Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (7 Punti) Sia data la rete trifase di Figura. Dati: E1 = E2 = E3 = 300 V R1 = 10  X1 = 15  X2 = 25  X3 = X4 = 10  Si determini l’indicazione del wattmetro W. ESERCIZIO 2 (8 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 s si chiude l’interruttore S. Dati: E = 30 V R1 = R2 = R3 = 10 Ω A = 20 A R4 = R5 = R6 = 15 Ω L = 100 mH R7 = 20 Ω Si ricavi l’espressione nel tempo della tensione vR2(t) da - a +  (inclusa la costante di tempo) e se ne rappresenti l’andamento nel tempo da - a + . ESERCIZIO 3 (7 Punti) Ad un trasformatore monofase di potenza nominale An = 150 kVA e rapporto di trasformazione K = V1n/V20 = 800 V/10000 V, fn = 50 Hz , è connesso al secondario un carico alimentato alla tensione V2 = 8000 V. Il carico in queste condizioni assorbe una corrente I2 pari alla corrente nominale del trasformatore con un fattore di potenza cos (2) = 0,8 (rit .). La prova di corto circuito e la prova a vuoto hanno fornito i seguenti risultati: Prova di corto circuit o: Pcc% = 1,5%, cos (cc) = 0, 4 Prova a vuoto: Po% = 0,3%, cos( o) = 0,2 Si determinino la tensione di alimentazione V1, la corrente I1 ed il fattore di potenza cos( 1) misurati al primario del trasformatore. Domande di teoria (4 Punti + 4 Punti) 1. I teoremi di Thevenin e Norton: enunciato e dimostrazione. 2. Le leggi di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti: enunciato e deduzione. W1 E 2 E 3 E 1 X 4 X 1 R 3 X 2 X 1 R 1 E 2 E 3 E Re 2  2  vR2 R1 L R2 R3 R4 R5 R7 S E A R6 Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici SOLUZIONI ESERCIZIO 1 % Determinazione della terna di fasori E1 = 1i * E = j300 V E2 = E = 300 V E3 = -1i * E = -j300 V % Definizione delle impedenze Z1 = 1 / ( 1/( -1i*X4) + 1/(1i*X2) + 1/R1 ) = 7.3529 - j4.4118 Ω Z2 = R1 - 1i*X3 = 10 -j10 Ω Z3 = 1i*X1 = j15 Ω % Soluzione del circuito IZ1 = (E2 - E1) / Z1 = 48 –j12 A IZ3 = E2 / Z3 = -j20 A IE2 = IZ1 + IZ3 = 48 –j32 A % Indicazione del wattmetro Pw = real( (E2 - E3) * conj( IE2 ) ) = 4800 W ESERCIZIO 2 % Soluzione a t = 0 - IL_0m = A = 20 A ETH_0m = A * R4 = 300 V RTH_0m = R3 + R4 = 25 Ω VR2_0m = (E/R1 + ETH_0m/RTH_0m) / (1/R1 + 1/R2 + 1/RTH_0m) = 62.5000 V % Soluzione a t = 0+ IL_0p = IL_0m = 20 A Eeq = A * R5 + IL_0p * R6 = 600 V Req = R5 + R6 = 30 Ω ETH_0p = Eeq * R4 / ( R4 + Req ) = 200 V RTH_0p = R3 + ( R4 * Req ) / ( R4 + Req ) = 20 Ω VR2_0p = (E/R1 + ETH_0p/RTH_0p) / (1/R1 + 1/R2 + 1/RTH_0p) = 52 V % Soluzione a t = +infinito ETH_inf = A * ( R4 * R5 ) / ( R4 + R5 ) = 150 V RTH_inf = R3 + ( R4 * R5 ) / ( R4 + R5 ) = 17.5000 Ω VR2_inf = (E/R1 + ETH_inf/RTH_inf) / (1/R1 + 1/R2 + 1/RTH_inf) = 45 V % Costante di tempo R123 = ( R1 * R2 ) / ( R1 + R2 ) + R3 = 15 Ω R12345 = ( R123 * R4 ) / ( R123 + R4 ) + R5 = 22.5000 Ω Req = ( R12345 * R6 ) / ( R12345 + R6 ) = 9 Ω tau = L/Req = 11.1111 ms Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 3 %% Caratterizzazione trafo % Correnti nominali I1n = An / V1n = 187.5000 A I2n = An / V2n = 15 A % Rapporto di trasformazione k = V1n / V2n = 0.0800 % Prova a vuoto lato AT P0 = p0 * An = 450 W A0 = P0 / cosFi0 = 2250 VA Q0 = sqrt( A0^2 - P0^2 ) = 2 204 .5 VAr R0 = V2n^2 / P0 = 2 22 .22 kΩ X0 = V2n^2 / Q0 = 4 5.361 kΩ % Prova in corto circuito lato AT Pcc = pCC * An = 2250 W Acc = Pcc / cosFiCC = 5625 VA Qcc = sqrt( Acc^2 - Pcc^2 ) = 5155 .4 VAr Rcc = Pcc / I2n^2 = 10 Ω Xcc = Qcc / I2n^2 = 22.9129 Ω % Riporto dei valori in BT (non necessario per i calcoli successivi) R0_BT = k^2 * R0 = 1 422 .2 Ω X0_BT = k^2 * X0 = 290.3099 Ω Rcc_BT = k^2 * Rcc = 64 mΩ Xcc_BT = k^2 * Xcc = 146 .6 mΩ %% Soluzione della rete con Boucherot % Sezione di carico (collegato sul lato AT del trasformatore) VA = Vcarico = 8000 V IA = I2n = 15 A AA = VA * IA = 120 kVA PA = AA * cosFiCarico = 96 kVA QA = sqrt( AA^2 - PA^2 ) = 72 kVAr %% Modello 1) - Ramo derivato a monte (modello a gamma) e calcoli in AT % Sezione interna trafo (tra ramo derivato e ramo serie) VB = Vcarico = 8000 V PB = PA + VB^2 / R0 = 96 .288 kW QB = QA + VB^2 / X0 = 7 3.411 kVAr AB =sqrt( PB^2 + QB^2 ) = 121 .08 kVA IB = AB / VB = 15.1351 A % Secondario (AT interno trafo) IC = IB = 15.1351 A PC = PB + Rcc * IC^2 = 9 8.579 kW QC = QB + Xcc * IC^2 = 7 8.660 kVAr AC = sqrt( PC^2 + QC^2 ) = 126 .12 kVA VC = A C / IC = 8 332 .6 V % Primario (BT) VP = VC * k = 666.6119 V IP = IC / k = 189.1886 A cosfiP = PC / AC = 0.7817 %% Modello 2) - Ramo derivato a valle (modello a gamma rovesciata) e calcoli in AT % Sezione interna trafo (tra ramo derivato e ramo serie) IB = I2n = 15 A PB = PA + Rcc * IB^2 = 98 .250 W QB = QA + Xcc * IB^2 = 7 7.155 kVAr AB =sqrt( PB^2 + QB^2 ) = 1 24 .92 kVA VB = AB / IB = 8328 .3 V Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici % Secondario (AT interno trafo) VC = VB = 8328 .3 V PC = PB + VC^2 / R0 = 98 .562 kW QC = QB + VC^2 / X0 = 7 8.684 kVA AC = sqrt( PC^2 + QC^2 ) = 1 26 .12 kVA IC = AC / VC = 15.1434 A % Primario (BT) VP = VC * k = 666.2616 V IP = IC / k = 189.2919 A cosfiP = PC / AC = 0.7815