Mechanical Engineering - Dinamica e controllo delle macchine

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DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE Appello del 20 Giugno 20 18 – A.A. 2017/2018 ESERCIZIO 1 Il sistema, rappresenta to in Figura posto nel piano verticale , è co stituito da due masse, M e m . La massa M è collegata a terra da un gruppo molla -smorzatore ( rf, kf). Il corpo di massa m è collegato al basamento attraverso un’asta di lunghezza L e un gruppo smolla -smorzatore (r, k) ; su di essa agisce inoltre una forzante armonica ������ = ������0∗�������Ω∗� dir etta verso l’alto. Assumendo gli spostamenti verticale delle due masse come coordinate libere, si richiede di : 1. scrivere le equazioni di moto non linear i del sistema; 2. calcolare il precarico delle molle nella configurazione di equilibrio statico; 3. scrivere le equazioni di moto linearizzate considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico identificare le frequenze proprie e modi di vibrare del sistema non smorzato ; 4. definire la risposta completa a regime del sistema ; Teor ia: 5. Nel caso in cui al posto della forzante F e della massa m ci sia un corpo aerodinamico simmetrico (Errore. L'origine riferimento non è stata trovata. a), discutere la stabilità in funzione dell’andamento dei coefficienti di portanza e di resistenza aerodinamica (Figura 1.2b) . ESERCIZIO 2 L’automobile elettrica mostrata in Errore. L'origine riferimento non è stata trovata. , di massa M, si muove lungo un piano inclinato con angolo ������ = 30° . Il motore M fornisce una coppia motrice ������� = �− �∗������������. Il cambi o C ha rapporto di trasmissione e rendimento rispettivamente ������������ e ������������. La rotazione è trasmessa al differenziale posteriore attraverso un albero di trasmissione avente inerzia �������. Il differenziale ha rendimento unitario e rapporto di trasmissione ������������. Il coefficiente di resistenza al rotolamento in funzione della velocità di avanzamento ha una legge del tipo: �������= �0+ �1∗������2. Le ruote hanno inerzia ������� e raggio di rotolamento R. L’interasse della vettura è p, con a la distanza dal baricentro all’asse anteriore e b all’asse anteriore. Si consideri trascurabile l’influenza dell’aerodinamica della vettura. È richiesto di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. data una tensione di alimentazione A 0, si valuti la velocità a regime del sistema; 3. applicare un controllo in anello aperto per raggiungere una velocità di riferimento V ref; Teoria: 4. Applicare un controllo proporzionale ed uno solo integrale in anello chiuso e discuter e, per entrambi i casi, l’errore a regime e la stabilità del sistema .