Mechanical Engineering - Misure Termiche e Meccaniche

Esercizi aggiuntivi

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Esercizi aggiuntivi MMT aa 2023 -2024 1 1. Una trave di acciaio è incastrata ad un’estremità, ed è libera di muoversi all’altra. Il massimo valore di stress si ottiene mediante la relazione ������ = 6������������ ������ℎ2 in cui: i) il carico F pari a 980 N è stato ottenuto da 7 misurazioni che hanno fornito scarto tipo sperimentale pari a 83 N; ii) la lunghezza della trave L=100 mm è stata misurata con uno strumento con risoluzione 1 mm. Sono state ripetute 9 misure, che hanno fornito un’incertezza tipo pari a 2 mm; iii) la larghezza della trave b=30.00 mm è stata misurata con un calibro ventesimale; iv) anche lo spessore della trave h=10.00 mm è stato misurato con un calibro ventesimale. v) Si scriva il risultato finale della misura con un livello di confidenza del 95%. Si descriva per ogni grandezza il tipo di approccio utilizzato per la stima dell’incertezza (tipo A o tipo B). 2. Si desidera erogare una portata di 18 ,00 L/min mediante un generatore apposito. Il costruttore del generatore dichiara un’accuratezza del 3% su valore impostato, con LC 95%. In fase di collaudo del generatore, si effettuano 9 misure, caratterizzate da una media di 17 ,48 L/min, ed uno scarto tipo sperimentale di 0 ,33 L/min. Stabilire se le misure effettuate in fase di collaudo sono compatibili con quanto dichiarato dal costruttore. Si effettui l’analisi di compatibilità utilizzando entrambi i risultati co n LC 95%. 3. Tramite un micrometro centesimale si misura lo spessore di una lastra di vetro, che risulta essere pari a 8.02 mm. Si esprima il risultato della misura considerando LC 99%. 4. La capacità C di un condensatore è data dalla seguente espressione: ������ = ������0������������������ ������ in cui: i) A è la superficie delle facce di lato a=4,1 mm e b=5,0 mm, entrambi misurati 8 volte con calibro ventesimale, e con scarto tipo sperimentale rispettivamente di 0,15 mm e 0,19 mm; ii) εr = 8,3 è ottenuta da un numero di misure pari a 11, che hanno fornito scarto tipo sperimentale pari a 0,8314; iii) ε0 = 8,854∙10 -12 C2/(N∙m 2), con una deviazione massima di 0,003∙10 -12 C2/(N∙m 2) (ossia, la semi -ampiezza dell’intervallo è 0,0015∙10 -12 C2/(N∙m 2) ); iv) d, con valore medio pari a 2,54 mm, è stata ottenuta mediante misura con calibro centesimale; v) Si scriva il risultato della misura di C con LC 95 %. Si descriva per ogni grandezza il tipo di approccio utilizzato per la stima dell’incertezza (tipo A o tipo B) . Esercizi aggiuntivi MMT aa 2023 -2024 2 5. Uno strumento di misura di pressione con fondo scala=200 kPa presenta un errore di isteresi pari a 1,4% del FS. Calcolare l’incertezza di misura. 6. La resistenza elettrica di un circuito misurata 1 volta con un multimetro è pari a 523, 4 Ω. Il multimetro ha accuratezza ±( 0,9 % del valore letto + 1*risoluzione ) e risoluzione 0,1 Ω. i) Indicare l’incertezza di misura ed esprimere il risultato finale della misura. ii) Calcolare l’incertezza relativa. 7. Dato il seguente segnale (in volt): g(t)= −1+ sin (2π t)+ 2.5sin (4π t)+ 1.5sin ⁡(8π t) i) Per ogni componente del segnale, si indichino: ampiezza (Ai) e frequenza (fi). Si riportino anche le unità di misura. ii) Indicare la frequenza di campionamento ottimale (fs) . iii) Si scelgano le caratteristiche principali di convertitore analogico digitale idoneo, ossia il numero di bit (nbit) ed il FS, per ottenere una risoluzione migliore di 20 mV ed evitare errore di saturazione. 8. Dato il seguente segnale (in volt): g(t)= 2+ sin (6πt)+ 3sin (12 πt) i) Indicare la frequenza di campionamento ottimale (fs), e la frequenza di Nyquist corrispondente (fNy). ii) Descrivere l’errore di aliasing, ed indicare un valore frequenza di campionamento che potrebbe causarlo e procedere al calcolo della frequenza apparente. iii) Si scelgano le caratteristiche principali di convertitore analogico digitale idoneo, ossia il numero di bit (nbit) ed il fondo scala (FS), per ottenere una risoluzione migliore di 10 mV ed evitare errore di saturazione. 9. Per una misura di accelerazione , si utilizza un accelerometro con sensibilit à 10 mV/(m/s 2), campo di misura ± 800 m/s 2, linearit à pari a 0.2% del fondo scala. i) Si determini la risoluzione del sistema di misura sapendo che l’accelerometro è accoppiato ad un convertitore analogico digitale con campo di conversione ± 5 V e numero di bit pari a 14 . ii) Si valuti il valore massimo di accelerazione misurabile con la catena di misura a disposizione e l’incertezza relativa della misura dovuta all’errore di linearità. 10 . Per misurare una temperatura T pari a 126 °C , si utilizza un sensore FBG con lunghezza d’onda di Bragg iniziale λ B0=1550 nm a 20 °C. i) Quale sarà la lunghezza d’onda finale indicata? ii) Rappresentare graficamente lo spettro riflesso del sensore FBG prima e dopo la misura di temperatura . 11. Descrivere il funzionamento di un circuito a Ponte di Wheatstone, illustrando graficamente il circuito. Si faccia, inoltre, l’esempio del suo impiego per misure di flessione Esercizi aggiuntivi MMT aa 2023 -2024 3 di una trave incastrata in configurazione a ponte intero , tale da compensare gli effetti della trazione e della temperatura. 12. In riferimento al circuito a Ponte di Wheatstone , indicare quando si verificano: la condizione di bilanciamento del ponte, la condizione di massima sensibilità e la condizione di linearizzazione dello sbilanciamento del ponte. 13. Dato un estensimetro a resistenza elettrica ed un estensimetro FBG, riportare il legame ingresso -uscita di ciascuno (per la sola misura di deformazione), e discutere le differenze in termini di sensibilità statica. Si riporti anche il grafico di ciascuna curv a di taratura. 14. Si descrivano la catena di misura ed il compito di ciascun “blocco” che la compone. 15. Elencare e definire 4 caratteristiche metrologiche statiche di uno strumento di misura a scelta tra quelle descritte dalla norma UNI 4546. 16. Elencare le grandezze fondamentali dei Sistema Internazionale, inclusa l’unità di misura. 17. Effettuare le seguenti conversioni, ed indicare a quale sistema di unità di misura appartiene l’unità di misura di partenza: • 10 °F in °C • 10 inch in cm • 10 kg f in N 18. Si descrivano gli strumenti di misura impiegati nel laboratorio di misure dimensionali (Laboratorio 01), riportando per ciascuno le caratteristiche metrologiche statiche di interesse. 19. Si descrivano la procedura sperimentale e strumenti impiegati nel laboratorio di taratura statica di una cella di carico da impiegare come bilancia (Laboratorio 02).