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Mechanical Engineering - estione Industriale delle Qualità con Elementi di Statistica
Carte
Divided by topic
Carte per Attributi Carta p Numero parti non conformi Distribuzione Binomiale Carta np Carta c Numero di non conformità Distribuzione Poisson Carta u Carte per Variabili Carta X -R Valore Atteso – Range Distribuzione Normale Carta X -S Valore Atteso – Varianza Campionaria Carta I -MR Misure Individuali - Range mobile Carta p Tale carta viene utilizzata per analizzare la frazione di difettosi (frazione di parti non conformi) in uscita dal processo. Dimensione del campione non costante. In generale, tale carta, segue una distribuzione binomiale. = = 1 ()= 1 ̅= ̅ ������2 = 1 2̅(1− ̅)= ̅(1−̅) = = ̅= ∑������������ { ������= ������������ ������− ������ ������ ������= ������������ ������− ������ ������ = ������������ = + ������ = ̅+ √̅(1− ̅) = − ������ = max (0;̅− √̅(1− ̅) ) ������������ ������ ������������ ������ → = = + √ (1− ) = max (0; − √ (1− ) ) Parametro k = Ф−1( 2)= . .(1− 2) = 1 (0)= 1− → (0)= ������ ������ ������������ ������ ������ Processo in Controllo Processo Fuori Controllo K – Grande Pochi falsi allarmi Allarmi solo per grandi variazioni K – Piccolo Molti falsi allarmi Allarmi anche per piccole variazioni Curva Operativa e Calcolo di Beta (Probabilità di Mancato Allarme) → × ( ������ ������ ) → × ( ������ ������ ) ������ = ������������ .������ .( ;;;1) ������ = ������ ������ .������ .( ;;;1)→ = ������ − ������ → (1)= 1 1− ������������ ������ . Carta np Tale carta viene utilizzata per analizzare il numero di difettosi (numero di parti non conformi) in uscita dal processo. Dimensione del campione costante. In generale, tale carta, segue una distribuzione binomiale. = = ̅= ������ (1,… ,) = + ������ = ̅+ √̅(1− ̅) = − ������ = max (0;̅− √̅(1− ̅)) ������������ ������ ������������ ������ → = ∙ = ∙ + √( ∙ )(1− ) = max (0; ∙ − √( ∙ )(1− )) Parametro k = Ф−1( 2)= . .(1− 2) = 1 (0)= 1− → (0)= ������ ������ ������������ ������ ������ Processo in Controllo Processo Fuori Controllo K – Grande Pochi falsi allarmi Allarmi solo per grandi variazioni K- Piccolo Molti falsi allarmi Allarmi anche per piccole variazioni Curva Operativa e Calcolo di Beta (Probabilità di Mancato Allarme) ( ������ ������ ) ( ������ ������ ) ������ = ������������ .������ .( ;;;1) ������ = ������������ .������ .( ;;;1)→ = ������ − ������ → (1)= 1 1− ������������ ������ . Dimensionamento del campione • Metodo N°1 : Pr ( = 0|0)≤ → ≥ ln������ ln(1−) • Metodo N°2 : > 0→ − √(1−) > 0→ > (1−)∙2 • Metodo N°3 : Scegliere “n” in modo che sia pari al 50% la possibilità che uno spostamento della frazione di non conformi pari a sia segnalato con un allarme al primo campione successivo. ������ → = √̅(1− ̅) → = ( ) 2 ∙(1− ̅)∙̅ N.B. Le d istribuzioni binomiali possono essere approssimate come gaussiane, ma con i seguenti limiti. : ������ 0,5 , ℎ > 10 → ������������ (;;)→ ������ (; ; ������2) = ̅ ������2= ̅(1− ̅) è ������������ ,������ , : < 1 + 1 > + 1 Carta c Tale carta viene utilizzata per analizzare il numero totale di non conformità rilevate in un prodotto o in un’unità di ispezione. In generale, tale carta segue una distribuzione di Poisson. ~(); ( = ������)= −∙ ������! ; ()= ; ()= è , ′������������������ ������ → { = + √ = = max (0;− √) , = 3 è , ������ → ̅= ∑������ {������= ������ à ������− ������ = ������ ������������ ������ ������������ ������ → = → = ∙ → = = + √ = max (0; − √ ) Parametro k = Ф−1( 2)= . .