Ingegneria Meccanica - estione Industriale delle Qualità con Elementi di Statistica

Full exam

1 Gestione industriale della qualità con elementi di statistica 2022/06/13 Matricola Cognome Nome Note: • Indicare sempre le ipotesi assunte, le formule di calcolo usate e i risultati numerici/grafici ottenuti • Per la consegna scrivere manualmente, sintetizzando qualitativamente i grafici riportando solo numeri significativi • Evitare sviluppi teorici se non espressamente richiesti QUESITO 1 (Punti 13) In un impianto si producono piccoli componenti per i quali sono importanti le caratteristiche estetiche. Ogni giorno si prende un campione di dimensione variabile di componenti e si misurano i difetti superficiali. I dati per i primi 20 giorni sono: difetti estetici: 1 5 6 2 0 4 3 6 2 1 3 3 1 1 2 1 3 3 2 3 dimensione campione: 15 10 12 20 5 13 15 10 11 3 16 16 13 10 7 5 20 18 3 7 a) Costruire una carta di controllo adeguata per il numero di difetti per componente usando MINITAB b) Calcolare manualmente i limiti di controllo e la linea centrale per il giorno 10. c) Quali saranno i limiti per il giorno 25, ipotizzando che la dimensione del campione sia 18 e che il processo rimanga in controllo d) Calcolare manualmente la curva caratteristica operativa per il giorno 10 QUESITO 2 (3 punti ) Progettare un piano singolo per AOQL=2% con minimo ATI per p 0=1.8%. Si ipotizzi che il lotto sia di 3500 parti. QUESITO 3 (9 punti) In un esperimento di volo si è misurato il tempo di caduta al suolo di due modellini di elicottero progettati con criteri diversi. I dati sono riportati in tabella. Determinare se il tempo medio di caduta e la varianza sono diversi per i due progetti. Si noti che un grande valore di varianza depone per una peggiore capacità di volo Progetto A Progetto B 33.15 24.86 30.61 31.87 30.08 30.59 30.97 31.81 29.36 31.75 30.97 34.04 30.57 34.07 27.63 28.19 29.86 27.16 29.36 37.09 29.58 30.11 29.92 27.64 30.03 27.53 31.06 30.00 29.48 30.33 30.64 32.48 28.43 29.35 30.68 33.66 29.50 26.41 29.20 28.93 28.96 26.98 29.72 30.20 29.11 21.06 29.30 28.14 29.41 25.78 30.76 32.72 28.63 28.61 2 29.05 30.07 30.42 27.16 29.96 27.72 QUESITO 4 (5 punti) Su un tavolo ci sono due monete. Nella moneta M1 la probabilità di avere testa è 0.5. Nella moneta M2 la probabilità di avere testa è 0.6 (moneta non equilibrata). Una moneta, presa a caso, viene lanciata. a) Qual è la probabilità che esca testa? b) Se esce croce, qual è la probabilità che fosse la moneta equilibrata? 3 SOLUZIONI QUESITO 1 (13 punti) In un impianto si producono piccoli componenti per i quali sono importanti le caratteristiche estetiche. Ogni giorno si prende un campione di dimensione variabile di componenti e si misurano i difetti superficiali. I dati per i primi 20 giorni sono: difetti estetici: 1 5 6 2 0 4 3 6 2 1 3 3 1 1 2 1 3 3 2 3 dimensione campione: 15 10 12 20 5 13 15 10 11 3 16 16 13 10 7 5 20 18 3 7 e) Costruire una carta di controllo adeguata per il numero di difetti per componente usando MINITAB f) Calcolare manualmente i limiti di controllo e la linea centrale per il giorno 10. g) Quali saranno i limiti per il giorno 25, ipotizzando che la dimensione del campione sia 18 e che il processo rimanga in controllo h) Calcolare manualmente la curva caratteristica operativa per il giorno 10 Soluzione Per prima cosa calcoliamo il valore dei difetti per componente con la relazione i i id u n = Vediamo se ci sono dei dati strani= == =L�autocorrelazione temporale �== = Non vi � evidenza di problemi (2 punti) La carta adeguata è la carta U in cui si ipotizza che il numero di difetti sia distribuito secondo una Poisson. Poiché la dimensione del campione è variabile i limiti di controllo saranno variabili. Di seguito la carta calcolata da MINITAB 4 Non vi sono punti fuori dai limiti, quindi può essere utilizzata per il futuro (3 punti) Per i calcoli manuali si usano le formule seguenti: 1 1, 20 1, 20 520.227 229 i i ic un = = = = = ∑ ∑ (1 punto) max 0, 3 3 ii uu LCI u LC u LCS u nn   =−==+   = = Per il=giorno 10 il calcolo è: { } 10 10 1010 0.227 max 0, 3 max 0, 0.227 3 max 0, 0.598 0 3 0.227 0.227 3 0.227 3 1.052 3 u LCI u n LC u LCS u n      = − = − = −=       = =+=+ = = 2 punti Per il futuro (giorno 25) il calcolo è: { } 25 25 2525 0.227 max 0, 3 max 0, 0.227 3 max 0, 0.108 0 18 0.227 0.227 3 0.227 3 0.564 18 u LCI u n LC u LCS u n      = − = − = −=       = =+=+ = = 2 punti Calcoliamo la Curva Caratteristica Operativa per il giorno 10 I limiti di controllo sono 0 e 1.052. La dimensione del campione è n 10= 3 La formula da usare è: [ ] {} {} [ ] {} { } { } 10110111 1 ||3.156 |0 | 3| P C n LCS H P C n LCI H P C H P C H PC H β = ≤− ≤< > = ≤− ≤< > = = ≤ = Nella formula C � una v.a.=poissoniana e H 1 è l’ipotesi alternativa (la media) che deve essere fatta variare 5 H1: Media C P(C