Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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©Prof. Alberto Dolara – All rights reserverd Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (7 Punti) Sia data la rete indicata in Figura alimentata in regime stazionario. Dati: δ = 2 mm Afe = 10 cm2 E1 = 20 V E 2 = 15 V A 1 = 10 A R1 = 12 Ω R 2 = 8 Ω R 3 = 10 Ω R4 = 5 Ω R 5 = 10 Ω N1 = 100 N 2 = 200 µFe = + ∞ µ 0 = 4 π∙10-7 H/m Si determinino: 1. Auto e mutua induttanza. 2. L’energia magnetica accumulata. ESERCIZIO 2 (8 Punti) Sia data la rete indicata in Figura sottoposta ad ingressi stazionari. Dati: E1 = 40 V R 1 = 10 Ω R 4 = 5 Ω E2 = 20 V R 2 = 5 Ω R 5 = 20 Ω A1 = 10 A R 3 = 20 Ω A2 = 5 A C = 160 μF Determinare: - L’espressione nel tempo della corrente i R2(t) da -∞ a +∞ (inclusa la costante di tempo) e se ne rappresenti l’andamento. ESERCIZIO 3 (7 Punti) Sia data la rete indicata in Figura sottoposta ad ingressi sinusoidali. Dati: e1(t) = √2 ∙ 60∙sen(ωt+2π/3) V R 1 = 40 Ω R 4 = 20 Ω e3(t) = √2 ∙ 100∙cos(ωt+π/4) V C 2 = 50 μF C 4 = 120 μF e5(t) = √2 ∙ 70∙cos(ωt+5π/6) V L 3 = 80 mH a2(t) = √2 ∙8∙sen(ωt+π/4) A f = 50 Hz Determinare: - L’andamento nel tempo della tensione v R4(t) . - La potenza attiva e reattiva erogate dal generatore A 2. DOMANDE (8 Punti) - Si descriva il modello del trasformatore monofase e si illustrino le prove necessarie per l’identificazione dei parametri. - I teoremi di Thévenin e di Norton: deduzione ed esemplificazione. R1 C2 2A 1E L3 5E 3E C4 R4 vR4(t) E1 R1 R2 R3 R5 S E2 R4 A2 A1 iR2(t) C Afe R3 R2 R1 R4 E1 A1 R5 δ δ δ δ δ E2 δ N1 N2 ©Prof. Alberto Dolara – All rights reserverd Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 %% Calcolo dei parametri di auto e mutua induttanza Rd = 1 / mu0 * delta / Afe = 1.5915·106 H-1 % Calcolo di Req1 per la definizione di L11 Req1 = ( ( Rd/3 + Rd ) * Rd ) / ( ( Rd/3 + Rd ) + Rd ) + Rd = 2.5010·106 H-1 L11 = N1^2 / Req1 = 3.9984 mH % Calcolo di L22 (per simmetria del circuito e valori, Req è la stessa) Req2 = ( ( Rd/3 + Rd ) * Rd ) / ( ( Rd/3 + Rd ) + Rd ) + Rd = 2.5010·106 H-1 L22 = N2^2 / Req2 = 15.9936 mH % Calcolo della mutua induttanza (partitore di flusso) LM = N1 * N2 / ( Req1 * ( ( Rd/3 + Rd ) + Rd ) / ( Rd/3 + Rd ) ) = 4.5696 mH %% Soluzione del circuito elettrico VAB = ( E1 / R1 - E2 / R2 + A1 ) / (1 / R1 + 1/ R2 ) = 47 V I1 = - ( VAB + E2 ) / R2 = -7.7500 A I2 = - A1 * R5 / ( R4 + R5 ) = -6.6667 A W = 1/2 * L11 * I1^2 + 1/2 * L22 * I2^2 + LM * I1 * I2 = 0.7116 J ESERCIZIO 2 %% Soluzione a t = 0- VR2_0m = ( A1 + E2 / R3 ) / ( 1/ R2 + 1 / R3 ) = 44 V IR2_0m = VR2_0m / R2 = 8.8000 A VC_0m = VR2_0m + E1 + R1 * A1 = 184 V %% Soluzione a t = 0+ VC_0p = VC_0m = 184 V VTH = VC_0p + R1 * A2 - E1 = 194 V RTH = R1 = 10 Ω IR2_0p = VTH / ( R2 + RTH ) = 12.9333 A %% Soluzione a t = +inf IR2_inf = A1 + A2 = 15 A %% Costante di tempo Req = R1 + R2 = 15 Ω tau = Req * C = 2.4 ms ©Prof. Alberto Dolara – All rights reserverd Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 3 %% Definizione dei fasori E1 = 60 * exp( 1i * ( 2*pi/3 - pi/2 ) ) = 51.9615 +j30.0000 V E3 = 100 * exp( 1i * pi/4 ) = 70.7107 +j70.7107 V E5 = 70 * exp( 1i * 5*pi/6 ) = -60.6218 +j35.0000 V A2 = 8 * exp( 1i * ( pi/4 - pi/2 ) ) = 5.6569 -j5.6569 A %% Definizione delle impedenze Z2 = - 1i / ( 2*pi*f*C2 ) = -j63.6620 Ω Z3 = 1i * ( 2*pi*f*L3 ) = +j25.1327 Ω Z4 = R4 - 1i / ( 2*pi*f*C4 ) = 20.0000 -j26.5258 Ω %% Soluzione del circuito % Calcolo della tensione vR4(t) ETH1 = E5 + E1 + A2 * R1 = 217.61 -j161.27 V ZTH1 = R1 = 40 Ω VAB = ( ETH1/ZTH1 - E3/Z3 ) / ( 1/ZTH1 + 1/Z3 + 1/Z4 ) = 62.8504 -j5.2932 Ω VR4 = VAB * R4 / Z4 = 25.3242 +j28.2941 V ( 37.9720 V, fase 48.17° ) vR4(t) = 53.7005∙cos( ωt + 0.8407 ) V % Calcolo delle potenze erogate dal generatore A2 ETH2 = E5 + E3 * Z4 / ( Z3 + Z4 ) = 104.68 +j23.441 V ZTH2 = ( Z3 * Z4 ) / ( Z3 + Z4 ) = 31.4302 +j27.3220 Ω VAC = ( E1/R1 + A2 - ETH2/ZTH2 ) / ( 1/R1 + 1/ZTH2 ) = 123.47 -j40.293 Ω VA2 = VAC + Z2 * A2 = -236.65 -j400.42 V SA2 = VA2 * conj ( A2 ) = 926.40 -j3603.8 VA PA2 = real( SA2 ) = 926.3970 W QA2 = imag( SA2 ) = -3603.8 VAr % Alternativamente, calcolo delle potenze erogate dal generatore A2 DOPO aver calcolato vR4 VA2 = Z2 * A2 + VAB - E5 = -236.65 -j400.42 V SA2 = VA2 * conj ( A2 ) = 926.40 -j3603.8 VA PA2 = real( SA2 ) = 926.3970 W QA2 = imag( SA2 ) = -3603.8 Var % Alternativamente, calcolo di vR4 DOPO aver calcolato le potenze erogate dal generatore A2 VR4 = ( E5 + VAC ) * R4 / Z4 = 25.3242 +j28.2941 V vR4(t) = 53.7005∙cos( ωt + 0.8407 ) V