(1− 2) = 1 (0)= 1− → (0)= ������ ������ ������������ ������ ������ Processo in Controllo Processo Fuori Controllo K – Grande Pochi falsi allarmi Allarmi solo per grandi variazioni K- Piccolo Molti falsi allarmi Allarmi anche per piccole variazioni Curva Operativa e Calcolo di Beta (Probabilità di Mancato Allarme) ( ������ ������ ) ( ������ ������ ) ������ = ������������ .������ ( ;;1) ������ = ������������ .������ ( ;;1)→ = ������ − ������ → (1)= 1 1− ������������ ������ . Carta u Tale carta viene utilizzata per analizzare il numero totale di non conformità per unità di misura o per prodotto . In generale, tale carta segue una distribuzione di Poisson. è , ′������������������ ������ → = → { = + √ = = max (0;− √ ) , = 3 è , ������ → ̅= ∑������ {������= ������ à ������− ������ = ������ → ������ ̅= ̅ ������������ ������ ������ ������ ������ → = ( ������ è ������ , u ������ n) = + √ = max (0; − √ ) Parametro k = Ф−1( 2)= . .(1− 2) = 1 (0)= 1− → (0)= ������ ������ ������������ ������ ������ Processo in Controllo Processo Fuori Controllo K – Grande Pochi falsi allarmi Allarmi solo per grand i variazioni K- Piccolo Molti falsi allarmi Allarmi anche per piccole variazioni Curva Operativa e Calcolo di Beta (Probabilità di Mancato Allarme) → × ( ������ ������ ) → × ( ������ ������ ) ������ = ������������ .������ ( ;;1) ������ = ������ ������.������ ( ;;1)→ = ������ − ������ → (1)= 1 1− ������������ ������ . N.B. Le distribuzioni binomiali possono essere approssimate come distribuzioni di Poisson , ma con i seguenti limiti . : < 0,1 → ������������ (������;;)→ ������ (������;= ) Carta X -R - Carta X - Tale carta viene utilizzata per analizzare un determinato valore medio legato ad un processo. In generale, tale carta segue una distribuzione normale. ~ (;������2 ) ������ ������ ������������ → { = 0+ ������2∙������0 √ = 0 = 0− ������2∙������0 √ ������ ������ ������������ ������������ → ������ ������ ������������ → { = 0̿̿̿+ ������2∙ ̅ 2()∙√ = 0̿̿̿ = 0̿̿̿− ������2∙ ̅ 2()∙√ ℎ ������ . (������0)→ ������0= ̅ 2() ������2= 3 (������������ = 0,0027 )→ { = 0̿̿̿+ 2()∙̅ = 0̿̿̿ = 0̿̿̿− 2()∙̅ ������������ ������ ������������ ������ (������ :������ ������������������ )→ ������ ������ ( ) ̅ 2( )= ̅ 2( )→ ̅ = ̅ ∙2( ) 2( ) Para metro k = Ф−1( 2)= . .(1− 2) = 1 (0)= 1− → (0)= ������ ������ ������������ ������ ������ Processo in Controllo Processo Fuori Controllo K – Grande Pochi falsi allarmi Allarmi solo per grandi variazioni K- Piccolo Molti falsi allarmi Allarmi anche per piccole variazioni Frazione di difettosi nel caso di processo non centrato = ������ + ������ → 0 1 ������ ������ ������ ������ → 0 1 ������ ,������������ = 1− ������������ . .( ;0/1;������0;1) ������ , = 1− ������������ . .( ;0;������0/1;1) ������ ,������������ = ������������ . .( ;0/1;������0;1) ������ , = 1− ������������ . .( ;0;������0/1;1) Curva Operativa e Calcolo di Beta (Probabilità di Mancato Allarme , nel caso in cui vari la media del processo ) = ������ −������ = ������������ . .( ;0̿̿̿+∆;������0 √;1)−������������ . .( ;0̿̿̿+∆;������0 √;1)→ (1)= 1 1− ������������ ������������ ∆ ������ ������ ������ → , ������ → ∆= ∙������0 √ ,������ → ∆= ∙������0 - Carta R - Tale carta viene utilizzata per analizzare l’escursione campionaria, sfruttata come stimatore della dispersione. In generale, tale carta segue una distribuzione normale. ������ ������������ → = ������ − ������ ������ ������ ������������ → { = + ������2∙(������0∙3())= ������0∙2()+ ������2∙(������0∙3()) = = ������0∙2() = − ������2∙(������0∙3())= ������0∙2()− ������2∙(������0∙3()) ������ ������ ������������ ������������ → ������ ������ ������������ → { = ̅+ ������2∙3()∙̅ 2() = ̅ = ̅− ������2∙3()∙̅ 2() ℎ ������ . (������0)→ ������0= ̅ 2() ������2= 3 (������������ = 0,0027 )→ { = 4()∙̅ = ̅ = 3()∙̅ ������������ ������ ������������ ������ (������ :������ ������������������ )→ ������ ������ ( ) ̅ 2( )= ̅ 2( )→ ̅ = ̅ ∙2( ) 2( ) Parametro k = Ф−1( 2)= . .