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Mechanical Engineering - Costruzione di Macchine

Verifica statica e a fatica

Tables

Costruzione di Macchine 1 Parte CM Procedur e e criteri per la Verifica di Strutture meccaniche Costruzione di Macchine 1 Fabio Santoro -2- Costruzione di Macchine 1 Fabio Santoro -3- Procedura per effettuare la verifica statica e a fatica Indice : Calcolo delle azioni interne ................................ ................................ ................................ ...... 5 Classificazione del tipo di forze (rispetto alla sez.) ................................ ................................ ... 5 Individuazione della sezione più sollecitata e dei punti più sollecitati ................................ ...... 5 Teoria di De Saint -Venant ................................ ................................ ................................ ........ 5 Geometria delle aree ................................ ................................ ................................ ........... 5 Baricentro: ................................ ................................ ................................ ..................... 5 Momenti di inerzia assiali ................................ ................................ ................................ 6 Momento di inerzia polare ................................ ................................ .............................. 6 Trasporto dei momenti di iner zia................................ ................................ ..................... 6 Azione assiale ................................ ................................ ................................ ...................... 6 Flessione ................................ ................................ ................................ ............................. 6 Taglio ................................ ................................ ................................ ................................ .. 7 Torsione ................................ ................................ ................................ .............................. 7 Coefficienti di Intaglio ................................ ................................ ................................ ............. 7 Sforzi massimi ................................ ................................ ................................ ......................... 7 Sollecitazioni limit e �������������� ................................ ................................ ................................ ........ 8 Sollecitazioni limite statiche ................................ ................................ ................................ . 8 Sollecitazioni limite a fatica ................................ ................................ ................................ .. 8 Azione assiale ................................ ................................ ................................ ................. 8 Flessione ................................ ................................ ................................ ........................ 9 Torsione ................................ ................................ ................................ ......................... 9 Diagramma di Haigh per gli sforzi torsionali ................................ ................................ ..... 9 Diagramma di Haigh per gli sforzi flessionali o di azione assiale ................................ ...... 10 Verifica st atica ................................ ................................ ................................ ....................... 12 Calcolo degli sforzi principali ................................ ................................ .............................. 12 Verifica statica dei materiali fragili ................................ ................................ ..................... 12 Verifica statica dei materiali duttili (a prima plasticizzazione e a plasticizzazione totale) ...... 12 Costruzione di Macchine 1 Fabio Santoro -4- Criterio di Guest -Tresca ................................ ................................ ................................ .12 Criterio di Vo n-Mises ................................ ................................ ................................ ..... 13 Verifica a Fatica ................................ ................................ ................................ ..................... 14 Fatica Monoassiale ................................ ................................ ................................ ............ 14 Fatica Multias siale ................................ ................................ ................................ ............. 