Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 ( 7 Punti) Sia data la rete , alimentata in regime stazionario , indicata in Figura . Dati: E1 = 3 0 V R1 = 5 Ω R4 = 6 Ω E2 = 5 0 V R2 = 10 Ω R5 = 4 Ω E3 = 20 V R3 = 12 Ω R6 = 4 Ω A1 = 3 A A2 = 5 A Si determini il valore della corrente I. ESERCIZIO 2 ( 8 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore S. µFe = +  µ0 = 4 ∙10 -7 H/m E1 = 25 V R1 = 20 Ω δ = 2 mm E2 = 10 V R2 = 15 Ω Afe1 = 15 cm² A = 12 A R3 = 6 Ω Afe2 = 20 cm² N = 200 R4 = 5 Ω Afe3 = 10 cm² Si determini l’andamento del tempo della corrente nell’induttore e la si rappresenti graficamente nell’intervallo ( -, + ). ESERCIZIO 3 (7 punti) Sia data la rete trifase di Figura operante in regime alternato sinusoidale alla frequenza di 50 Hz ed alimentata dalla una terna di tensioni simmetrica diretta con valore efficace E = 230 V. Dati: R1 = 10 Ω R2 = 10 Ω L1 = 200 mH L2 = 50 mH C1 = 1 00 μF C2 = 300 μF Si determini l’indicazione del wattmetro W. TEORIA (4 punti + 4 punti) 1. Teorema di Kennelly -Steinmetz: deduzione e condizioni necessarie per l’applicabilità del metodo fasoriale all’analisi delle reti elettriche. Definizione dei bipoli in regime sinusoidale. 2. Il trasformatore monofase. Modello circuitale e identificazione dei parametri dalle prove. I R1 E1 R2 A1 A2 R4 E3 R3 E2 R6 R5 N d R2 E1 R4 A d d Afe1 Afe2 Afe3 S R3 R1 E2 E1 E2 E3 C1 R1 L1 C2 R2 L2 W Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 %% Calcolo dell'equivalente di Thevenin % Calcolo di ETH, rete disaccoppiata per via topologica da E2 VAB = ( E1/R1 + A1 + A2 ) / ( 1/R1 ) = 70 V VA2 = VAB - E2 = 20 V VR2 = R2 * A1 = 30 V VCD = ( E2/R3 + E3/R4 ) / ( 1/R3 + 1/R4 + 1/(R5+R6) ) = 20 V VR6 = VCD * R6 / ( R5 + R6 ) = 10 V ETH = VA2 + VR2 + VR6 = 60 V % Calcolo di RTH R12 = R1 + R2 = 15 Ω R345 = ( R3 * R4 ) / ( R3 + R4 ) + R5 = 8 Ω RTH = R12 + ( R345 * R6 ) / ( R345 + R6 ) = 17.6667 Ω %% Calcolo della corrente I I = -ETH / RTH = -3.3962 A ESERCIZIO 2 %% Calcolo dell'induttanza Rdelta1 = 1/mu0 * delta / Afe1 = 1.0610∙10 6 H-1 Rdelta2 = 1/mu0 * delta / Afe2 = 7.9577∙10 5 H-1 Rdelta3 = 1/mu0 * delta / Afe3 = 1.5915∙10 6 H-1 Req = Rdelta1 + ( Rdelta2 * Rdelta3 ) / ( Rdelta2 + Rdelta3 ) = 1.5915∙10 6 H-1 L = N^2 / Req = 25.1327 mH %% Soluzione a t = 0 - % Equivalente di Thevenin ai capi di L VAB_0m = ( E1/R4 -E2/(R2+R3)+A ) / ( 1/R4+1/(R2+R3) ) = 66.7308 V VR2_0m = ( E2 + VAB_0m ) * R2 / ( R2 + R3 ) = 54.8077 V ETH_0m = E1 - VR2_0m = -29.8077 V RTH_0m = R1 + ( R 2 * ( R3 + R4 ) ) / ( R2 + ( R3 + R4 ) ) = 26.3462 Ω % Calcolo della corrente nell’induttore IL_0m = ETH_0m / RTH_0m = -1.1314 A %% Soluzione a t = +inf % Equivalente di Thevenin ai capi di L VR2_inf = E2 * R2 / ( R2 + R3 ) = 7.1429 V ETH_inf = E1 - VR2_inf = 17.8571 V RTH_inf = R1 + ( R2 * R3 ) / ( R2 + R3 ) = 24.2857 Ω % Calcolo della corrente nell’induttore IL_inf = ETH_inf / RTH_inf = 0.7353 A %% Costante di tempo tau = L / RTH_inf = 1.0349 ms Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 3 %% Definizione dei fasori E1 = 230 V E2 = 230 * exp( -1i*2/3*pi ) = -115 – j199.19 V E3 = 230 * exp( 1i*2/3*pi ) = -115 + j199.19 V %% Definizione delle impedenze ZL1 = 1i * 2 * pi * f * L1 = j62.8319 Ω ZL2 = 1i * 2 * pi * f * L2 = j15.7080 Ω ZC1 = -1i / ( 2 * pi * f * C1 ) = -j31.8310 Ω ZC2 = -1i / ( 2 * pi * f * C2 ) = -j10.6103 Ω %% Impedenza equivalente del carico trifase Z1 = ( R1 * R2 ) / ( R1 + R2 ) = 5 Ω Z2 = ( ZC1 * ZL2 ) / ( ZC1 + ZL2 ) = j31.011 Ω Z3 = ( ZC2 * ZL1 ) / ( ZC2 + ZL1 ) = -j12.7661 Ω %% Soluzione del circuito VAB = (E1/Z1+E2/Z2+E3/Z3) / (1/Z1+1/Z2+1/Z3) = 108.03 -j51.393 V I1 = ( E1 - VAB ) / R1 = 12.1971 + j5.1393 A I2 = ( E2 - VAB ) / ZC1 = 4.6431 - j7.0067 A I3 = ( E3 - VAB ) / ZL1 = 3.9881 + j3.5496 A IW = I1 + I2 + I3 = 20.8282 + j1.6822 A VW = VAB - E3 = 223.03 - j250.58 V %% Lettura del wattmetro PW = real( VW * conj(IW) ) = 4223.8 W