Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (7 Punti) Sia data la rete di figura funzionate in regime alternato sinusoidale alla freuenza di 50 Hz. Dati : R1 = 50 Ω R2 = 30 Ω C1 = 1 mF C2 = 500 μF L1 = 80 mH L2 = 320 mH Z1 = 10 + j ∙20 Ω Z2 = 35 - j∙40 Ω Si determinino : - l’andamento nel dominio del tempo della corrente iZ1(t) - le potenze attiva, reattiva ed apparente assorbite dall’impedenza Z2. ESERCIZIO 2 (8 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario ed alimentata da generatori stazionari indicata in Figura. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore S. Dati: E1 = 40 V R1 = 30 Ω R4 = 15 Ω C = 690 F E2 = 60 V R2 = 30 Ω R5 = 20 Ω A = 3 A R3 = 10 Ω R6 = 4 Ω Determinare l’andamento nel tempo d ella tensione vA(t) , inc lusa la costante di tempo. ESERCIZIO 3 ( 7 Punti) Sia dato un trasformatore caratterizzato dai seguenti dati di targa : Potenza nominale , An = 30 kVA Tensioni nominali, V1n/V 2n = 15 kV/230 V Risultati della prova a vuoto (svolta a frequenza nominale) Corrente a vuoto, i0% = 0.5 % Potenza attiva, p 0% = 0.22% Risultati della prova in corto circuito (svolta a frequenza nominale): Tensione di corto circuito, vcc% = 5 % PF, cos (ϕcc) = 0. 45 (rit) Questo trasformatore alimenta , a frequenza nominale , il circuito in f igura dalla coppia di morsetti AB. Il carico C è sottoposto ad una tensione Vc = 218 V , assorbe una potenza di attiva di 18 kW ed una potenza reattiva di 13 kVAr ; il resistore R ha valore ohmico pari a 20 Ω. Determinare tensione, corrente e fattore di potenza ai morsetti del primario nelle condizioni di funzionamento a carico qui sopra riportate. TEORIA (4 punti + 4 punti) 1. Le leggi di kirchhoff e il teorema fondamentale dell’elettrotecnica. 2. Sistemi trifase: definizione di potenze complessa, apparente, attiva, reattiva. Teorema di Aron.       2 150 cos V Et        2 12 sin 4 A At A R2 L1 E R1 C1 L2 C2 Z1 Z2 iZ1(t) R2 E2 R3 R5 R6 A R1 E1 C R4 S vA(t) C R VC A B Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 %% Definizione dei fasori E = 150 V A = 12 * exp( -1i*pi/4 ) = 8.4853 - j8.4853 A %% Definizione delle impedenze ZL1 = 1i * 2 * pi * f * L1 = + j25.1327 Ω ZC1 = -1i / ( 2 * pi * f * C1 ) = -j3.1831 Ω ZA = 1i * ( 2 * pi * f * L2 - 1 / ( 2 * pi * f * C2 ) ) = +j94.1648 Ω %% Calcolo dell'equivalente di Thevenin ai capi di Z1 e Z2 ETH = ZC1 * A + E = 122 .99 -j27 .009 V ZTH = ZC1 + ZL1 = +j21.9496 Ω %% Soluzione della rete ITH = ETH / ( ZTH + ( Z1 * Z2 ) / ( Z1 + Z2 ) ) = 0.7658 - 2.9335 A IZ1 = Z2 / ( Z1 + Z2 ) * ITH = -0.5807 - j3.2204 A iZ1(t) = √2∙ 3.2723 ∙cos( ω∙t - 1.7492 ) A IZ2 = ITH - IZ1 = 1.3465 + 0.2869i A SZ2 = Z2 * ( abs( IZ2 ) )^2 = 66.3334 -j75.8096 VA PZ2 = real( SZ2 ) = 66.3334 W QZ2 = imag( SZ2 ) = -75.8096 VAr AZ2 = abs( SZ2 ) = 100.7334 VA ESERCIZIO 2 %% Soluzione a t = 0 - % Thevenin del bipolo E1, E2 R1, R2 ed R3 ETH1 = E2 - ( E2 - E1 ) * R2 / ( R1 + R2 ) = 50 V RTH1 = ( R1 * R2 ) / ( R1 + R2 ) = 15 Ω % Soluzione della rete a t = 0 - VAB_0m = ( ETH1/( RTH1 + R5 ) - A ) / ( 1/( RTH1 + R5 ) + 1/R6 ) = -5.6410 V VA_0m = R4 * A - VAB_0m = 50.6410 V VC_0m = ( ETH1 - VAB_0m ) * R5 / ( R5 + RTH1 ) - VA_0m = -18.8462 V %% Soluzione a t = 0+ VC_0p = VC_0m = -18.8462 V % Thevenin ai capi del generatore A ETH2 = ( E1 - VC_0p ) - ( E1 * R6 / ( R5 + R6 ) ) = 52.1795 V RTH2 = ( R5 * R6 ) / ( R5 + R6 ) = 3.3333 Ω % Soluzione della rete a t = 0+ VA_0p = ETH2 + RTH2 * A = 62.1795 V %% Soluzione a t = +inf VAB_inf = ( E1 / R5 - A ) / ( 1 / R5 + 1 / R6 ) = -3.3333 V VA_inf = R4 * A - VAB _inf = 48.3333 V %% Costante di tempo tau = R4 * C = 10.35 ms Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 3 %% Caratterizzazione trafo % Correnti nominali I1n = An / V1n = 2 A I2n = An / V2n = 130.4348 A % Rapporto di trasformazione k = V1n / V2n = 65.2174 % Prova a vuoto I0 = i0 * I1 n = 0.01 A P0 = p0 * An = 66 W A0 = I0 * V1 n = 150 VA Q0 = sqrt( A0.^2 - P0.^2 ) = 13.3925 VAr R0 = V1 n^2 / P0 = 3.4091 M Ω X0 = V1 n^2 / Q0 = 1.6704 MΩ % Prova in corto circuito Vcc = vcc * V2n = 11.5 V Acc = Vcc * I2n = 1500 VA Pcc = Acc * cosficc = 675 W Qcc = sqrt( Acc.^2 - Pcc.^2 ) = 1339.5 VAr Rcc = Pcc / I2n^2 = 39.6750 m Ω Xcc = Qcc / I2n^2 = 78.7354 m Ω %% Soluzione della rete con Boucherot % Sezione di carico % Sezione secondario trafo VA = 218 V PA = PS + VC^2 / R = 20.376 kW QA = QC = 13 kVAr IA = sqrt( PC^2 + QC^2 ) / VC = 110.8716 A % Sezione D ID = IC = 110.8716 A PD = PC + Rcc * ID^2 = 20.864 kW QD = QC + Xcc * ID^2 = 13 .968 kVAr VD = sqrt( PD^2 + QD^2 ) / ID = 226. 45 V % Sezione CC (morsetti di carico) VE = k* VD = 14.769 k V PE = PD + VE^2 / R0 = 20.928 kW QE = QD + VE^2 / X0 = 14.098 kVAr AE = sqrt( PE^2 + QE^2 ) IE = AE / VE = 1.708 A cosfiE = PE / AE = 0.8294