Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (7 Punti) Sia data la rete indicata in Figura alimentata in regime alternato sinusoidale alla frequenza di 50 Hz . Dati: E1 = 2 30 V R1 = 20 Ω C1 =10 0 µF E2 = 23 0 V R2 = 30 Ω C2 =10 0 µF E3 = 23 0 V R3 = 60 Ω L1= 20 mH   R4 = 3 0 Ω L2 = 15 mH R5 = 50 Ω L3 = 15 mH Determinare: La potenza attiva, reattiva e apparente erogata dal generatore E 2. ESERCIZIO 2 (8 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario ed alimentata da generatori stazionari indicata in Figura. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore S. Dati: E = 30 V R1 = 10 Ω R4 = 20 Ω L = 270 mH A1 = 2 A R2 = 20 Ω R5 = 30 Ω A2 = 4 A R3 = 30 Ω R6 = 5 Ω Determinare: - l’andamento nel tempo della tensione vR1(t) . - l’energia immagazzinata nell’induttore nell’istante di tempo t = 3 ms. ESERCIZIO (7 Punti) Sia dato un trasformatore caratterizzato dai seguenti dati: Potenza nominale: An = 150 kVA Rapporto di trasformazione: k = V1n/V 20 = 50 kV/15 kV Frequenza nominale: fn = 50 Hz Risultati della prova a vuoto Risultati della prova in corto circuito Corrente a vuoto: i0% = 1 % Fattore di potenza: cos (0) = 0.3 Tensione: vcc% = 5 % Fattore di potenza: cos (cc) = 0.7 Questo trasformatore alimenta a frequenza nominale un carico alla tensione V2 = 10 kV , che assorbe una corrente I2 = 5 A con fattore di potenza 0.8 in ritardo . Determinare tensione , corrente e fattore di potenza ai morsetti primari . DOMANDE ( 4 + 4 Punti) - Le leggi di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti e il teorema fondamentale dell’elettrotecnica . - Analisi delle reti in regime alternato sinusoidale . Definizione di fasore e bipoli in regime sinusoidale Re p/2 E1 2p/3 E3 E2 R4 L3 R5 L1 R1 C1 R2 L2 R3 C21 E 2 E 3 E E A2 A1 R1 R2 R5 R6 R3 R4 L vR1(t) S clc clear all % ESE 1 Dati E1=230; E2=230*exp(-j*2*pi/3) E3=j*230; R1=20; R2=30; R3=60; R4=30; R5=50; C1=100*1e-6 C2=C1 L1=20*1e-3 L2=15*1e-3 L3=15*1e-3 w=2*pi*50 % Svolgimento XL1=w*L1 XL2=w*L2 XC1=1/(w*C1) XC2=1/(w*C2) %calcolo delle impedenze: la rete ha sulla prima fase l'impedenza Z1, sulla %fase 3 l'impedenza Z3, jXL3 e R4 sono in parallelo a E2. La tensione tra i %centri stella è E2 Z=R2+j*XL2 Z1=Z*(-j*XC1)/(Z-j*XC1) Z3p=R5*(R3-j*XC2)/(R3+R5-j*XC2) Z3=Z3p*(j*XL1)/(Z3p+j*XL1) IXL2=E2/(j*XL2) I1=(E2-E1)/Z1 IR4=E2/R4 I3=(E2-E3)/Z3 Iast=I1+I3 IE2=Iast+IR4+IXL2 A=E2*conj(IE2) E2 = -1.1500e+02 - 1.9919e+02i C1 = 1.0000e-04 C2 = 1 1.0000e-04 L1 = 0.0200 L2 = 0.0150 