Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di In g. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (8 Pun ti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 si apre l’interruttore S. Si trovi l’espressione nel tempo della corrente iR3(t) (inclusa la costante di tempo) e se ne rappre senti l’andamento qualitativo nel tempo. E1 = 25 V E2 = 20 V A = 5 A R1 = 10 Ω R2 = 15 Ω R3 = 2 0 Ω R4 = 6 Ω R5 = 5 Ω C = 700 µF ESERCIZIO 2 (7 Punti) Sia dato un trasformatore monofase con i seguenti dati di targa: Potenza apparente nominale An = 100 kVA Tensione nominale avv. 1 V1n = 25 000 V Tensione nominale avv. 2 V2n = 38 0 V Frequenza nominale 50 Hz Tensione di corto circuito Vcc% = 5 % Corrente a vuoto I0% = 1 % Potenza di corto circuito Pcc% = 1.4 % Potenza a vuoto P0% = 0. 5 % Il trasformatore alimenta al secondario un carico monofase di potenz a 50 kW, fattore di potenza 0.8 , e ch e assorbe una corrente pari a 17 0 A. Determinare i parametri del circuito equivalente a 4 parametri del trasformatore ed i valori di tensione, corrente e fattore di potenza primari. Determinare il valore della capacità di rifasamento, da collegare al primario del trasformatore, per rifasare l’intero sistema a fattore di potenza 0.95. ESERCIZIO 3 (7 Punti) Sia data la rete indicata in Figura alimentata in reg ime alternato sinusoidale alla frequenza ( f) di 50 Hz. Dati: R = 50 Ω L = 250 mH C = 800 µF Si determini l’indicazione del wattmetro W . Domande di teoria (4 Punti + 4 Punti ) 1. Calcolo delle auto e mutue induttanze ed energia accumulata nei circuiti magnetici. 2. Potenza istantanea, attiva, reattiva e apparente in un sistema trifase. Teorema di Aron. Sfasamento tra terne e fattore di potenza trifase. Particolarizzazione al caso dei simmetrici ed equilibrati.   1 2 5 s ) 2 ( 0 in / et t       2 2 7 c ) 3 ( 0 os / et t       1 2 5 c ) 6 ( os / at t       2 2 8 c ) 3 ( os / at t     R1 R2 C S E2 iR3(t) R3 R5 R4 E1 A L R e1(t) R L C a1(t) W e2(t) a2(t) R Principi di In g. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 % Istante t = 0 meno R1=R5*R1/(R5+R1)=3.33 Ω %applicando Thevenin ai capi di R3 VTH = E2+R4*A = 50 V Req =R4=6 Ω IR3_0zm= -Vv / (R4eq+R3) = -1.923 A VC _0m = E2+R3*IR3_0zm = -18.461 V % Istante t = 0 più IR3 _0zp =-(VC_0m -E1 -E2) / (R2+R3 ) = -1.8123 A % Istante t = +infinito % Millman ai capi di R2 -R3 VAC_inf = ( (E1 +E2)/R4 + A ) / ( 1/R4 + 1/ ( R2 + R3 ) = 64.02 V IR3_inf = - VAC_inf/(R3+R2) = -1.8293 A % Costante di tempo Req = ( ( R2 + R3 ) * R4 ) / ( R2 + R3 + R4 ) = 5.122 Ω tau = C* Req = 3.6 ms ESERCIZIO 2 %% Caratterizzazione trafo % Correnti nominali I1n = An / V1n = 4 A I2n = An / V2n = 263.157 A % Rapporto di trasformazione k = V1n / V2n = 0.25 % Calcolo parametri I0 = i0 * I1 n = 0.04 A P0 = p0 * An = 500 W cosfio=Po/(V1n*Io1) = 0.5 Qo=Po*tan(acos(cosfio)) R0 = V1n^2 / P0 = 1250 kΩ X0 = V1 n^2 / Q0 = 721.69 kΩ % Vcc = vcc * V2n = 19 V Pcc = pcc * An = 1.4 W cosfic=Pcc/(Vcc*I2n) = 0.28 Qcc=Pcc*tan(acos(cosfic)) Rcc = Pcc / I2n^2 = 0.020 Ω Xcc = Qcc / I2n^2 = 0.069 Ω %% Soluzione della rete con Boucherot % Sezione di carico (Sez. A -A) IA = Icarico = 170 A PA = Pcarico = 50 kW QA = PA *tan(fiA) = 37.5 kVAr VA = PA / (IA *cos(fiA)) = 367.6471 V % Sezione di carico (Sez. B -B) IA = Icarico = 170 A PA = Pcarico = 50 kW Principi di In g. Elettrica - Allievi Meccanici QA = PA *tan(fiA) = 37.5 kVAr VA = PA / (IA *cos(fiA)) = 367.6471 V % Sezione B-B IB = IA = 17 0 A PB = PA + Rcc * IB^2 = 50.59 kW QB = QA + Xcc * IB^2 = 39.5 kVAr AB =sqrt( PB^2 + QB^2 ) = 64. 18 kVA VB = AB / IB = 377.5 V % Primario sez C -C Vaa=Va*k = 24.84 kV PC=Pa+Vaa^2/Ro1 = 51.07 kW QC =Qa+Vaa^2/Xo1 = 40.49 kVAR VC =Vaa IC =sqrt(Pb^2+Qb^2)/Vb =2. 62 A cosfiC =Pb/(Vb*Ib)= 0.784 % Rifasamento C= (QC -Pc*tan(fi_rif))/(2* *f*VC 2) = 0.1223 F ESERCIZ IO 3 % Definizione dei fasori E1 = 50 V E2 = 70 * exp( 1i * pi/3 ) = 35+j*60.62 V. A1 = 5 * exp( -1i * pi/6 ) = 4.33 -j*2.5 A A2 = 8 * exp( 1i * pi/3 ) = 4+j*6.928 A % Equivalente di Thevenin della parte di sinistra (a monte del Wattmetro) Z1 = R1 - 1i * XL = 50+j*78.53 Ω Vo=(E1/Z1+A1)/(1/Z1+1/Z1) = 231.43+j*107.54 V Vth SX =Vo*R/(Z1) = 115.46 -j*73.82 V Zeq SX =((Z1+j*XL) *R /(Z1+j*XL +R ))-J*XC = 42.79+j*7.34 6 Ω % Equivalente di Thevenin della parte di destra (a valle del Wattmetro) VthDX= E2 -R*A2 = -165 -j*285.79 V ZeqDX=R % Soluzione del circuito IW = (VeqSX -Veqdx) / (ZeqSX+ZeqDX) = 3.183+j*2.032 A VW=VeqDX+ZeqDX*IW = -5.862 -j*184.17 V PW=Re(VW*IW_coniugato) = -392.9 W