Mechanical Engineering - Dinamica e controllo delle macchine

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m V DINAMICA E CONT R OLLO DELLE M A CCHINE Prova d’esame – 11 gennaio 201 9 Esercizio 1. Dato il sistema in figura 1 operante nel piano verticale con note: la massa, il momento di inerzia baricentrico e il raggio del disco (M, J, r); la massa e il momento di inerzia baricentrico (si consideri solo il peso all’estremità trascurando quello dell’asta, m, j), la lunghezza del pendolo (l) e la rigidezze delle due molle. Si sottolinea che la massa m è fulcrata sul disco e quindi può oscillare rispetto allo stesso. • 1) Si scrivano le equazioni differenziali che descrivono le vibrazioni del sistema non forzato ; 2) Si determinino le frequenze proprie del sistema linearizzato; 3) Si consideri no ora una coppia C funzione della velocità di rotazione del disc o, applicata al disco stesso ed una forzante armonica F=Fo e it applicata alla m. Si scrivano le equazioni del moto e la risposta in frequenza del sistema ; 4) Si descriva analiticamente la procedura per la determinazione della legge di moto . Jr ωr ωs ωm Cm M Jm ∞ Jr P ωr ηP Jr C M τC , ηC Jm (a) (b) Esercizio 2. Il veicolo in figura ha massa totale M . Il motore eroga una coppia Cm = A + Bωm − Cω2 dove ωm `e la sua velocita` di rotazione; ha inerzia delle parti mobili pari a Jm e muove, attr av erso la trasmissione com posta da ca mbio e differenziale bloccato, le ruote posteriori. Il ca mbio ha rap porto di trasmissione τC e rendime nto di moto dire tto ηC , me ntre il differenziale ha rap porto di trasmissione unitario e rendime nto ηP . L’al bero di trasmissione ha massa trascurabile. Il co ntatto ruote -strada `e caratterizzato da un coefficie nte di attrito statico fs e un coefficie nte di resistenza al rotolame nto fv considerabile costa nte nell’i ntorno della velocit `a di avanzame nto V0. Il raggio di rotolame nto delle ruote anteriori e poste riori `e pari a R, il loro mome nto d’ine rzia barice ntrico Jr . Si ri chiede di 2.a) scri vere l’equazione non -lineare di moto longitudinale del veicolo; 2.b) linearizzare l’equazione di moto nell’i ntorno della condizione di regime V = V0; 2.c) discutere la stabilit `a del moto del sistema nelle condizioni del pu nto precede nte; 2.d) disegnare il diagramma di Bode della funzione di trasferime nto in anello chiuso del sis tema co ntrollato, ipotizzando che un co ntrollore di velocita` pro porzionale -integrati vo che agisca sul termine A della coppia motrice. N.B.: si definis ca e si commenti op portunamente qualsiv oglia dato ritenuto man cante.