L3 = 0.0150 w = 314.1593 XL1 = 6.2832 XL2 = 4.7124 XC1 = 31.8310 XC2 = 31.8310 Z = 30.0000 + 4.7124i Z1 = 18.5863 -15.0299i Z3p = 2 29.0288 - 6.0685i Z3 = 1.3599 + 6.2731i IXL2 = -42.2685 +24.4038i I1 = -5.9833 -15.5552i IR4 = -3.8333 - 6.6395i I3 = -69.1414 + 3.3436i Iast = -75.1247 -12.2117i IE2 = -1.2123e+02 + 5.5526e+00i A = 1.2835e+04 + 2.4785e+04i Published with MATLAB® R2022a 3 %Ese 2 Dati clc clear all E=30; A1=2; A2=4; R1=10; R2=20; R3=30; R4=20; R5=30; R6=5; L=270*1e-3 %t zero meno equivalente di Thevenin della parte a destra della rete (di %R3-R4-R5-A2-R6 VthDX=-A2*R6 RthDX=R3+R4+R6 % Calcolo di VR1 in t zero meno VmillDX=(E/R1+A1+VthDX/RthDX)/(1/R1+1/RthDX) VR1zm=VmillDX-E % Equivalente di Thevenin della parte di rete a sinistra (R3, R4, A1-R2, %E-R1) VthSX=E+R1*A1 RthSX=R3+R1+R4 % Calcolo di IL in t zero meno VmillSX=(VthSX/RthSX-A2)/(1/RthSX+1/R6) ILzm=VmillSX/R6 % t zero piu IR1zp=A1*R3/(R3+R1) VR1zp=R1*IR1zp %t infinito VR1inf=VR1zp Vmillinf=(E/R4-A2)/(1/R4+1/R6) ILinf=Vmillinf/R6 %calcolo tao Req=R4+R6 tao=L/Req %calcolo di IL in t asterisco e dell'energia ILast=(ILzm-ILinf)*exp(-3e-3/tao)+ILinf W=1/2*L*ILast^2 L = 0.2700 1 VthDX = -20 RthDX = 55 VmillDX = 39.2308 VR1zm = 9.2308 VthSX = 50 RthSX = 60 VmillSX = -14.6154 ILzm = -2.9231 IR1zp = 1.5000 VR1zp = 15 VR1inf = 15 2 Vmillinf = -10 ILinf = -2 Req = 25 tao = 0.0108 ILast = -2.6992 W = 0.9836 Published with MATLAB® R2022a 3 clc clear all % ESE3 Dati An=150*1e3 V1n=50*1e3 V2n=15*1e3 io=1/100; cosfio=0.3; vcc=5/100 cosficc=0.7; V2=10e3; I2=5; cosfi2=0.8 %svolgimento calcolo dei parametri del circuito equivalente I1n=An/V1n I2n=An/V2n Io1=io*I1n Po=V1n*Io1*cosfio Ro=V1n^2/Po Qo=Po*tan(acos(cosfio)) Xo=V1n^2/Qo Vc2=vcc*V2n Pcc=Vc2*I2n*cosficc Rcc=Pcc/(I2n^2) Xcc=Rcc*tan(acos(cosficc)) % Applicazione del teorema di Boucherot per la risoluzione dell'esercizio P2=V2*I2*cosfi2 Q2=P2*tan(acos(cosfi2)) PA=P2+Rcc*I2^2 QA=Q2+Xcc*I2^2 IA=I2 VA=sqrt(PA^2+QA^2)/IA k=V1n/V2n VAp=VA*k PB=PA+VAp^2/Ro QB=QA+VAp^2/Xo VB=VAp IB=sqrt(PB^2+QB^2)/VB cosfiB=PB/(VB*IB) An = 150000 V1n = 50000 1 V2n = 15000 vcc = 0.0500 cosfi2 = 0.8000 I1n = 3 I2n = 10 Io1 = 0.0300 Po = 450 Ro = 5.5556e+06 Qo = 1.4309e+03 Xo = 1.7471e+06 Vc2 = 750 2 Pcc = 5250 Rcc = 52.5000 Xcc = 53.5607 P2 = 40000 Q2 = 3.0000e+04 PA = 4.1312e+04 QA = 3.1339e+04 IA = 5 VA = 1.0371e+04 k = 3.3333 VAp = 3 3.4569e+04 PB = 4.1528e+04 QB = 3.2023e+04 VB = 3.4569e+04 IB = 1.5170 cosfiB = 0.7919 Published with MATLAB® R2022a 4