Mechanical Engineering - Misure Termiche e Meccaniche

Relazione taratura statica

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LA TARATURA STATICA Introduzione L'esperimento svolto è servito a verificare il processo di taratura statica di un a effettiva bilancia ( una cella di carico misurante la massa ) in risposta a diverse masse utilizzate (da 10 a 1 000 grammi ): in risposta quest a restituiva , tramite una centralina , un voltaggio equivalente ai diversi carichi posizionati vi sopra , addizionati di una quantità di disturbo (chiamati successivamente residui). Le masse sono stat e post e in maniera crescente fino a 1 kg e poi scarica te in maniera simmetrica per registrare eventuali errori . A lato , lo schema del sistema osservato. Modelli di riferiment o I modelli di riferimento più utilizzati sono stati relativ amente all’analisi de gli errori di isteresi , accumulat o da ll'aumento de lle masse , e linearità riportati dall o strumento . Inoltre, la cella di carico può essere semplificata come uno strumento di ordine zero sottopost o ad un ingresso a gradino (i pesi ), modello già visto teoricamente durante le lezion i, il cui funzionamento viene descritto dall ’equazione : � = ������� + �. Questa permette di descrive re la correlazione tra valori in ingresso ed in uscita come una dipendenza lineare, dove S indica la sensibilità statica dello strumento , valutata come: ������ = ∆���������������� ∆������������������ = ∆� ∆� . Inoltre , in una descrizione del la cella va considerato che questi trasduttori non hanno un comportamento ideale: conterranno quindi una piccola differenza aleatoria dovuta all’incertezza e non avr anno una corrispondenza esatta dal comportamento che ci si aspetta , essendo appunto influenzat i da errori come isteresi (in particolare nel caso in considerazione generat o da forze peso , dove vengono applicate delle sollecitazioni precedenti ad al tre misure ), errori di non linearità o di ripetibilità . Infine , tra i modelli matematici utilizzati si considera anche l’interpolazione dei punti trovati tramite il metodo dei minimi quadrati (utilizza ndo un polinomio del prim o ordine , una retta , per mantenere il modello meno complesso). Infatti, non possedendo un comportamento perfettamente lineare, questi punti saranno dispersi lungo la retta che li caratterizza mediamente ch e verrà ricavata dalla regressione lineare applicata ai dati. Setup Il setup di laboratorio è stato composto in modo tale che la cella di carico fosse bloccata nel la morsa , evitando che si potesse flettere , e su essa sono poi stati disposti i diversi carichi . Inoltre, la cella è stata collegata alla centralina Scout55, utilizzata grazie al corrispettivo software dal computer per registrare i dati ricevuti in output in voltaggio , inseriti poi su Excel. Tale software ha permesso di eseguire tutte i calcoli e le valutazioni necessari e mediante le funzioni integrate . Svolgimento L’e sperimento è stato svolto partendo dal collegamento tra la bilancia e la centralina cosicché si potesse tarare la prim a con zero in corrisponden za dell’assenza di masse . Quest’ultime sono state poi poste su llo strumento in maniera crescente di valore e successivamente rimoss e in maniera graduale : fatto ciò, vengono registrati i valori di uscita in volt riportati a fianco . Si prosegue poi riportando tutti gli elementi raccolti in un grafico che visualizza la variazione sperimenta le di questi . NB: Essendo i dati di output ricevuti molto simili , le rette si sovrappongono portando ad una visualizzazione univoca (grafico sotto) . INPUT OUTPUT 1 OUTPUT 2 OUTPUT 3 [Kg] [V] [V] [V] 0,01 0,008 0,008 0,008 0,03 0,024 0,024 0,024 0,05 0,04 0,04 0,04 0,1 0,079 0,079 0,079 0,2 0,159 0,159 0,159 0,3 0,238 0,238 0,238 0,5 0,397 0,397 0,397 1 0,795 0,795 0,795 0,5 0,397 0,397 0,397 0,3 0,239 0,239 0,238 0,2 0,159 0,159 0,159 0,1 0,079 0,079 0,079 0,05 0,04 0,04 0,039 0,03 0,024 0,024 0,024 0,01 0,008 0,008 0,008 Quest i verranno poi confrontat i con il modello lineare teorico. Infatti, secondo quest'ultimo si avrà una relazione lineare tra la massa pesata e il voltaggio ottenuto, in particolare i due valori saranno correlati da lla sensibilità dello strumento S, ovvero il coefficiente angolare della retta che descrive l’andamento dei punti raccolti : quest o sarà dat o dalla covarianza dei valori divisa per la varianza dei riferimenti (i pesi) come � = ��� (�,�) �������� (�) , da cui possibile ricondur si alla quota q come �= ������̅− � �̅ . In particolare, questi valori possono essere ricavati in Excel mediante la funzione “regressione lineare ” grazie a cui, fornendo un insieme di valori x ( input ) ed y (output ), restituisce tutt o ciò da noi necessario all’analisi. Questo strumento oltre che la sensibilità e la quota restituisce anche la linearità dello strumento, il coefficiente di determinazione (il quale dà informazione sull'accuratezza del modello) e l’errore quadratico. SSE = errore quadr atico residuo ������2= coeff iciente determinaz ione Slin = Linearità (Std = Standard) Si evidenzia soprattutto il coefficiente