Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (7 Pun ti) Sia data la rete in regime alternato sinusoidale alla frequenza di 50 Hz indicata in Figura. Dati: E1 = E2 = E3 = 300 V A = 10 A Sfasamenti indicati in figura . R1 = 30 Ω L1 = 200 mH R2 = 50 Ω L2 = 400 mH C = 100 µF Determinare la potenza complessa , apparente, attiva e reattiva erogata dal generatore E2, discutendone il segno. ESERCIZIO 2 (8 Punti) Si consideri il circuito con ingressi stazionari indicato in figura. Dati: E1 = 20 V R1 = 10 Ω R4 = 10 Ω E2 = 30 V R2 = 5 Ω R5 = 10 Ω A1 = 6 A R3 = 20 Ω R6 = 5 Ω A2 = 10 A N1 = 25 0 N2 = 100 δ1 = 2 mm δ2 = 1 mm Afe = 5 cm2 µFE = +∞ Determinare : - I co efficienti di auto e mutua induttanza . - La forza totale agente sulla parte di nucleo centrale (forma “ad Y”) , con riferimento agli assi cartesiani indicati in figura. ESERCIZIO 3 (7 Punti) Sia data la rete con ingressi stazionari indicata in Figura. Dati: E1 = 50 V R1 = 5 Ω R4 = 10 Ω E2 = 20 V R2 = 20 Ω R5 = 10 Ω A1 = 2 A R3 = 30 Ω A2 = 4 A L = 500 mH All’istante t = 0 si ha la chiusura dell’interruttore S. Determinare: - L’espressione nel tempo della tensione vA(t) da - a +  (inclusa la costante di tempo) e se ne rappresenti l’andamento. Domande di teoria (4 Punti + 4 Punti ) 1. Le leggi di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti ed il teorema fondamentale dell’elettrotecnica. 2. Analisi dei circuiti in regime sinusoidale: definizione di fasore, impedenza e legami tensione -corrente dei bipoli f ondamentali. E1 E2 E3 R1 C A R1 R2 R2 L2 L1 L1 E2 E3 E1 A Re23  2  3  L A1 R2 R3 E1 R5 R1 R4 E2 S vA(t) A2 E1 A1 R1 R2 R4 R5 R6 E2 R3 d1 d1 d2 d2 d2 x y A2 N1 N2fe A Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici SOLUZIONI ESERCIZIO 1 % Definizione dei fasori E1 = 300 V E2 = 300 * exp( -1i * 2/3*pi ) = -150 – j259.81 V E3 = 1i * 300 = j300 V A = 10 * exp( 1i * ( pi/2 + pi/3 ) ) = -8.6603 + j5 A % Definizione delle impedenze omega = 2 * pi * f = 314.1593 rad/s Z1 = R2 - 1i / ( omega * C ) = 50 -31.8310i Ω Z2 = ((R2+1i*omega*L2)*R1) / ((R2+1i*omega*L2)+R1) = 26.7555 + 5.0965i Ω ZL1 = 1i * omega * L1 = j 62.8319 Ω IL1 = ( E2 - E1 ) / ZL1 = -4.1350 +j7.1620 A IR1 = ( E2 - E3 ) / R1 = -5.0000 -j18.66 03 A VAB = ( E1/Z1 + E2/Z2 + E3/ZL1 ) / ( 1/Z1 + 1/Z2 + 1/ZL1 ) = 62.6036 -j94.6855 V IZ2 = ( E2 - VAB ) / Z2 = -8.8024 - 4.4948i = -8.8024 -j4.4948 A IE2 = IL1 + IR1 + IZ2 + A = -26.5976 -j10.9931 A SE2 = E2 * conj( IE2 ) = 6.8457 + j5.2613 kVA AE2 = abs( SE2 ) = 8.6340 kVA PE2 = real( SE2 ) = 6.8457 kW QE2 = imag( SE2 ) = 5.2613 kVAr ESERCIZIO 2 % Circuito magnetico (caratterizzato in permeanza P, ovvero l’inverso della riluttanza ) Tetad1 = delta1 / mu0 * Afe = 3.1 831 ∙10 6 H-1 Teta d2 = delta2 / mu0 * Afe = 1.5915 ∙10 6 H-1 T1 = T2/2+T2 Teq1 = (T1*Tetad1) / (T1+Tetad1) + Tetad1 Teq2 = Teq1 L11 = N1^2 / Teq1 = 13 .7080 mH L22 = N2^2 / T eq2 = 2.199 mH LM = (N1 * N2 /Teq1) * T1/ (T1+Tetad1) = 2.356 mH % Corrente di avvolgimento 1 I1 = A1 + E1/R2 = 10 A % Corrente di avvolgimento 2 ETH = E2 * R5 / ( R4 + R5 ) = 15 V RTH = R 6 + ( R4 * R5 ) / ( R4 + R5 ) = 10 Ω I2 = -A2 - ETH / RTH = - 11.5 A W=1/2*L11*I1 2+1/2*L22*I2 2+LM*I1*I2 = 0.5617 J % Flusso e forza U = ( N1 * I1 / Tetad1 - N2 * I2 / Tetad1 ) / ( 1/ Tetad 1 + 1/Tetad1 + 1/T1 ) = 1.095 ∙10 3 Asp FI_2 = U / T1 = 4,586 ∙10 -4 Wb Ftot_y = 1 / ( 2 * mu0 * Afe ) * ( 2 * ( FI_2/2 )^2 - FI_2^2 ) = -83.7077 N Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 3 % Istante t = 0 meno % Equivalente ai capi da A1 VAC0_0m = ( A 2 + E1 / ( R2 + R3 ) ) / ( 1 / ( R2 + R3 ) + 1 / R5 ) = 41.6667 V ETH_A1 = ( VAC0_0m - E1 ) * R2 / ( R2 + R3 ) + R4 * A2 = 36.6667 V RTH_A1 = R1 + R4 + ( R2 * ( R3 + R5 ) ) / ( R2 + ( R3 + R5 ) ) = 28.3333 Ω VA_0m = ETH_A1 + RTH_A1 * A1 = 93.3333 V % Equivalente ai capi di L ETH_L = E1 - R3 * A1 - R5 * ( A1 + A2 ) = -70 V RTH_L = R2 + R3 + R5 = 60 Ω IL_0m = ETH_L / RTH_L = -1.1667 A % Semplificazioni di rete E21 = E2 - E1 = -30 V E3 = A2 * R4 = 40 V % Istante t = 0 più IL_0p = IL_0m = -1.1667 A VAB_0p = ( IL_0p + A1 + E21 / R3 ) / ( 1/R3 ) = -5 V VA1_0p = VAB_0p + ( R1 + R4 ) * A1 + E3 = 65 V % Istante t = infinito VAB_0inf = ( A1 + E21 / R3 ) / ( 1 / R2 + 1 / R3 ) = 12 V VA1_0inf = VAB_0inf + ( R1 + R4 ) * A1 + E3 = 82 V % Costante di tempo Req = R2 + R3 = 50 Ω tau = L / Req = 10 ms