4 = 10 2 R5 = 5 R6 = 8 R7 = 4 R8 = 3 teta1 = 1.5915e+06 teta2 = 4.7746e+06 teta_eq1 = 2.7852e+06 L1 = 0.0081 teta_eq2 = 2.7852e+06 L2 = 0.0144 Lm = 0.0081 3 Vm = 7.8743 I1 = 1.0180 I2 = -1.0180 W = 0.0033 Published with MATLAB® R2018a 4