di determinazione , in quanto essendo circa 1 assicura che il modello utilizzato sia accurato. Nonostante quest a conferm a, tale valore da solo non può informar e sull’adeguatezza del modello, dovendo confrontare anche l’andamento dei residui con quanto atteso . Infatti, un’interpolazione adeguata porterà ad avere il grafico dei residui con i diversi punti sparsi in un intorno dell’ass e orizzontale, ovvero un a variazione dei valori aleatori a che in media è compensato e quindi varrebbe zero. Risultati Si prosegue poi trovando i valori teorici di output secondo la formula e d il procedimento descritti e ricavati precedentemente ; in conclusione viene poi calcolata la differenza tra tali ed i dati ottenuti sperimentalmente mediante la formula � = �������− �(�������) . Questo ciò che ne risulta: INPUT [Kg] y1(x) y2(x) y3(x) Sottraendo differenza 1 differenza 2 differenza 3 0,01 0,0079433 0,0079433 0,007789 l'output 5,6734E-05 5,6734E-05 0,0002112 0,03 0,0238371 0,0238371 0,023685 0,00016292 0,00016292 0,0003154 0,05 0,0397309 0,0397309 0,03958 0,00026911 0,00026911 0,0004197 0,1 0,0794654 0,0794654 0,07932 -0,0004654 -0,0004654 -0,0003198 0,2 0,1589345 0,1589345 0,158799 6,5498E-05 6,5498E-05 0,0002013 0,3 0,2384036 0,2384036 0,238278 -0,0004036 -0,0004036 -0,0002776 0,5 0,3973417 0,3973417 0,397235 -0,0003417 -0,0003417 -0,0002353 1 0,7946871 0,7946871 0,79463 0,00031293 0,00031293 0,0003702 0,5 0,3973417 0,3973417 0,397235 -0,0003417 -0,0003417 -0,0002353 0,3 0,2384036 0,2384036 0,238278 0,00059643 0,00059643 -0,0002776 0,2 0,1589345 0,1589345 0,158799 6,5498E-05 6,5498E-05 0,0002013 0,1 0,0794654 0,0794654 0,07932 -0,0004654 -0,0004654 -0,0003198 0,05 0,0397309 0,0397309 0,03958 0,00026911 0,00026911 -0,0005803 0,03 0,0238371 0,0238371 0,023685 0,00016292 0,00016292 0,0003154 0,01 0,0079433 0,0079433 0,007789 5,6734E-05 5,6734E-05 0,0002112 regressione lineare 1 0,794691 -3,6E-06 0,000335 0,000116 0,999998 0,000339 5626236 13 Infine, tali valori sono stati diagrammati costituendo le tre dispersioni dei residui delle tre rispettive serie di output registrati (tutte alquanto simili dovutamente all’uguaglianza tra alcuni rileva ment i d ella centralina e dunque ad un basso errore di ripetibilità , seppur presente) . Le rappresentazioni in questi grafici danno conferma di quanto ipotizzato a priori, dato che i punti si dispongono vicino all’asse delle ascisse. Inoltre, questi sono una dimostrazione della corretta taratura dello strumento e di un errore di isteresi tenden zialmente null o, in quanto non si hanno evidenti curve formate dai residui in fase di carico e/o scarico. Infine, per quanto riguarda l’incertezza sui valori viene calcolata come combina zione in quadratura tra l’incertezza dall’errore di linearità , data dallo strumento, e quella del campione moltiplicata per la sensibilità. L’incertezza del campione a sua volta deve possedere un’incertezza trascurabile rispetto a llo scarto tipo dello strumento , poiché sono usati strumenti molto più accurati per il calcolo di riferimenti certificati, risultandone un’incertezza approssimabile a zero in confronto alla linearità . Viene utilizzata dunque la seguente formula per calcolarla : �������= √(��������� )������+ (�∙�������)������ Per quanto riguarda invece l’errore di linearità questo viene calcolato come ��������� = √������������������ ������−������ oppure può essere considerato da gli elementi restituit i dal la funzione “regressione lineare” di Excel. Successivamente , dai calcoli si ottiene le tre linearità con le rispettive incertezze strumentali ; sono poi facilmente ricavate le incertez ze estes e al 95% , come richiesto nell’esperimento: È evidente che i valori di incertezza siano identici nei primi due casi e vari no di poco nel terzo: facendo riferimento ai dati in output del terzo caso si può notare come questi si discost ino di poco e da ciò ne dipende la lieve differenza. È quindi possibile affermare la presen za di un errore di isteresi durante la terza prova di pesate, dovuto probabilmente alle precedenti due che possono aver influenzato la bilancia applican done una sollecitazione rimanente. Conclusione In conclusione, si può affermare che questo esperimento è risultato come una convalidazione del modello lineare presupposto e utilizzato da riferimento , seppur sia no present i error i di isteresi , dati dalla differenza di valori nell’ultima registrazione, e sul la ripetibilità , evidenziati dal fatto che pesi uguali restitui vano voltaggi differenti nella stessa prova . Dunque, ne risulta un a valida taratura dello strumento dato che dal confronto de i grafici e de gli elementi acquisiti nel caso sottoposto , gli errori possono essere considerat i tendenzialmente null i, confermando lo strumento efficace ne l proprio compito. Bibliografia : Scout 55 Datasheet Flintec.com - Cos’è una cella di carico a flessione e come funziona? Appunti personali e forniti Lab oratorio N°3 S_lin1 0,0003393 S_lin2 0,0003393 S_lin3 0,0003384 μs1 0,0003651 μs2 0,0003651 μs3 0,0003643 μ1_est 0,0007301 μ2_est 0,0007301 μ3_est 0,0007285 μc 0,0001696