Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (7 Pun ti) Sia data la rete con ingressi stazionari indicata in Figura. Dati: E1 = 30 V R1 = 4 Ω A1 = 5 A R2 = 8 Ω A2 = 7 A R3 = 1 2 Ω δ1 = 2 mm N1 = 400 Afe = 50 cm ² δ2 = 4 mm N2 = 1 50 H/m  Determinare: - I coefficienti di auto e mutua induttanza . - L’energia magnetica accumulata nel mutuo induttore. ESERCIZIO 2 (8 Punti) Sia data la rete in regime alternato sinusoidale di Figura. Dati: E1 = 150 V R1 = 10 Ω E2 = 200 V R2 = 20 Ω E3 = 75 V R3 = 5 Ω A1 = 5 A L1 = 150 mH A2 = 15 A L2 = 300 mH f = 50 Hz C1 = 100 μF δ1 = π/4 C2 = 300 μF δ2 = π/2 Si determinino gli andamenti nel dominio del tempo della corrente i(t) e della tensione vA2(t) . ESERCIZIO 3 ( 7 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 s si apre l’interruttore S. Dati: E1 = 50 V R1 = 10 Ω C = 500 μF E2 = 25 V R2 = 20 Ω A = 10 A R3 = 5 Ω R4 = 2 Ω Determinare: - L’andamento e l’espressione nel tempo della corrente i 2 da - a + . - La potenza generata dal generatore ideale di tensione E2 all’istante t = 20 ms. Domande di teoria 1. Il trasformatore monofase. Circuito equivalente e prove per la determinazione dei parametri. 2. Potenza attiva, reattiva e apparente in regime alternato sinusoidale. Definizioni, proprietà , significato fisico e legami. E2 R1 A1 R2 E3 C2 C1 L2 E1 A2 R3 L1 vA2(t) i(t)1 E 2 E 3 E 1 A 2 A 1  1  2  1  Re Im A R1 R2 R3 E1 S R4 E2 C i2 R2 R3 A2 Afe µfe=  2  N1 N2 R1 A1 E1 Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici SOLUZIONI ESERCIZIO 1 %% Calcolo delle auto e mutue induttanze % Si riconosce che il circuito magnetico è assimilabile ad un nucleo a C con traferro di spessore delta1 + delta2 Rdelta1 = 1/mu0 * delta1 / Afe = 3.1831 ∙10 5 H-1 Rdelta2 = 1/mu0 * delta2 / Afe = 6.3662 ∙10 5 H-1 R = Rdelta1 + Rdelta2 = 9.5493 ∙10 5 H-1 L11 = N1^2 / R = 167.5516 mH L22 = N2^2 / R = 23.5619 mH LM = N1 * N2 / R = 62.8319 mH %% Risoluzione della rete % Equivalente di Thevenin a sinistra ETH = A2 * R2 = 56 V RTH = R2 + R3 = 20 Ω % Calcolo delle correnti negli avvolgimenti VAB = ( ETH/RTH + A1 + E1/R1 ) / ( 1/RTH + 1/R1 ) = 51 V IAVV = ( ETH - VAB ) / RTH = 0.25 A %% Calcolo dell'energia immagazzinata W_mu = 1/2 * L11 * IAVV^2 + 1/2 * L22 * IAVV^2 + LM * IAVV * IAVV = 9.8993 mJ ESERCIZIO 2 % Definizione de i fasori E1 = 150 V E2 = -200 V E3 = 1i*75 = j75 V A1 = 5*exp(1i*pi/4) = 3.5355 + j 3.5355i A A2 = 15*exp(1i*5*pi/4) = -10.6066 - j10.6066 A % Definizione delle impedenze ZL1 = 1i * ( 2 * pi * f * L1 ) = j47.1239 Ω ZL2 = 1i * ( 2 * pi * f * L2 ) = j 94.2478 Ω ZC1 = -1i / ( 2 * pi * f * C1 ) = -j31 .8310 Ω ZC2 = -1i / ( 2 * pi * f * C2 ) = -j10.6103 Ω % Soluzione del circuito % Il lato R1 – L1 è disaccoppiato dal resto della rete dal generatore E1 I = E1 / (R1 + ZL1) = 0.6464 - j3.0459 A % Il generatore A2 disaccoppia la rete in due reti binodali VA2_1 = ( E1/ZC1 + E2/R2 - A2 ) / ( 1/ZC1 + 1/R2 ) = 146.72 + j2 14 .20 V VA2_2 = ( E3/ZC2 + A2 ) / ( 1/ZC2 + 1/(R3+ZL2) ) = -128 .18 + j2 10 .40 V VA 2 = VA2_2 - VA2_1 = -274 .90 -j3. 8001 V % Antitrasformazione nel dominio del tempo i(t) = 4.4035  cos( 314.15  t - 1.3617 ) A vA2(t) = 388.8017  cos( 314.15  t -3.1278 ) V Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 3 % Rete a t = 0 - VC_0m = E1 + R1 * A = 150 V I2_0m = E2 / ( R4 + R2*R3/(R2+R3) ) = 4.1667 A % Equivalente di Thevenin di E1, R1, A ed R2 (semplifica i conti per t > 0s ) ETH = E1 + R1 * A = 150 V RTH = R1 + R2 = 30 Ω % Rete a t = 0+ VC_0p = VC_0m = 150 V VAB_0p = ( (ETH -VC_0p)/RTH + E2/R4 ) / ( 1/RTH + 1/R3 + 1/R4 ) = 17.0455 V I2_0p = ( E2 - VAB_0p ) / R4 = 3.9773 A % Rete a t = +inf I2_inf = E2 / ( R3 + R4 ) = 3.5714 A VC_inf = E2 * R3 / ( R3 + R4 ) – ETH = -132.1429 V % Costante di tempo Req = R1 + R2 + ( R3 * R4 ) / ( R3 + R4 ) = 31.4286 Ω tau = Req * C = 15.7143 ms % Potenza erogata da E2 PE2_t2 = E2 * ( ( I2_0p - I2_inf ) * exp( -t/tau ) + I2_inf ) = 92.1273 W