Mechanical Engineering - Dinamica e controllo delle macchine

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DINAMICA E CONT R OLLO DELLE M A CCHINE Prova d’esame – 8 Luglio 201 9 Esercizio 1 . Il sistema in figura è costituito da un’asta di massa omogenea (noti L,J 1,m 1) incernierata a terra a cui è a sua volta incernierata una seconda asta (noti L,J 2,m 2) in A. sulla cerniera A agiscono una molla (k1) vincolata nell’altro estremo a terra mediante una cerniera (lughezza indeformata √2������) ed uno smorzatore posto orizzontalmente e vincolato a terra mediante un pattino. Infine tra le due aste agisce una molla torsiona le (k3). 1) Si scrivano le equazioni di moto non lineari del sistema utilizzando gli angoli γ,θ (posti in figura) come variabili libere; 2) Si scrivano le equazioni linearizzate nell’intorno di tale equilibrio; Considerando ora m1=m2 2k3 = k1L 2 3) Si stabilisca se la posizione di equilibrio γ=0,θ=0 sia stabile; 4) Scrivere le fdt del sistema . Soggetto al forzamento F(t) = F 0cos(Ωt) Esercizio 2. In figura , un motorino (massa complessiva m) trascina una massa M su un piano inclinato dove è dato il coefficiente di attrito dinamico agente sulla massa (f d = f0 + f1V). Il motorino è movimentato mediante un motore ( dotato di inerzia Jm e C m = A – Bω 2m) e una trasmissione a cinghia ideale (rendimento η, no slittamento ) Si richiede di : 1) Scrivere l’equazione non -lineare di moto del sistema; 2) Trovare la velocità di regime del motorino (V0); 3) Linearizzare l’equazione di moto nell’intorno della condizione di regime trovata in precedenza 4) Applicare un controllo proporzionale allo scopo di inseguire una velocità di riferimento Vref, discuterne la stabilità e calcolare la costante di tempo del sistema controllato ; 5) Valutare l’accelerazione allo spunto a partire dalla condizione di regime se la V ref del controllore viene istantaneamente posta da V ref= V 0 a V ref = VT > V 0. N.B.: si definis ca e si commenti op portunamente qualsiv oglia dato ritenuto man cante.