logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Mechanical Engineering - estione Industriale delle Qualità con Elementi di Statistica

Test/Intervallo

Divided by topic

Distribuzione Esponenziale - DISTRIB.EXP.N (X; Lambda; Cumulativo) Definizione : Una variabile aleatoria continua X ha una distribuzione esponenziale con parametro λ (� > 0), se le sua densità è: �(�)= { 0 ��� � < 0 �∙�−������������ ��� � ≥ 0 Teorema : Una variabile aleatoria X a distribuzione esponenziale con parametro λ ha media e varianza pari a ��������������� (�)= 1 ������ ���������������������������� (������2)= 1 ������2 Solitamente le variabili aleatorie con distribuzione esponenziale rappresentano i tempi d’attesa affinchè un dato evento si verifichi. Una proprietà delle variabili esponenziali è che non hanno “memoria”, ovvero la distribuzione di probabilità non dipende dall’istante iniziale. Se “X” è il tempo d’attesa fino al primo guasto di una data apparecchiatura, questo tempo non dipende dal fatto che l’apparecchiatura abbia già funzionato per un dato tempo s. �(� > �+ � | � > �)= �(� > �) ������ ������� ù ������� ������������� :�(� > �1|� > �0 )= �(� > �1− �0),��� �1 > �0 Procedura generale per la verifica di ipotesi 1. =dentificare dal contesto del problema il parametro di interesse; 2. Formulare l’ipotesi nulla (: 0); 3. Specificare una opportuna ipotesi alternativa (: 1); 4. Scegliere un livello di significatività ( α); 5. Precisare, se lo si ritiene opportuno, il massimo rischio di seconda specie per un’ipotesi alternativa ( β); 6. Scegliere un’appropriata statistica test; 7. Stabilire la regione di rifiuto per tale statistica; 8. Calcolare ogni quantità del campione necessaria, sostituire i valori ricavati nell’equazione per la statistica test e calcolarne il valore; 9. Decidere se : 0 dovrebbe o meno essere rifiutata e riportare tale decisione nel contesto del problema. �~� (��������������� ,������2) �~ �������� (�������� .������������������ ,������������������ ��� ������������� ) Test - Media di una popolazione normale Varianza Nota ���� � → �1−������ = �̅− �0 ( ������ √�) Varianza =ncognita ���� �→ �1−������,�−1 = �̅− �0 ( � √�) Test - Varianza di una popolazione normale Media Nota ���� ������ → ������1−������,� 2 = � ∙�2 ������2 Media =ncognita ���� ������ → ������1−������,�−1 2 = (� − 1)∙�2 ������2 Test – Varianz e di due popolazion i normal i Deviazioni Standard Note ���� � → �1−������,�1−1,�2−1 = �12 �22 Test - Differenza delle medie di due popolazioni normali Varianze entrambe note ���� � → �1−������ = (�̅− �̅)− (�1− �2) √ ������12 �1 + ������22 �2 Varianze entrambe ignote ma supposte uguali ���� �→ �1−������,�−1 = (�̅− �̅)− (�1− �2) √ ��2(1 �1+ 1 �2) �12 = 1 �1− 1 ∙∑ (�������− �̅)2 � ������=1 �22 = 1 �2− 1 ∙∑ (�������− �̅)2 � ������=1 ��������������� ������2 → ��2 = (�1− 1)∙�12+ (�2− 1)∙�22 �1+ �2− 2 Varianze entrambe ignote ma supposte diverse ���� �→ �1−������,�−1 = (�̅− �̅)− (�1− �2) √ (�12 �1+ �22 �2) → ��������� �12 �� �22 ���������� � = ��� .�� .� �� ����� �� = ��� .�� .� �� ����� Regione di Rifiuto ������������ ������� �������������������������������������������� à (������)= 1− �������������������� (%) 100 Distribuzione Normale – Bilatera �� = {|�0|> �1−������2}→ ��� ��� .���� .�(1− ������ 2) Distribuzione Normale – Singola �� = {�0> �1−������}→ ��� ��� .���� .�(1− ������) Distribuzione t -Student – Bilatera �� = {|�0|> �1−������2,�−1}→ ��� ��� .�.2�(������;�− 1) Distribuzione t -Student – Singola �� = {�0> �1−������,�−1}→ ��� ���� (1− ������;�− 1) Distribuzione Chi -Quadro – Singola �� = {������02> ������1−������,�−1 2 }→ ��� ��� .��� .���� (1− ������;�− 1) Distribuzione Chi -Quadro – Limite Superiore �� = {�0< ������������2,�−1 2 ∨ �0> ������1−������2,�−1 2 } ������������ 2,�−1 2 ��� .��� .���� (������ 2;�− 1) Distribuzione Chi -Quadro – Limite Inferiore ������1−������ 2,�−1 2 ��� .��� .���� (1− ������ 2;�− 1) Distribuzione di Probabilità F – Bilatera �� = {�0< �������2,�1−1,�2−1 ∨ �0> �1−������2,�1−1,�2−1} → ��� ��������� (������ 2;�1− 1;�2− 1)�� ��������� (1− ������ 2;�1− 1;�2− 1) Distribuzione di Probabilità F – Singola �� = {�0> �1−������,�1−1,�2−1}→ ��� ��������� (������;�1− 1;�2− 1) Intervallo di Confidenza Bilate ro Media – Varianza Nota � − �1−������2∙ ������ √� ≤ � ≤ � + �1−������2∙ ������ √� Bilater o Media – Varianza Non Nota � − �1−������2,�−1∙ � √� ≤ � ≤ � + �1−������2,�−1∙ � √� Bilater o Varianza – Media Nota � ∙��2 ������1−������2,� 2 ≤ ������2≤ � ∙��2 ������������2,� 2 Bilater o Varianza – Media Non Nota (� − 1)∙�2 ������1−������2,�−1 2 ≤ ������2≤ (� − 1)∙�2 ������������2,�−1 2 Bilater o Differenza Media – Varianza Nota �1− �2− �1−������2∙√������12 �1 + ������22 �2 ≤ �1− �2≤ �1− �2+ �1−������2∙√������12 �1 + ������22 �2 Bilater o Differenza Media – Varianza Non Nota �1−�2−�1−������2,(�1+�2−2)∙��√1 �1+ 1 �2≤ �1−�2≤ �1−�2+�1−������2,(�1+�2−2)∙��√1 �1+ 1 �2 Bilatero Rapporto Varianze �12 �22∙�������2,�2−1,�1−1≤ ������12 ������22≤ �12 �22∙�1−������2,�2−1,�1−1 �̂= ������������������������� �������� ����������������������� ��������������������� Bin (Dim.Campione, �̂) ��������������� = � × �̂ �������� = � × �̂× (1 − �̂) �0 = �̂− � √ �̂× (1 − �̂) � Bilatero sul parametro p di una variabile bernulliana �̂− �1−������2 √�̂(1 − �̂) � ≤ � ≤ �̂+ �1−������2 √�̂(1 − �̂) � �0 = �1̂ − �2̂ √ �̂× (1 − �̂)× (1 �1+ 1 �2) Bilatero sul la differenza dei parametri p di due variabili bernulliane �̂− �1−������2 √�̂(1 − �̂) � ≤ � ≤ �̂+ �1−������2 √�̂(1 − �̂) �