(1− 2) = 1 (0)= 1− → (0)= ������ ������ ������������ ������ ������ Processo in Controllo Processo Fuori Controllo K – Grande Pochi falsi allarmi Allarmi solo per grandi variazioni K- Piccolo Molti falsi allarmi Allarmi anche per piccole variazioni Carta X -S - Carta X - Tale carta viene utilizzata per analizzare un determinato valore medio legato ad un processo. In generale, tale carta segue una distribuzione normale. ~ (;������2 ) ������ ������ ������������ → { = 0+ ������2∙������0 √ = 0 = 0− ������2∙������0 √ ������ ������ ������������ ������������ → ������ ������ ������������ → { = 0̿̿̿+ ������2∙ ̅ 4()∙√ = 0̿̿̿ = 0̿̿̿− ������2∙ ̅ 4()∙√ ℎ ������ . (������0)→ ������0= ̅ 4() ������2= 3 (������������ = 0,0027 )→ { = 0̿̿̿+ 3()∙̅ = 0̿̿̿ = 0̿̿̿− 3()∙̅ ������������ ������ ������������ ������ (������ :������ ������������������ )→ ������ ������ ( ) ̅ 4( )= ̅ 4( )→ ̅ = ̅ ∙4( ) 4( ) Parametro k = Ф−1( 2)= . .(1− 2) = 1 (0)= 1− → (0)= ������ ������ ������������ ������ ������ Processo in Controllo Processo Fuori Controllo K – Grande Pochi falsi allarmi Allarmi solo per grandi variazioni K- Piccolo Molti falsi allarmi Allarmi anche p er piccole variazioni Frazione di difettosi nel caso di processo non centrato = ������ + ������ → 0 1 ������ ������ ������ ������ → 0 1 ������ ,������������ = 1− ������������ . .( ;0/1;������0;1) ������ , = 1− ������������ . .( ;0;������0/1;1) ������ ,������������ = ������������ . .( ;0/1;������0;1) ������ , = 1− ������������ . .( ;0;������0/1;1) Curva Operativa e Calcolo di Beta (Probabilità di Mancato Allarme , nel caso in cui vari la media del processo ) = ������ −������ = ������������ . .( ;0̿̿̿+∆;������0 √;1)−������������ . .( ;0̿̿̿+∆;������0 √;1)→ (1)= 1 1− ������������ ������������ ∆ ������ ������ ������ → , ������ → ∆= ∙������0 √ ,������ → ∆= ∙������0 - Carta S - Tale carta viene utilizzata per analizzare la varianza campionaria, sfruttata come stimatore della dispersione. In generale, tale carta segue una distribuzione normale. ������ ������������ → = √∑ (������������− ������̅)2 ������=1 − 1 → ������������������������ ������ : . .( 1;… ; ) ������ ������ ������������ → { = ������0∙4()+ ������2∙√[1− 42()]∙������0 = ������0∙4() = ������0∙4()− ������2∙√[1− 42()]∙������0 ������ ������ ������������ ������������ → ������ ������ ������������ → { = ̅+ ������2∙ √[1− 42()] 4() ∙̅ = ̅ = ̅− ������2∙ √[1− 42()] 4() ∙̅ ℎ ������ . (������0)→ ������0= ̅ 4() ������2= 3 (������������ = 0,0027 )→ { = 4()∙̅ = = 3()∙̅ ������������ ������ ������������ ������ (������ :������ ������������������ )→ ������ ������ ( ) ̅ 4( )= ̅ 4( )→ ̅ = ̅ ∙4( ) 4( ) Parametro k = Ф−1( 2)= . .(1− 2) = 1 (0)= 1− → (0)= ������ ������ ������������ ������ ������ Processo in Controllo Processo Fuori Controllo K – Grande Pochi falsi allarmi Allarmi solo per grandi variazioni K- Piccolo Molti falsi allarmi Allarmi anche p er piccole variazioni Carta I-MR - Carta I - Tale carta viene utilizzata per analizzare un determinato valore medio legato a misurazioni unitarie. In generale, tale carta segue una distribuzione normale. ~ (;������2 ) ������ ������ ������������ → { = 0+ ������2∙������0 = 0 = 0− ������2∙������0 ������ ������ ������������ ������������ → ������ ������ ������������ → { = 0̿̿̿+ (2∙1 ∙∑ ������ ������=1,… 2(2) ) = 0̿̿̿ = 0̿̿̿− (2∙1 ∙∑