Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (7 Punti) Sia data la rete indicata in figura alimentata in regime stazionario . Dati: E1 = 50 V R1 = 4 Ω R5 = 5 Ω E2 = 80 V R2 = 10 Ω R6 = 8 Ω A1 = 2 A R3 = 6 Ω R7 = 15 Ω A2 = 5 A R4 = 30 Ω Si determini il valore di Rx affinché la corrente circolante sia I = 6 A. ESERCIZIO 2 (8 Punti) Sia no dat i il nucleo ferromagnetico e la rete inizialmente in regime stazionario ed alimentata da generatori stazionari indicata in Figura. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore S. Dati: E1 = 20 V R1 = 5 Ω δ1 = 2 mm E2 = 30 V R2 = 5 Ω δ2 = 3 mm A = 5 A R3 = 20 Ω Afe = 16 cm² µ0 = 4 ∙π∙10 -7 H/m N = 16 0 sp . Determinare: - l’andamento nel tempo d ella variabile di stato, inc lusa la costante di tempo. - l’induzione al traferro δ1 all’istante di tempo t* = 75 ms. - la forza agente sulla parte centrale del nucleo indicata dal simbolo (▪) all’istante di tempo t* = 75 ms. ESERCIZIO 3 ( 7 Punti) Sia data la rete indicata in Figura alimentata in reg ime alternato sinusoidale alla frequenza ( f) di 50 Hz. Dati: R1 = 50 Ω R2 =10 Ω R3 = 30 Ω L1 = L2 = 250 mH L3 = 300 mH C1 = 800 µF Si determini l’indicazione del wattmetro W. TEORIA (4 punti + 4 punti) 1. Il trasformatore monofase. Si deduca il m odello circuitale e si illustrino le prove per l’ identificazione dei parametri. 2. Potenze in regime sinusoidale .. Si illustri il teorema di Boucherot . 1 2 50 sin( / 2) ()et t  = + 2 2 70 cos( / 3) ()et t  = + 1 2 5 cos( / 6) ()at t  = − 2 2 7 cos( / 6) ()at t  = + d1 (▪) x y d2 d1 d2 E2 R3 R1 R2 A E1 S Nfe A R1 E1 R2 A1 R3 R4 R5 R6 R7 E2 A2 Rx I w A2 R2 L1 L3 E1 A1 R3 R1 L2 E2 C1 clc clear all %dati E1=50; E2=80; A1=2; A2=5; R1=4; R2=10; R3=6; R4=30; R5=5; R6=8; R7=15; I=6; % Equivalente di Thevenin della porzione di rete di sinistra (E1 R1 R2 A1 % R2 R4) Vm=(-E1/(R1+R3)+A1)/(1/(R1+R3)+1/(R2+R4)) IR3=(Vm+E1)/(R1+R3) IR4=IR3-A1 Vth=R3*IR3+R4*IR4 Rth=(R1+R2)*(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4) %equivalente di Thevenin su Rx IR5=(-E2+R7*A2+Vth)/(R5+R7+R6+Rth) Veq=E2+R5*IR5 Req=(R7+R6+Rth)*R5/(R7+R6+Rth+R5) %calcolo di Rx Rx=(Veq-Req*I)/I Vm = -24 IR3 = 2.6000 IR4 = 0.6000 Vth = 33.6000 1 Rth = 10.0800 IR5 = 0.7511 Veq = 83.7553 Req = 4.3435 Rx = 9.6157 Published with MATLAB® R2021b 2 clc clear all %dati E1=20; E2=30; A=5; muo=4*pi*1e-7; R1=5; R2=5; R3=20; d1=2e-3 d2=3e-3 Afe=16e-4 N=160 %calcolo induttanza teta1=d1/(muo*Afe) teta2=d2/(muo*Afe) tetaeq=2*teta1*2*teta2/(2*teta1+2*teta2) L=N^2/tetaeq %t_zero_meno %equivalente di Thevenin ai capi di E2 Vm=(E1/R1+A)/(1/R1+1/(R2+R3)) Vth=Vm*R3/(R2+R3) Rth=(R1+R2)*R3/(R1+R2+R3) IL_zm=(E2+Vth)/Rth IL_zp=IL_zm %t infinito la rete è disaccopiata grazie alla presenza del corto circuito R23=R2*R3/(R2+R3) IL_inf=E2/R23 %tao Req_tao=R23 tao=L/Req_tao %risoluzione circuito magnetico fi1=N*IL_inf/(2*teta1) fi2=N*IL_inf/(2*teta2) B=fi1/Afe Fx=-2*fi1^2/(2*muo*Afe)+2*fi2^2/(2*muo*Afe) d1 = 0.0020 d2 = 0.0030 1 Afe = 0.0016 N = 160 teta1 = 9.9472e+05 teta2 = 1.4921e+06 tetaeq = 1.1937e+06 L = 0.0214 Vm = 37.5000 Vth = 30 Rth = 6.6667 IL_zm = 9 IL_zp = 2 9 R23 = 4 IL_inf = 7.5000 Req_tao = 4 tao = 0.0054 fi1 = 6.0319e-04 fi2 = 4.0212e-04 B = 0.3770 Fx = -100.5310 Published with MATLAB® R2021b 3 clc clear all %dati E1=50; E2=70*exp(j*pi/3) A1=5*exp(-j*pi/6) A2=7*exp(j*pi/6) R1=50; R2=10; R3=30; w=2*pi*50 L1=250e-3 L2=L1 L3=300e-3 C1=800e-6 XL1=w*L1 XL2=w*L2 XL3=w*L3 XC=1/(w*C1) Z1=R1+j*XL1 %svolgimento trasformo il parallelo di A1 con jXL2 nel suo equivalente %serie VA1=j*XL2*A1 %equivalente di Tehvenin della rete di sinistra (R1, R2, Z1, E1, jXL2, VA1) Zpar=(R2+R3)*Z1/(R2+R3+Z1) I=(VA1+E1)/(Zpar+j*XL2) IR3=I*Z1/(Z1+R3+R2) Vth=j*XL2*I-VA1+R3*IR3 Zpar2=Z1*j*XL2/(Z1+j*XL2) Zth=(Zpar2+R3)*R2/(Zpar2+R2+R3) %La rete è binodale si utilizza Millmann per calcolare Vw e Iw VM=(Vth/Zth+A2+E2/(-j*XC))/(1/Zth+1/(-j*XC)) Vw=VM Iw=(Vth-VM)/Zth P=real(Vw*conj(Iw)) E2 = 35.0000 +60.6218i A1 = 4.3301 - 2.5000i A2 = 6.0622 + 3.5000i 1 w = 314.1593 L1 = 0.2500 L2 = 0.2500 L3 = 0.3000 C1 = 8.0000e-04 XL1 = 78.5398 XL2 = 78.5398 XL3 = 94.2478 XC = 3.9789 Z1 = 50.0000 +78.5398i VA1 = 1.9635e+02 + 3.4009e+02i 2 Zpar = 29.9078 + 8.8071i I = 4.3493 - 1.3311i IR3 = 3.5451 - 0.0377i Vth = 14.5495 + 0.3767i Zpar2 = 11.3500 +42.8827i Zth = 8.8527 + 0.9581i VM = 29.6608 +45.3780i Vw = 29.6608 +45.3780i Iw = -2.2310 - 4.8419i P = -285.8882 Published with MATLAB® R2021b 3