Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (7 Pun ti) Sia data la rete in regime sinusoidale di Figura , operante alla frequenza di 50 Hz . E1 = 10 V E2 = 12 V E3 = 15 V A = 5 A δ1 = π/2 δ2 = π/6 δ3 = π/6 δ4 = π/3 R1 = 10 Ω R2 = 5 Ω R3 = 5 Ω R4 = 7 Ω XL1 = 10 Ω XL2 = 10 Ω XC1 = 5 Ω XC2 = 15 Ω Si determini l’espressione nel dominio del tempo della corrente i(t) . ESERCIZIO 2 (7 Punti) Sia dato un trasformatore monofase con i seguenti dati di targa: Potenza apparente nominale An = 150 kVA Tensione nominale avv. 1 V1n = 1500 V Tensione nominale avv. 2 V20 = 400 V Tensione di corto circuito Vcc% = 4% Corrente a vuoto I0% = 0.8% Fattore di potenza di corto circuito cos (cc) = 0.65 Potenza a vuoto P0% = 0.5% Al secondario del trasformatore è connesso un carico elettrico monofase di p otenza 80 kW, cos( C) = 0.85 induttivo , ed alimentato a lla tensione di 350 V . Si determinino i parametri del circuito equivalente del trasformatore e le condizioni di alimentazione al primario , in termini di tensione, corrente e cos (). ESERCIZIO 3 ( 8 punti) Sia data la rete i n regime stazionario di Figura. E1 = 20 V E2 = 15 V A = 10 A R1 = 10 Ω R2 = 3 Ω R3=2Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω R6 = 4 Ω Afe = 15 cm 2  = 2 mm N1 = 250 N2 = 100 µr,Fe = +  µ0 = 4  10 -7 H/m Si determinino i parametri di auto e mutua induttanza , l’energia accumulata e la forza totale (in modulo, direzione e verso) agente sulla parte a C del nucleo ferromagnetico . Domande di Teoria (4 + 4 punti) 1. I teoremi di Th éve nin e Norton: enunciato e dimostrazione. 2. Potenza attiva, reattiva e apparente in regime alternato sinusoidale. Definizioni, proprietà, significato fisico e legami.  2 N 1 N fe A 6 R 1 E A 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 2 E 3 E 1 C X 4 R 1 E 1 L X 1 R () it 2 R 2 C X 3 R A 2 E 2 L X Re 4  1 E 2 E 3 E A 1  3  2  Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici SOLUZIONI ESERCIZIO 1 % Definizione dei fasori E1 = 10 * exp( 1i * -pi/2 ) = -j10 V E2 = 12 * exp( 1i * pi/6 ) = 10.3923 + j6.0000 V E3 = 15 * exp( 1i * -pi/6 ) = 12.9904 - j7.5000 V A = 5 * exp( 1i * pi/3 ) = 2.5000 + j4.3301 A % Definizione delle impedenze Z1 = R4 - 1i * XC1 = 7 - j5 Ω Z2 = R1 + 1i * XL1 = 10 + j10 Ω Z3 = R2 - 1i * XC2 = 5 – j15 Ω Z4 = 1i * XL2 = j10 Ω % Soluzione fasoriale VAB = ( -E3/Z1 + E1/Z2 + A ) / ( 1/Z1 + 1/Z2 ) = 4.8342 + j24.7377 V I = ( E1 - VAB ) / Z2 = -1.9786 -j1.4952 A % Antitrasformazione nel dominio del tempo i(t) = 3.5072  cos( 314.15  t - 2.4945 ) A ESERCIZIO 2 % Caratterizzazione trafo % Correnti nominali I1n = An / V1n = 100 A I2n = An / V2n = 375 A % Rapporto di trasformazione k = V1n / V2n = 3.75 % Prova a vuoto lato BT P0 = p0 * An = 750 W A0 = V2n * I2n * i0 = 1200 VA Q0 = sqrt( A 0^2 - P0^2 ) = 936.7497 VAr R0_BT = V2n^2 / P0 = 213.3333 Ω X0_BT = V2n^2 / Q0 = 170.8034 Ω % Prova in corto circuito lato B T Acc = V2n * vCC * I2n = 6000 VA Pcc = Acc * cosFiCC = 3900 W Qcc = sqrt( Acc^2 - Pcc^2 ) = 4559.6 VAr Rcc_BT = Pcc / I2n^2 = 27.7333 mΩ Xcc_BT = Qcc / I2n^2 = 32.4239 mΩ % Riporto dei valori in AT R0_AT = R0_BT * k^2 = 3 kΩ X0_AT = X0_BT * k^2 = 2.4019 kΩ Rcc_AT = Rcc_BT * k^2 = 0.3900 Ω Xcc_AT = Xcc_BT * k^2 = 0.4560 Ω %% Soluzione della rete con Boucherot % Sezione di carico (collegato sul lato BT del trasformatore) VA = Vcarico = 350 V PA = Pcarico = 80 kW AA = Pcarico / cosFiCarico = 94.118 kVA QA = sqrt( AA^2 - PA^2 ) = 49.580 kVAr IA = AA / VA = 268.9076 A Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici %% Modello 1) - Ramo derivato a monte (modello a gamma) , calcoli BT % Sezione interna trafo (tra ramo derivato e ramo serie) VB = VA = 350 PB = PA + VB^2 / R0_BT = 8 0.574 kW QB = QA + VB^2 / X0_BT = 50 .297 kVAr AB =sqrt( PB^2 + QB^2 ) = 94.984 kVA IB = AB / VB = 271.3830 A % Secondario ( BT interno trafo) IC = IB = 271.3830 A PC = PB + Rcc_BT * IC^2 = 82.617 kW QC = QB + Xcc_BT * IC^2 = 52.685 kVAr AC = sqrt( PC^2 + QC^2 ) = 97.986 kVA VC = AC / IC = 361.0608 V % Primario (AT) VP = VC * k = 1.3540 kV IP = IC / k = 72.3688 A cosfiP = PC / AC = 0.8432 %% Modello 2) - Ramo derivato a val le (modello a gamma rovesciata), calcoli BT % Sezione interna trafo (tra ramo derivato e ramo serie) IB = IA = 268.9076 A PB = PA + Rcc_BT * IB^2 = 82.005 kW QB = QA + Xcc_BT * IB^2 = 51.924 kVAr AB =sqrt( PB^2 + QB^2 ) = 97.062 kVA VB = AB / IB = 360.9489 V % Secondario ( BT interno trafo) VC = VB = 360.9489 V PC = PB + VC^2 / R0_BT = 82.616 kW QC = QB + VC^2 / X0_BT = 52.687 kVAr AC = sqrt( PC^2 + QC^2 ) = 97.986 kVA IC = AC / VC = 271.4690 A % Primario (AT) VP = VC * k = 1.3536 kV IP = IC / k = 72.3917 A cosfiP = PC / AC = 0.8431 ESERCIZIO 3 % Circuito magnetico Rdelta = 1/mu0 * delta / Afe = 1.0610 ∙10 6 H-1 L11 = N1^2 / ( 2 * Rdelta ) = 29.4524 mH L22 = N2^2 / ( 2 * Rdelta ) = 4.7124 mH LM = N1 * N2 / ( 2 * Rdelta ) = 11.7810 mH % Equivalente di Thévenin della parte a sinistra del mutuo induttore ETH = E1 + R1 * A = 120 V RTH = R3 + R1 = 12 Ω % Calcolo delle correnti di avvolgimento (entranti ai morsetti contrassegnati) VAB = ( ETH/RTH - E2/R6 ) / ( 1/RTH + 1/R4 + 1/R5 + 1/ R6 ) = 9.8684 V I1 = VAB / R5 = 0.9868 A I2 = - ( VAB + E2 ) / R6 = -6.2171 A % Energia immagazzinata W = 1/2 * L11 * I1^2 + 1/2 * L22 * I2^2 + LM * I1 * I2 = 33.1340 mJ % Forza totale agente sulla parte a C FI = ( N1 * I1 + N2 * I2 ) / ( 2 * Rdelta ) = -1.7671 ∙10 -4 Wb F = 2 * FI^2 / ( 2 * mu0 * AFe ) = 16.5670 N