Mechanical Engineering - Dinamica e controllo delle macchine

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DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE Appello del 29 Agosto 20 18 – A.A. 2017/2018 ESERCIZIO 1 Il sistema meccanico mostrato in figura, è costituito da due aste incastrate in modo da formare tra loro un angolo di 45◦. Le due aste sono omogenee e lunghe rispettivamente 2L e 2L√2, le masse e i momenti d’inerzia sono m 1, m2 e J 1, J 2. A tali aste è collegato tramite funi un disco le cui caratteristiche ge ometriche ed inerziali sono m 3, J3,R. Scelte come coordinate libere la rotazione delle aste, θ, e del disco ϕ e lo sposta -mento di vincolo impresso y : 1. scrivere le equazioni di moto non linear i del sistema; 2. calcolare il precarico delle molle nella configurazione di equilibrio statico che prevede le due aste incastrate con un angolo di 45° ; 3. calcolare la risposta del sistema allo spostamento di vincolo impresso ; Teoria: 4. calcolare i modi di vibrare e le frequenz e proprie del sistema non smorzato . ESERCIZIO 2 In figura si riporta un sistema di motorizzazione del piatto del giradischi : nello specifico il motore M muove il piatto attraverso una cinghia di massa trascurabile che si avvolge sulle pulegge J1, di raggio r1, e Jd, di raggio R. Una puleggia di momento d'inerzia J2 è interposta fra le due precedenti per assicurare tensione costante nella cinghia. La trasmissione, nel suo complesso, ha rendimento di moto diretto pari a 1. La coppia resistente applicata al piatto è Cr = -Dd 2, con d velocit à angolare del piatto stesso. La coppia motrice ha invece andamento lineare con la velocit à angolare del motore: Cm = A- Bm. Si considerino i coe ffi cienti A, B e D positivi. Si richiede di: 1. scrivere l'equazione di moto del sistema; 2. determinare la velocit à di rotazione del disco a regime e discutere la stabilit à di tale soluzione; 3. introdurre un controllo proporzionale -integrale a gente sul termine A della coppia motrice che mantenga il piatto in rotazione a velocit à costante d;rif ; Teoria 4. disegnare il diagramma di Bode della funzione di trasferimento in anello chiuso del sistema controllato