Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (7 Punti) Sia data la rete trifase indicata in figura alimentata alla frequenza f di 50 Hz da una terna di tensioni indicata . Dati: ������1= √2∙200 ∙cos (������ ∙������) ������ ������2= √2∙150 ∙cos (������ ∙������− 2 3) ������ ������3= √2∙200 ∙cos (������ ∙������+  2) ������ R1 = 10 Ω XL1 = XL2 = 40 Ω R2 = 15 Ω XL3 = 20 Ω R3 = 5 Ω Xc = 20 Ω R4 = R5 = R6 = 20 Ω - Determinare l’indicazione del wattmetro W. - Determinare le potenze attiva e reattiva erogata dal generatore E2. ESERCIZIO 2 (8 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore S. Dati: E1 = 30 V R1 = 10 Ω R5 = 15 Ω E2 = 15 V R2 = 20 Ω R6 = 5 Ω A1 = 10 A R3 = 8 Ω C = 1 50 µF A2 = 15 A R4 = 15 Ω - Determinare L’andamento nel tempo di iR5 (-,+), inclusa la costante di tempo. - Determinare La potenza erogata dal generatore E2 nell’istante di tempo t = 10 ms. ESERCIZIO 3 (7 Punti) Sia dato un trasformatore monofase con i seguenti dati di targa: Potenza apparente nominale An = 400 kVA Tensioni nominali avv. 1 / avv. 2 V1n = 15 000 V / V2n = 69 0 V Tensione di corto circuito Vcc% = 3.5 % Corrente a vuoto I0% = 0.8 % Potenza di corto circuito Pcc% = 0.7 % Fattore di potenza a vuoto cos( ϕ0) = 0.2 Il trasformatore è alimentato, lato AT, ad una tensione di 14.7 kV - 50 Hz ed assorbe una potenza attiva pari a 270 kW con fattore di potenza 0. 82 (rit.). - Determinare i parametri del circuito equivalente a 4 parametri del tra sformatore ed i valori di tensione, corrente e fattore di potenza che caratterizzano il carico collegato al lato BT del trasformatore. - Determinare il valore della capacità di rifasamento, da collegare al primario del trasformatore , per riportare il fattore di potenza dell’intero sistema a 0.9 3 (rit.). TEORIA (4 punti + 4 punti) 1. I teoremi di Th évenin e Norton e d i bipoli equivalenti di tipo serie e parallelo . 2. Calcolo delle auto e mutue induttanze ed energia accumulata nei circuiti magnetici . R1 R2 R4 XC XL1 W R3 R5 XL3 XL2 R62 E 3 E 1 E R1 R3 R4 A2 E1 R5 C A1 R2 R6 E2 iR5(t) S clc clear all %dati E1=200 E2=150*exp(-j*2*pi/3) E3=j*200 R1=10; R2=15; R3=5; R4=20 R5=R4; R6=R4; XL1=40 XL2=XL1; XL3=20; XC=20; %risoluzione Z1=j*XL1 Z2=(R2-j*XC)*(j*XL2)/(R2-j*XC+j*XL2) Z3=R4*R6/(R4+R6) ZA=R3+j*XL3 %tensione tra i centri stella Voo=(E1/Z1+E2/Z2+E3/Z3)/(1/Z1+1/Z2+1/Z3) %calcolo della corrente misurata dal Wattmetro Iw=I2+IR1+IR5 I2=(E2-Voo)/Z2 IR1=(E2-E1)/R1 IR5=(E2-E3)/R5 Iw=I2+IR1+IR5 %calcolo della tensione misurata Vw=E1-E2 %calcolo dell'indicazione del Wattmetro Pw=real(Vw*conj(Iw)) %Potenza apparente complessa richiesta AE2=E2*conj(Iw) E1 = 200 E2 = -7.5000e+01 - 1.2990e+02i E3 = 0.0000e+00 + 2.0000e+02i 1 R4 = 20 XL1 = 40 Z1 = 0.0000 +40.0000i Z2 = 38.4000 -11.2000i Z3 = 10 ZA = 5.0000 +20.0000i Voo = -20.0557 +88.6799i I2 = 0.2114 - 5.6306i IR1 = -27.5000 -12.9904i IR5 = -3.7500 -16.4952i Iw = -31.0386 -35.1162i 