Mechanical Engineering - Dinamica e controllo delle macchine

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DINAMICA E CONT R OLLO DELLE M A CCHINE Prova d’esame – 18 giugno 201 9 Esercizio 1 . Il sistema in figura è costituito da un’asta di massa omogenea (noti L,J,m) incernierata nel centro di un disco (noti R,J d,M) vincolato ad un moto di puro rotolamento su un piano verticale e collegato ad un pattino a terra mediante una molla (k2). Sul disco è connesso un profilo alare simmetrico sottile vincolato a traslare lungo il piano verticale. Sul disco agisce una coppia C(t) ed è vincolato a terra da una molla smor zatore (k1,r1). Senza considerare il profilo alare: 1) Si scrivano le equazioni di moto non lineari del sistema utilizzando x, θ (rotazione dell’asta) come variabili libere; 2) Si determini il precarico delle molle perché la posizione in figura sia di equilibrio (θ=45°) ; 3) Si scrivano le equazioni linearizzate nell’intorno dell’equilibrio; Considerando ora il profilo alare simmetrico (le cui convenzioni di segno e i coefficienti cp,cr sono riportati in figura) e imposta la rotazione θ: 4) Si discuta la stabilità del sistema. Esercizio 2. In figura , un sistema motore ( dotato di inerzia Jm e C m = A - Bω m) e trasmissione (rapport o di trasmissione τ e rendimento diretto η) è connesso ad un disco di raggio R1 su cui è connessa un’elica che genera una coppia resistente Cr . Tale disco è collegato ad un secondo disco R2 . Su di esso, mediante una fune inestensibile sono connessi rispettivamente una massa m2 e un disco di raggio R3 vincolato ad un puro rotolamento sulla parete verticale. Si richiede di : 1) Scrivere l’equazione non -lineare di moto del sistema; 2) Trovare la velocità di rotazione a regime del sistema (ωm0) e determinare il valore limite di m2 per cui l’ipotesi di moto diretto sia verificata; 3) Linearizzare l’equazione di moto nell’intorno della condizione di regime trovata in precedenza 4) Applicare un controllo proporzionale allo scopo di inseguire una velocità di riferimento ωT e discuterne l’errore a regime ; 5) Aggiungere al punto precedente un controllo integrale e discuter ne il nuovo errore a regime . N.B.: si definis ca e si commenti op portunamente qualsiv oglia dato ritenuto man cante.