14 Costruzione di Macchine 1 Fabio Santoro -5- Calcolo delle azioni interne Calcolo delle azioni interne 2D e 3D rispetto ai vari tipi di sforzi e individuazione delle sezioni più sollecitate in funzione di: • Forma complessiva del componente da ve rificare (Teorie di De Saint -Venant) o Se i componenti sono “snelli” allora i comportamenti prevalenti sono di azione assiale, flessione e torsione o Se i componenti sono “tozzi” allora il compo rtamento prevalente è di taglio Classificazione del tipo di forze (rispetto alla sez.) • Fisse (rimangono immobili rispetto alle sez.) • Rotanti (ruotano rispetto al sistema di riferimento scelto) Individuazione della sezione più sollecitata e dei punti più so llecitati Rappresentazione della sezione da verificare, da risulta to delle azioni interne o se richieste e calcolo degli sforzi introducendo la distinzione di forze costanti e variabili nel tempo. Il punto più sollecitato viene individuato di solito dalle sollecitazioni generate dalle forze fisse, poiché non si muovono d urante la rotazione del pezzo, mentre quelle rotanti continuano a cambiare ��������� ,�: sforzo di tipo sigma costante nel tempo o medio ��������� ,������: sforzo di tipo sigma variabile nel tempo o alternato ��������� ,�: sforzo di tipo tau costante nel tempo o medio ��������� ,������: sforzo di tipo tau variabile nel tempo o alter nato Teoria di De Saint -Venant Geometria delle aree Baricentro: Per le superfici cave si può utilizzare il principio di sovrapposizione. In un triangolo rettangolo il baricentro si trova ad un terzo dei cateti ��=∑ ������������∙�������� ������ ∑ ������������������ ��=∑ ������������∙�������� ������ ∑ ������������������ Costruzione di Macchine 1 Fabio Santoro -6- Momenti di inerzia assiali Per superfici cave vale il principio di sovrapposizione . Assumono il valore minimo se si usa il sistema di riferimento baricentrale . Per passare da un sistema di riferimento ad un altro bisogna passare sempre per il sistema di riferimento baricentrale Sezione rettangolare: �������= 1 12 ∙�∙ℎ3 �������= 1 12 ∙ℎ∙�3 Sezione circolare: �������=�������= ������ 64 ∙�4 Moment o di inerzia polar e �������=�������+������� Sezione circ olare: �������= ������ 32 ∙�4 Tras porto dei momenti di inerzia �������=�������+������∙��2 �������=�������+������∙��2 Azione assiale ��������� ,������=� ������ Flessione ��������� ,������,�=�������∙��������� ������� Dove ��������� è la distanza tra la f ibra più distante dal l’asse neutro Sezione Piena Cava Circolare ��������� ,������=32 ∙������� ������∙������3 ��������� ,������= 32 ∙�������∙������ ������∙(������4−�4) Rettangolare ��������� ,������=6∙������� �∙ℎ3 ��������� ,������= 6∙�������∙ℎ �∙ℎ3−(�−2�)∙(ℎ−2�)3 Costruzione di Macchine 1 Fabio Santoro -7- Taglio Sezione rettangolare: ��������� ,������=3 2∙� ������ Sezione circolare: ��������� ,������=4 3∙� ������ Torsione Sezione circolare piena: ��������� ,�=16 ∙�� ������∙������3 Sezione circolare cava: ��������� ,�,�������� = 16 ∙��∙������ ������∙(������4−�4) ��������� ,�,�������� = 16 ∙��∙� ������∙(������4−�4) Coefficienti di In taglio ��: Coefficiente di intaglio teorico (si recupera dai diagrammi, da tabelle e varia per il tipo di sollecitazione presente nella sezione) ��: Coefficient e di intaglio sperimentale • Materiali Fragili: ��=�� • Materiali Duttili: ▪ Caso di prima plasticizzazione: ��=�� ▪ Caso di plasticizzazione totale: ��=1 Sforzi massimi �������������� =��������� ∙�� �������������� =��������� ∙�� Costruzione di Macchine 1 Fabio Santoro -8- Sol lecitazioni limite �������������� ��=������������: carico unitario di rottura a trazione �������: carico unitario di rottur a a compressione ��� =��������: carico unitario di snervamento del materiale �������������,������: Carico a fatica a flessione alternata �������������,������=[0,4÷0,6]∙�� �������������,������: Carico a fatica ad azione assiale alternata �������������,������=[0,3÷0,45 ]∙�� �������������,�: Carico a fatica a tor sione alternata �������������,�=[0,23 ÷0,33 ]∙�� Dai criteri di Guest -Tresca e Von -Mises di ricava an che: ��������,������� =�������� 2 (������ ������������������ è �������ù ����������������� ) ��������,������������ =�������� √3 Sollecitazioni limite statiche Per i materiali fragili: �������������� =�� per trazione �������������� =������� per compressione Per i materiali duttili: �������������� =�������� Sollecitazioni limite a fatica �2: effetto dimensionale (si recupera dai diagrammi) tipico �2=0,8÷0,85 �3: effetto superficiale (si recupera dai diagrammi) tipico �3=0,8÷0,85 �������: effetto di intaglio a fatica �: sensibilità all’inta glio (si ricava da tabelle o da altre formule) tipico �=0,9 �������=1+�∙(��−1) : il tipo di effetto di intag lio a fatica varia in funzione del tipo di sollecitazione presente Azione assiale ������′�������,������=�������������,������∙�3 �������,������ Costruzione di Macchine 1 Fabio Santoro -9- Flessione ������′�������,������=�������������,������∙�2∙�3 �������,������ Torsione ������′�������,�=�������������,�∙�2∙�3 �������,� �������������,�������� : si ricava dal diagramma di Haigh semplificato e coincide con il valore alternato del punto limite che viene individuato tramite l’i ncontro della retta operativa e il diagramma di Haigh . Diagramma di Haigh per gli sforzi torsionali {������������=��������−������� ������������=�������������,�′ ⟹ {�������=��������−�������������,�′ ������������=�������������,�′ tan �= �������������,�′ �������� −�������������,�′ ∎�� |��������� ,������ ��������� ,�|≥tan � �������������,�,�������� =�������������,�′ (������ è ������� ���� �������ù ��������� ,����� ������� ��������� 2 � 3) ∎�� |��������� ,������ ��������� ,�|