2 Vw = 2.7500e+02 + 1.2990e+02i Pw = -1.3097e+04 AE2 = 6.8896e+03 + 1.3983e+03i Published with MATLAB® R2019a 3 clc clear all %dati E1=30 E2=15 A1=10 A2=15 R1=10 R2=20 R3=8 R4=15 R5=15 R6=5 C=150e-6 %t zero meno Vc_zm=E2+R5*A2 Ir5_zm=-A2 %t zero piu: I modo Il generatore E2 è in parallelo alla porzione di rete %che si trova alla sua sinistra e ai morsetti esterni equivale al solo E2. %LA rete diventa binodale e si applica Milllman VM=((E2-Vc_zm)/R6-A2)/(1/R6+1/R5) Ir5_zp=VM/R5 %secondo modo: dopo aver trovato l'equivalente di Thevenin di R2-A1- R1-E1, %si applica thevenin ai capi di R5 Vth_zp=E2-Vc_zm-R6*A2 Rth_zp=R6 Ir5_zp2=Vth_zp/(R5+Rth_zp) %t_ infinito Ir5_inf=-A2 %costante di tempo Req=R5+R6 tao=Req*C Vc_inf=R5*A2+E2 Ir5_ast=(Ir5_zp-Ir5_inf)*exp(-(2e-3/tao))+Ir5_inf Vc_ast=(Vc_zm-Vc_inf)*exp(-(2e-3/tao))+Vc_inf %Per calcolare la potenza erogata da E2 si osserva che la rete non subisce %transitori (Vc è costante), di conseguenza si risolve la rete sostituendo %al consensatore un generatore di tensione di valore pari a Vc(t*)che %essendo costante ha sempre lo stesso valore. In alternativa si poteva %vervare il transitorio di iE2 (questa corrente era sempre costante in %realta'). 1 %calcolo la corrente su E2 dalla legge al nodo, sapendo che E2 disaccoppia %la rete Isx=(E2+E1+R2*A1)/R2 Idx=E2/R3+(E2-Vc_ast+R5*A2)/(R5+R6) IE2=Isx+Idx PE2=E2*IE2 E1 = 30 E2 = 15 A1 = 10 A2 = 15 R1 = 10 R2 = 20 R3 = 8 R4 = 15 R5 = 15 2 R6 = 5 C = 1.5000e-04 Vc_zm = 240 Ir5_zm = -15 VM = -225 Ir5_zp = -15 Vth_zp = -300 Rth_zp = 5 Ir5_zp2 = -15 Ir5_inf = -15 Req = 3 20 tao = 0.0030 Vc_inf = 240 Ir5_ast = -15 Vc_ast = 240 Isx = 12.2500 Idx = 1.8750 IE2 = 14.1250 PE2 = 211.8750 Published with MATLAB® R2019a 4 clc clear all %dati An=400e3 V1n=15000 V2n=690 k=V1n/V2n vcc=3.5/100 pcc=0.7/100 io=0.8/100 cosfio=0.2 V1=14.7e3 f=50 P1=270e3 cosfi1=0.82 cosfirif=0.93 %svolgimento calcolo dei parametri I1n=An/V1n I2n=An/V2n Vcc=vcc*V2n Pcc=pcc*An Rcc=Pcc/(I2n^2) cosficc=Pcc/(Vcc*I2n) Xcc=Rcc*tan(acos(cosficc)) Io=io*I1n Po=V1n*Io*cosfio Qo=Po*tan(acos(cosfio)) Rfe=V1n^2/Po Xfe=V1n^2/Qo %Boucherot Q1=P1*tan(acos(cosfi1)) %sez A Pa=P1-V1^2/Rfe Qa=Q1-V1^2/Xfe Va=V1 Ia=sqrt(Pa^2+Qa^2)/Va Iaa=Ia*k %sezB Pb=Pa-Rcc*Iaa^2 Qb=Qa-Xcc*Iaa^2 Ib=Iaa Vb=sqrt(Pb^2+Qb^2)/Ib cosfib=Pb/(Vb*Ib) %rifasamento Crif=(Q1-P1*tan(acos(cosfirif)))/(2*pi*50*V1^2) An = 1 400000 V1n = 15000 V2n = 690 k = 21.7391 vcc = 0.0350 pcc = 0.0070 io = 0.0080 cosfio = 0.2000 V1 = 14700 f = 50 P1 = 270000 2 cosfi1 = 0.8200 cosfirif = 0.9300 I1n = 26.6667 I2n = 579.7101 Vcc = 24.1500 Pcc = 2.8000e+03 Rcc = 0.0083 cosficc = 0.2000 Xcc = 0.0408 Io = 0.2133 Po = 640 3 Qo = 3.1353e+03 Rfe = 3.5156e+05 Xfe = 7.1762e+04 Q1 = 1.8846e+05 Pa = 2.6939e+05 Qa = 1.8545e+05 Va = 14700 Ia = 22.2481 Iaa = 483.6552 Pb = 2.6744e+05 Qb = 1.7590e+05 4 Ib = 483.6552 Vb = 661.8342 cosfib = 0.8355 Crif = 1.2042e-06 Published with MATLAB® R2019a 5