Mechanical Engineering - estione Industriale delle Qualità con Elementi di Statistica

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Gestione industriale della qualità con elementi di statistica 24 /07/2018 Matricola Cognome Nome Note: • Indicare sul foglio di protocollo: Nome, Cognome, Matricola, Codice Tema; • Non è consentito utilizzare libri o dispense; • Indicare sempre le ipotesi assunte, le formule di calcolo usate e i risultati numerici /grafici ottenuti. • In caso si riscontrino fuori controllo nell’applicazione di carte di controllo , ipotizzare l’assenza di cause assegnabili. • Svolgimento 1h30 QUESITO 1 (11 PUNTI) La deviazione di circolarità di un componente cilindrico ottenuto in tornitura è monitorata nel tempo attraverso una misura che periodicamente è eseguita sul componente prodotto. Il limite di specifica su questa caratteristica è LSS=0,14 mm mentre da dati sto rici è noto che la media e la deviazione standard delle misure di circolarità sono rispettivamente pari a =0,10 mm e =0,02 mm. Si intende avere un allarme falso mediamente dopo 200 campioni. a. Progettare una carta I -MR per il processo . Qual è l’attuale pr obabilità di ottenere un componente difettoso? Cambia qualcosa se si specifica che la misura di circolarità non può essere negativa? b. In riferimento ai seguenti valori di circolarità misurati durante il funzionamento del processo: 0,116 0,082 0,142 0,076 0,066 0,097 0,154 0,108 0,126 0,120 0,104 0,095 0,091 0,118 0,096 0,099 0,121 0,091 0,090 0,121 si può concludere che il sistema è in controllo? QUESITO 2 (6 PUNTI) Una scatola contiene due monete: la prima d à testa con probabilità 1/3; la seconda d à test a con probabilità 2/3. A caso si sceglie una delle due monete e la si lancia più volte (sempre la stessa moneta) . I due eventi (testa al primo lancio) e (testa al secondo lancio) sono indipendenti? Suggerimento: si ricordi che , detto ������� l’evento “esce testa al lancio j”, gli eventi sono indipendenti se ������(������1∩������2)= ������(������1)������(������2) QUESITO 3 (5 PUNTI) Definire cosa si intende per variabile aleatoria di Bernulli. Ricavarne valore atteso e varianza. QUESITO 4 (11 PUNTI) Un’azienda progetta, assemb la e vende prodotti per l’automotive. Per l’assemblaggio di tali prodotti deve utilizzare parti provenienti da un fornitore esterno. Queste parti arrivano in lotti di N=3000 componenti. a. Progettare un piano di accettazione per attributi (piano A) con LTPD = 2%, e minimo numero medio di parti complessivamente ispezionate nel lotto qualora la difettosità media del fornitore sia p 0= 0,004. b. Si intende valutare se conviene adottare un piano alternativo (piano B) con n=190 e Ac=1. Per i piani A e B, calcolare e confrontare graficamente le curve AOQ e ATI - per entrambi i piani, riportare i valori di AOQ e ATI in corrispondenza di p=0,004 e p=0,02. Commentare i risultati ottenuti. c. Se l’obiettivo è minimizzare l’ATI, quale piano converrebbe adottare? Quali vantaggi ha invece il piano con maggiore ATI? d. Noto che l’azienda in questione esegue solo il controllo delle parti nel campione estratto casualmente dal lotto in ingresso mentre le operazioni di ripristino (controllo 100% in caso di rifiuto e riparazione dei pezzi non conformi) sono totalmente a carico del fornitore (compresi i costi di trasposto), quale piano dovrebbe scegliere tra i piani A e B se intende minimizzare i costi di ispezione? QUESITO 1 Carta I: Carta MR: ARL0 200 alpha 0,005 k 2,807034 d2(2) 1,128 d3(2) 0,853 probabilità di ottenere un componente difettoso: mu sigma LSS p 0,10 0,02 0,14 0,023 Non cambia molto imporre che la caratteristica di qualità sia maggiore di zero poiché la probabilità di osservare un valore