Mechanical Engineering - Dinamica e controllo delle macchine

Full exam

DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE Esame scritto – 20 Giugno 20 18 – A.A. 2017/2018 EX. 1 Il sistema, rappresenta to in figura nel piano verticale , è costituito da un ’asta ( M 1, J 1) vincolata a terra ad uno degli estremi mediante una cerniera . All’a ltro estremo l’asta è vincolata tramite una cerniera ad un’ asta priva di massa (4L) , a sua volta collegata a una massa puntiforme M 3 e un a mass a (M 2) che scorre in un a guida verticale . Alla massa M 2 è applicata una forzante F( t) = F0eit. Assumendo la rota zione ( ) dell’asta 1 come coordinata libera, s i richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico della molla per mantenere il sistema in equilibrio nella posizione in figura (0=/4); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico e la risposta a regime del sistema ; 4. definire la funzione di risposta in frequenza (FRF) del sistema al variare di Ω della forzante, dis egnare qualitativamente il diagramma di modulo e fase ; Teoria: 5. scrivere l’equazione di moto del sistema utilizzando l’approccio modale nel caso in cui la massa M2 sia svincolata dall’asta 4L . EX. 2 Il sistema in figura rappresenta una macchina per la misura della resistenza al rotolamento. Il motore M fornisce una coppia motrice ������� = � − � ∗������������. La rotazione è trasmessa grazie ad una cinghia di trasmissione (con pulegge di raggio r 1 e r 2 non aventi i nerzia ) a due rulli di raggio R e inerzia J. I rulli mettono in moto un nastro piatto che mette in rotolamento lo pn eumatico di raggio R t e inerzia J t e sono soggetti ad una coppia costante opposta al moto C, dovuta agli attriti interni. La resistenza al rotolamento Ct in funzion e della velocità di rotolamento segue una legge: ������������= ������������0+ ������������1∗������2 È richiesto di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. partendo dal sistema linearizzato, calcolare la tensione di alimentazione A 0 per raggiungere la condizione di moto a regime del sistema V 0; 3. applicare un controllo in anello chiuso proporzionale sulla tensione di alimentazione A del motore per raggiungere una velocità di rotolamento dello pneumatico V t e studiare la stabilità del s istema; Teoria: 4. Come si modifica la stabilità del sistema controllato aggiungendo un termine derivativo al controllo?