Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (8 Pun ti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 si apre l’interruttore S. E1 = 40 V R1 = 4 Ω L = 350 mH E2 = 10 V R2 = 9 Ω A = 2 A R3 = 6 Ω R4 = 10 Ω R5 = 5 Ω Si determini:  l’espressione nel tempo della corrente iE1(t) (inclusa la costante di tempo) e se ne rappresenti l’andamento qualitativo nel tempo; ESERCIZIO 2 (7 Punti) Si consideri il circuito con ingressi stazionari indicato in figura. Dati: E1 = 50 V R1 = 3 Ω E2 = 30 V R2 = 10 Ω E3 = 40 V R3 = 5 Ω A = 2 A R4 = 8 Ω R5 = 1 0 Ω N1 = 1 50 δ1 = δ2 = δ3 = 2 mm N2 = 250 Afe = 10 cm2 μFE = + ∞ Determinare: - L’energia accumulata. - I coefficienti di auto e mutua induttanza . ESERCIZIO 3 (7 Punti) Sia dato il circuito trifase in regime alternato sinusoidale alla frequenza di 50 Hz in figura. Dati: E1 = E 2 = E 3 = 240 V δ1 = π/2 δ2 = 3/4 π R1 = 30 Ω XC1 = X C2 = 20 Ω R2 = 40 Ω XL1 = 30 Ω R3 = 20 Ω XL2 = XL3 = 20 Ω Si determini l’indicazione del wattmetro W . Domande di teoria (4 Punti + 4 Punti ) 1. Rifasamento di un carico industriale (caso monofase). Si illustrino le motivazioni e le condizioni per cui si rende necessario il rifasamento di un carico industriale e si ricavi la formula di dimensionamento delle capacità di rifasamento. 2. Forze e sforzi nel campo magnetic o. Con riferimento ad un induttore con nucleo a C con 2 traferri, dedurre il valore della forza al traferro. R2 R4 E2 R1 R3 iE1(t) S A L E1 R5 N1 N2 d1 d3 d2 R4 R5 E1 R1 R2 E2 A E3 R3fe A XL1 XL2 XL2 XC2 XC1 XL3 R3 R1 R2 R2 W1 E 2 E 3 E d1 E2 d2 E1 E3 Re Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 R13 = R1 + R3 = 10 Ω % Istante t = 0 meno VAB = ( -A + E1/R13 + E2/R4 ) / ( 1/R13 + 1/R4 ) = 15 V IE1 = ( E1 - VAB ) / R3 = 2.5 A IL_0m = IE1 - E2 / R5 = 0.5 A % Istante t = 0 più IL_0p = IL_0m = 0.5 A ETH0p = -IL_0p * R5 = -2.5 V RTH0p = R5 + R4 = 15 Ω VAC_0p = ( E1/R13 - A + ETH0p/RTH0p ) / ( 1/R13 + 1/RTH0p ) = 11 V IR3_0p = ( E1 - VAC_0p ) / R13 = 2.9 A % Istante t = +infinito VAC_inf = ( E1/R13 - A + E2/R4 ) / ( 1/R13 + 1/R4 ) = 15 V IR3_inf = ( E1 - VAC_inf ) / R13 = 2.5 A IL_inf = IR3_inf - A - E2 / R5 = -1.5 A % Costante di tempo Req = ( ( R13 + R4 ) * R5 ) / ( ( R13 + R4 ) + R5 ) = 4 Ω tau = L / Req = 87.5 ms ESERCIZIO 2 % Circuito magnetico Pdelta = mu0 * Afe / delta = 6.2832 ∙10 -7 H Rdelta = 1 / Pdelta = 1.5915 ∙10 6 H-1 L11 = 2/3 * N1^2 * Pdelta = 9.4248 mH L22 = 2/3 * N2^2 * Pdelta = 26.1799 mH LM = 1/3 * N1 * N2 * Pdelta = 7.8540 mH % Circuito elettrico VAC = ( E1/R1 - A ) / ( 1/R1 + 1/R4 ) = 32 V VBC = ( E2/R2 + A ) / ( 1/R2 + 1/R5 ) = 25 V IE1 = ( E1 - VAC ) / R1 = 6 A IE2 = ( E2 - VBC ) / R2 = 0.5 A IE3 = E3 / R3 = 8 A IL1 = IE1 - IE3 = -2 A IL2 = -IE2 - IE3 = -8.5 A W=1.0981 J ESERCIZIO 3 % Definizione dei fasori E1 = 240 V E2 = 1i * 240 = j240 V. E3 = 240 * exp( 1i * ( pi/2 + 3/4*pi ) ) = -169 .71 - j169 .71 V % Definizione delle impedenze del carico trifase Z1 = R1 - 1i * XC1 = 30 – j20 Ω Z2 = ( R2 * ( -1i * XC2 ) ) / ( R2 - 1i * XC2 ) = 8 – j16 Ω Z3 = R3 + 1i * XL3 = 20 + j20 Ω % Soluzione del circuito VAB = ( E1/Z1 + E2/Z2 + E3/Z3 ) / ( 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 ) = -100 .54 + j188 .19 V IZ1 = ( E1 - VAB ) / Z1 = 10.7537 + j0.8961 A IL1 = ( E1 - E2 ) / ( 1i * XL1 ) = -8 - j8 A IL2 = ( E1 - E2 ) / ( 1i * XL2 ) = -12 - j12 A Iw = IZ1 + IL1 + IL2 = -9.2463 - j19.1039 A Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici Vw = E1 - E2 = 240 - j240 V P = real( Iw * conj( Vw ) ) = 2365 .8 W