Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

Full exam

Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (8 Punti) Sia data la rete in regime stazionario indicata in Figura. Dati: δ1 = 3 mm δ2 = 2 mm N1 = 100 N2 = 200 Afe = 25 cm 2 µFe = +  µ0 = 4 ∙10 -7 H/m E1 = 30 V A1 = 5 A R1 = 5 Ω R3 = 3 Ω R5 = 4 Ω R7 = 4 Ω E2 = 25 V R2 = 5 Ω R4 = 10 Ω R6 = 8 Ω R8 = 10 Ω Si determinino: - I coefficienti di auto e mutua induttanza , e si individuino i morsetti contrassegnati. - Le correnti circolanti nelle due bobine , nel verso indicato in figura, e l’energia accumulata . ESERCIZIO 2 (7 Punti) Sia data la rete trifase indicata in figura alimentata alla frequenza f di 50 Hz da una terna di tensioni simmetrica e di sequenza diretta . Dati: ������1= √2∙150 ∙cos (������ ∙������) ������ e1, e2 ed e3 → terna SIMMETRICA e di sequenza DIRETTA . R1 = 10 Ω R3 = 5 Ω XL1 = XL2 = 40 Ω R2 = 15 Ω R4 = R5 = 20 Ω XL3 = 20 Ω Xc = 20 Ω Si determinino: - l’indicazione del wattmetro W . - Le potenze attiva e reattiva assorbit e dal resistore R 3. ESERCIZIO 3 (7 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore S. Dati: E1 = 30 V R1 = 10 Ω R4 = 15 Ω E2 = 18 V R2 = 20 Ω R5 = 5 Ω A1 = 10 A R3 = 8 Ω C = 250 µF A2 = 15 A Si determini no: - L’andamento nel tempo di i R1 (-,+), inclusa la costante di tempo. - La potenza erogata dal generatore E 2 nell’istante di tempo t = 75 ms. TEORIA (4 punti + 4 punti) 1. I teoremi di Th évenin e Norton e d i bipoli equivalenti di tipo serie e parallelo . 2. Il trasformatore monofase: modello equivalente e prove per la determinazione dei parametri . R1 E1 N1 N2 d2 R2 d1 R4 R5 R6 R7 R8 A1 E2 R3 d1 I1 I2fe A R1 R2 R3 R4 R5 XL2 XL3 XC XL1 W2 E 3 E 1 E R1 R2 R3 A1 A2 E1 E2 R4 R5 C iR1 S Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 %% Soluzione del circuito magnetico Rd1 = 1 / mu0 * Delta1 / Afe = 9.5493 ∙10 5 H-1 Rd2 = 1 / mu0 * Delta2 / Afe = 6.3662 ∙10 5 H-1 Req1 = ( Rd1 * Rd2 ) / ( Rd1 + Rd2 ) + Rd1 = 1.3369∙10 6 H-1 Req2 = ( Rd1 * Rd2 ) / ( Rd1 + Rd2 ) + Rd1 = 1.3369∙10 6 H-1 Rm = Req1 * ( Rd1 + Rd2 ) / Rd2 = 3.3423∙10 6 H-1 L1 = N1^2 / Req1 = 7.4800 mH L2 = N2^2 / Req2 = 29.9199 mH Lm = N1 * N2 / Rm = 5.9840 mH %% Soluzione del circuito elettrico % Equivalente di Thévenin del bipolo R4, R5, R6, R7 ed A1 Req = R4 + ( R5 * R6 ) / ( R5 + R6 ) + R7 = 16.6667 Ω Eeq = (R6 *R5)/( R6+R5 ) * A1 = 40 V % Soluzione della rete binaodale VAB = ( -E1/R3 +Eeq/Req + E2/R8)/( 1/R3 + 1/(R1+R2) + 1/Req + 1/R8 ) = -11.2921 V I1 = -VAB / ( R1 + R2 ) = 1.1292 A IR4 = ( VAB - Eeq ) / Req = -1.4775 A VR5 = VAB - ( R4 + R7 ) * IR4 = 9.3933 V I2 = - VR5 / R5 = -2.3483 A % Energia immagazzinata W = 1/2 * L1 * I1^2 + 1/2 * L2 * I2^2 - Lm * I1 * I2 = 0.1031 J ESERCIZIO 2 % Costruzione della terna dei fasori E1 = 150 V E2 = E1 * alfa^2 = -75 -j1 29 .90 V E3 = E1 * alfa = -75 +j1 29 .90 V % Definizione delle impedenze equivalenti Z2 = 1 / ( ( 1/(R2 -1i*XC) + 1/(1i*XL2) + 1/R3 ) ) = 4.4599 -j0.1394 Ω Zn = R5 + 1i*XL3 = 20 +j20 Ω % Soluzione del circuito VAB =(E1/(1i*XL1)+E2/Z2+E3/R4)/(1/(1i*XL1)+1/Z2+1/R4+1/Zn )= -51.6909 -j97.3277 V Iw = ( E2 - VAB ) / Z2 + (E2 -E1) / R1 = -27.493 –j2 0.450 A Vw = E1 - E3 = 225 – 129 .90 V % Lettura del wattmetro W = real( Vw * conj( Iw ) ) = -3.5294 kW % Potenze su R3 SR3 = abs( ( E2 - VAB ) )^2 / R3 = 320.9037 VA reale, in quanto resistore PR3 = real( SR3 ) = 320.9037 W che coincide con S, in quanto resistore QR3 = imag( SR3 ) = 0 VAr in quanto resistore Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 3 %% Equivalente di Thévenin del bipolo R3, R4, E1 ed A2 Eth = A2 * R4 - E1 = 195 V Rth = R3 + R4 = 23 Ω %% Soluzione del circuito a t = 0 - IR1_0m = A1 = 10 A VC_0m = R1 * A1 = 100 V %% Soluzione del circuito a t = 0+ VC_0p = VC_0m = 100 V VAB_0p = ( VC_0p/R2 + Eth/Rth ) / ( 1/R1 + 1/R2 + 1/Rth ) = 69.6629 V IR1_0p = VAB_0p / R1 = 6.9663 A %% Soluzione a t = +inf IR1_inf = Eth / ( R1 + Rth ) = 5.9091 A %% Costante di tempo Req_C = R2 + ( R1 * Rth ) / ( R1 + Rth ) = 26.9697 Ω tau = Req_C * C = 6.7424 ms %% Pote nza generata da E2 (disaccoppiato, non ha transitorio) IE2 = E2 / R5 = 3.6 A PE2 = E2 * IE2 = 64.8 W