Mechanical Engineering - Metodi Analitici e Numerici per L'Ingegneria

Full exam

MANI.M.VRZ - 08.02.22  - Ese.UPLOAD Le domande sono contenute in tre diversi Form (Scelta Multipla  8 pt, Calcolatore 10 pt, Carta e penna 15 pt) per un totale di 33 punti;  ad ognuna è stato attribuito un punteggio variabile, a seconda del grado di difficoltà. La risoluzione delle domande di questo form va effettuata con carta e penna, giustificando adeguatamente le risposte, utilizzando al più 3 fogli formato A4 . Quanto prodotto va infine caricato tramite il form predisposto (punto 5) (oppure è possibile ritirarsi scegliendo l'opzione corrispondente). Per caricare il file è possibile usare una applicazione per scansionare il file e/o per ottenere un unico file pdf . Il nome del file deve iniziare con il proprio CODICE PERSONA (altrimenti non sarà possibile prendere visione della correzione). Successivamente è possibile accedere alla propria casella email per ricevere il file e caricarlo tramite l'apposito pulsante qui inserito. Tutti i fogli vanno firmati con firma grande e leggibile.(3 punti) 1. Si considerino le funzioni non lineari  (�) = log (�) e  (�) = (� − 1  sull'intervallo  ������ = [0.1 ,3] e �1 �2 )2 si supponga di voler approssimare lo zero  ������ = 1 di tali funzioni con lo schema standard di Newton. Si calcoli esplicitamente l’ordine di tale schema quando applicato a   e  , rispettivamente. �1 �2 Partendo da tale calcolo, si analizzi inoltre l'affidabilit à del criterio d'arresto basato sull’incremento. (3 punti) 2. Dato il problema di Cauchy { − 2� = H (�− 1) , �′ ��−1 �(0) = (0) = 0 �′ �> 0 determinarne la soluzione  � = �(�) e la corrispondente trasformata di Laplace  ������ = ������ (�). [Suggerimento: vedi tabelle] �(�) 1 , ������ ∈ ℕ ������� �������� sin (�������) cos (�������) � (�) = L[�(�)](�) 1 � ������! �������+1 1 �−������ ������ +�2 ������2 � +�2 ������2 �(�) �(�) �������� H (�− ������)�(�− ������) (�) �′ (�) �″ (� ∗ �)(�) � (�) = L[�(�)](�) � (� − ������) � (�) �−������� �� (�) − �(0) � (�) − ��(0) − (0) �2 �′ � (�)� (�) (3 punti) 3. Si consideri il seguente problema di Cauchy-Neumann per l'equazione del calore: ⎧ ⎩ ⎨   − = 0 �� ��� �(�,0) = 1 − cos (2�) (0,�) = (������ ,�) = 0 �� �� � ∈ (0,������ ), �∈ (0,+ ∞ ), � ∈ (0,������ ), �∈ (0,+ ∞ ). Determinare la soluzione  �(�,�), per separazione di variabili. (6 punti) 4. È dato il problema di diffusione, con condizioni al bordo miste Dirichlet-Neumann: { − (�) = �″ �−−√ �(0) = 0, (1) = 1. �′ � ∈ (0,1), �) Si derivi la forma debole del problema, identificando lo spazio funzionale  ������ , la forma bilineare  ������(⋅,⋅), e il funzionale lineare  � (⋅); �) Si dimostri la buona posizione della formulazione debole derivata al punto precedente. 5. Questo contenuto è creato dal proprietario del modulo. I dati inoltrati verranno inviati al proprietario del modulo. Microsoft non è responsabile per la privacy o le procedure di sicurezza dei propri clienti, incluse quelle del proprietario di questo modulo. Non fornire mai la password. Con tecnologia Microsoft Forms | Privacy e cookie | Condizioni per l'utilizzoConsegno Mi ritiro  10663808_MANI_Samuele D'Elia.pdf Caricare IN UN UNICO FILE, il cui nome inizi per il proprio CODICE PERSONA, la foto dei fogli prodotti per lo svolgimento dei due esercizi precedenti. (Domanda non anonima ) 6. 